אינפי 1 / חדו"א 1 – סטטיסטיקות מבחנים

מבוסס על 834 שאלות מ-29 מבחנים (2015–2026)

סוגי השאלות הנפוצים ביותר

משפט ויירשטראס הראשון – הוכחה

הוכחת חסימות פונקציה רציפה על קטע סגור. מניחים בשלילה שהפונקציה אינה חסומה, בונים סדרה מתאימה בקטע, מפעילים את משפט בולצנו–ויירשטראס ומגיעים לסתירה עם הרציפות.

הופיע ב-18 שאלות על פני 11 שנים, לאחרונה 2026

20152016201720182019202120222023202420252026

רציפות פונקציה בנקודה עם פרמטר

בדיקת רציפות פונקציה מוגדרת בחלקים בנקודה חשודה, תוך חישוב גבולות חד-צדדיים — לרוב גבולות מהצורה

1^{\infty}

מצד אחד וניתוח התנהגות עם פרמטר

a

מהצד השני — וסיווג סוג אי-הרציפות.

הופיע ב-25 שאלות על פני 8 שנים, לאחרונה 2026

20192020202120222023202420252026

אינפימום של פונקציה רציפה חיובית

בחינת קיום חסם תחתון חיובי לפונקציה רציפה המקיימת f(x)>x, תוך הבחנה בין קטע סגור לפתוח. בקטע סגור משתמשים במשפט הערך המינימלי; בקטע פתוח בונים דוגמת נגד שמתקרבת לאפס בקצוות.

הופיע ב-17 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2026

2018201920212023202420252026

יחידות גבול סדרה מתכנסת

הוכחת משפט יחידות הגבול לסדרות — מניחים שני גבולות שונים ומגיעים לסתירה באמצעות אי-שוויון המשולש עם בחירת אפסילון קטן מספיק.

הופיע ב-23 שאלות על פני 11 שנים, לאחרונה 2025

20152016201720182019202020212022202320242025

קיום מינימום ומקסימום על קטעים לא חסומים

הוכחת קיום ערך קיצון לפונקציה רציפה על תחום לא חסום, תוך שימוש בגבולות באינסוף כדי לצמצם לקטע סגור וחסום ולהפעיל את משפט ויירשטראס.

הופיע ב-24 שאלות על פני 10 שנים, לאחרונה 2025

2015201620172018202020212022202320242025

הוכחת משפט בולצנו–ויירשטראס

הוכחת שתי תכונות יסודיות של סדרות: כל סדרה חסומה מכילה תת-סדרה מתכנסת, וכל סדרה מתכנסת חסומה. הגישה הנפוצה מבוססת על חלוקה בינארית של קטע או בניית תת-סדרה מונוטונית חסומה.

הופיע ב-16 שאלות על פני 10 שנים, לאחרונה 2025

2015201620172018201920212022202320242025

גבולות חלקיים וחסימות תת-סדרות

שאלות רב-ברירה על קשר בין חסימות סדרה לחסימות תת-סדרותיה, ועל מניית גבולות חלקיים של סכום סדרות. בודקים כל טענה באמצעות דוגמאות נגד ומסקנות ישירות מהגדרות החסימות והגבול החלקי.

הופיע ב-16 שאלות על פני 5 שנים, לאחרונה 2026

20192022202320242026

גבולות אינסוף ורציפות — הוכחות

הוכחת גבולות אינסוף של פונקציות רציפות בעזרת אי-שוויון על ערך מוחלט. האסטרטגיה: משתמשים במשפט ערך הביניים ובשימור הסימן כדי לקבוע שהפונקציה חיובית או שלילית לכל x, ומסיקים את הגבול.

הופיע ב-21 שאלות על פני 8 שנים, לאחרונה 2025

20152016201920212022202320242025

משפט ויירשטראס השני – הוכחה

הוכחה שפונקציה רציפה בקטע סגור מקבלת מקסימום (ומינימום). מוכיחים תחילה חסימות באמצעות משפט ויירשטראס הראשון, ואז שהסופרמום מושג בנקודה בקטע תוך שימוש ברציפות וסדרת נקודות מתכנסת.

הופיע ב-20 שאלות על פני 8 שנים, לאחרונה 2025

20152016201920202021202320242025

הוכחה והפרכה בסדרות וגבולות חלקיים

טענות על התנהגות גבולות סדרות — לימיט עליון, גבולות חלקיים ותכונות מנה. מוכיחים באמצעות הגדרות אפסילון-אן או מפריכים בנגדדוגמה ממוקדת.

