בחינת התכנסות (בהחלט, בתנאי, התבדרות) של טורים המוגדרים באמצעות סדרות רקורסיביות או אינטגרלים. מוצאים תחילה את איברי הסדרה, קובעים את התנהגותם (מונוטוניות, גבול), ומפעילים קריטריון לייבניץ, השוואה, או מבחן יחס לפי הצורך.
הופיע ב-21 שאלות על פני 11 שנים, לאחרונה 2025
20152016201720182019202020212022202320242025
2
הוכחות עם פיתוח טיילור ונגזרות
הוכחת אי-שוויונות לנגזרות או לערכי פונקציה בקטע נתון. מפתחים את הפונקציה בנוסחת טיילור סביב נקודה מתאימה (לרוב נקודת קיצון או אפס), משתמשים בחסמים על הנגזרות הגבוהות ומסיקים את האי-שוויון המבוקש.
הופיע ב-18 שאלות על פני 10 שנים, לאחרונה 2025
2015201720182019202020212022