הופיע ב-25 שאלות על פני 8 שנים, לאחרונה 2025

20152016201820192021202220242025

מונוטוניות, נגזרת חיובית וגבול באינסוף

קשר בין סימן הנגזרת לגבול באינסוף של פונקציה עולה. מוכיחים את הטענה החיובית (נגזרת חסומה מלמטה על-ידי קבוע) באמצעות משפט הערך הממוצע, ומפריכים את השנייה (נגזרת חיובית בלבד) בדוגמת נגד של פונקציה עולה עם גבול סופי.

הופיע ב-19 שאלות על פני 8 שנים, לאחרונה 2025

20152016201820192021202220242025

רציפות במידה שווה – הוכחה או הפרכה

בדיקת רציפות במידה שווה של פונקציות עם נקודות בעייתיות בקצוות הקטע. בוחנים האם הפונקציה חסומה, אם הגבול בקצוות קיים וסופי, ומשתמשים בקריטריונים כגון רציפות על קטע סגור וחסום או אי-רציפות אחידה דרך סדרות נגדיות.

הופיע ב-21 שאלות על פני 9 שנים, לאחרונה 2025

201520162017201820192021202220232025

אי-שוויונות עם arctan, הוכחה בנגזרת

הוכחת אי-שוויונות הכוללים פונקציית הארקטנגנס לכל x חיובי. מגדירים פונקציית עזר כהפרש בין שני האגפים, בודקים את ערכה בנקודה 0 ומוכיחים מונוטוניות עולה או יורדת באמצעות סימן הנגזרת.

הופיע ב-22 שאלות על פני 10 שנים, לאחרונה 2024

2015201620172018201920202021202220232024

אפסי נגזרות ומשפט רול

קשר בין מספר אפסי פונקציה לבין מספר אפסי נגזרתה. מפעילים את משפט רול בין כל זוג אפסים עוקבים של f כדי להבטיח קיום אפס של f′, ולהפריך טענות מוגזמות בנגד-דוגמה.

הופיע ב-18 שאלות על פני 8 שנים, לאחרונה 2024

20162018201920202021202220232024

גזירות גוררת רציפות – הוכחה

הוכחת המשפט שלפיו גזירות בנקודה מבטיחה רציפות בה. מציבים את הגדרת הנגזרת וכותבים את f(x)−f(x₀) כמכפלה של הגבול הקיים ושל (x−x₀), ומסיקים שהגבול של f בנקודה שווה לערכה שם.

הופיע ב-21 שאלות על פני 9 שנים, לאחרונה 2024

201520162017201820202021202220232024

הוכחת משפט ערך הביניים ומשפט רול

הוכחה פורמלית של משפטי יסוד בחדו"א: משפט ערך הביניים (בשיטת חצייה בינארית עם "קטעים טובים") ומשפט רול (בעזרת קיום מקסימום/מינימום ורציפות).

הופיע ב-16 שאלות על פני 9 שנים, לאחרונה 2024

201520162017201820192021202220232024

קמירות ומונוטוניות עם משפט הערך הממוצע

הוכחות הקשורות לקמירות (f″>0) ומונוטוניות של f ו-f′. משתמשים במשפט לגראנז' כדי לקשור ערכי הנגזרת לערכי הפונקציה, ומסיקים חסימות או התבדרות לאינסוף.

הופיע ב-14 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2025

201520162019202120232025

הוכח או הפרך – סדרות וחסימות/רציפות

טענות על גבול של סדרה בחזקת n ועל תכונות פונקציות (חסימות, רציפות במידה שווה) בקטע פתוח. מוכיחים בעזרת הגדרות אפסילון-דלתא ומשפטי גבול, או מפריכים בדוגמה נגדית ממוקדת.

הופיע ב-14 שאלות על פני 5 שנים, לאחרונה 2025

20152018201920242025

גבולות חלקיים ו-lim sup/inf בסדרות

סדרות המוגדרות בשתי תת-סדרות שזורות בעלות התנהגות שונה — אחת שואפת לאינסוף ואחת שואפת לגבול סופי. מזהים את תת-הסדרות, מחשבים את גבולותיהן החלקיים, ומשווים את lim sup ו-lim inf לסופרמום, אינפימום ומינימום של קבוצת הערכים.

הופיע ב-18 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2024

201620192020202120222024

הוכחת העדר רציפות במידה שווה

מוכיחים שפונקציה גזירה אינה רציפה במידה שווה על קטע אינסופי. האסטרטגיה: משתמשים במשפט הערך הממוצע להערכת הפרש ערכים, ומסיקים שה-

ε

δ

תנאי נכשל עבור

ε

קטן קבוע.

הופיע ב-14 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2024

201520182019202120222024

הוכחת הגדרה טובה לסדרה רקורסיבית

הוכחה באינדוקציה שסדרה רקורסיבית מוגדרת היטב, כלומר שכל איבר חיובי. מניחים את טענת האינדוקציה על האיבר הנוכחי ומראים שהאיבר הבא חיובי לפי כלל הנסיגה.

הופיע ב-19 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2023

201820192020202120222023

התכנסות סדרות רקורסיביות וגבולות חלקיים

סדרות המוגדרות באופן רקורסיבי, לרוב עם תתי-סדרות בעלות גבולות שונים. מוכיחים התכנסות או התבדרות באמצעות כליאה, מונוטוניות, וניתוח גבולות חלקיים של תתי-הסדרות הזוגיות והאי-זוגיות בנפרד.

הופיע ב-25 שאלות על פני 8 שנים, לאחרונה 2023

20152016201720182019202120222023

גבול סדרה רקורסיבית

סדרות המוגדרות על-ידי כלל רקורסיבי מסוג x_{n+1}=f(x_n). מוכיחים התכנסות (לרוב באמצעות מונוטוניות וחסימות), מזהים את הגבול כנקודת שבת של f, ומחשבים יחסי איברים עוקבים בעזרת גבולות של פונקציות אלמנטריות.

הופיע ב-19 שאלות על פני 4 שנים, לאחרונה 2024

2015202120232024

סדרות חסומות והתבדרות

תכונות של סדרות חסומות עם אילוצים על ההפרשים הרצופים או על סימני האיברים. מפרידים לתתי-סדרות באינדקסים זוגיים ואי-זוגיים, בוחנים מונוטוניות כל תת-סדרה ומסיקים על גבולות עליונים ותחתונים.

הופיע ב-21 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2024

2015201620172018201920212024

הוכחת אי-שוויונות עם לוגריתם

הוכחה או הפרכה של אי-שוויונות הכוללים ln, בדרך כלל באמצעות הגדרת פונקציית עזר כהפרש בין שני האגפים, ובדיקת סימן הנגזרת ומינימום כדי לקבוע מונוטוניות וחסם.

הופיע ב-13 שאלות על פני 5 שנים, לאחרונה 2024

20152019202020212024

רציפות בקטע פתוח עם גבולות קצה

פונקציה רציפה בקטע פתוח עם גבולות ידועים בקצוות — בוחנים אילו מסקנות (טווח, חסימות, מונוטוניות, מקסימום) הכרחיות ואילו לא, תוך שימוש במשפט ערך הביניים והצגת דוגמאות נגדיות להפרכה.

הופיע ב-14 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2023

201520172018201920222023

גבולות מכפלת איברים עוקבים בסדרה

טענות על גבולות של מכפלות

a_{n} a_{n + k}

וגבולות חלקיים של סדרות חיוביות. מוכיחים או מפריכים באמצעות מניפולציות אלגבריות על הגבול הנתון, בחירת דוגמת נגד מפורשת, או ניתוח תת-סדרות.

הופיע ב-15 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2024

201520162017201820192024

גבול סדרות — הוכח או הפרך

טענות על התנהגות אסימפטוטית של סדרות השואפות לאינסוף, תוך שימוש בשורש ה-n-י או ביחס איברים עוקבים. מוכיחים באמצעות הגדרת הגבול או מפריכים על ידי בניית דוגמה נגדית מפורשת.

הופיע ב-12 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2022

2015201720182019202020212022

סדרות רקורסיביות עם אינדקסים זוגיים ואי-זוגיים

פיצול סדרה רקורסיבית לשתי תת-סדרות לפי זוגיות האינדקס, ולאחר מכן הוכחה באינדוקציה של קשר סדר ביניהן, או הוכחת התכנסות בעזרת מונוטוניות וחסימות.

הופיע ב-22 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2022

201720182019202020212022

אפיון רציפות במידה שווה באמצעות סדרות

הוכחת שקילות בין רציפות במידה שווה לבין התנאי הסדרתי: התקרבות הפרשי הסדרות גוררת התקרבות הפרשי הפונקציה. מוכיחים בכל כיוון ישירות מהגדרת רציפות במידה שווה, תוך שימוש בטיעון בדומה להוכחת משפט קנטור (בחירת תת-סדרה מהתנאי השולל).

הופיע ב-13 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2022

2015201620172019202020212022

גבולות סדרות עם פרמטר

חישוב גבולות של סדרות המכילות פרמטר חיצוני, בדמות ביטויים מהצורה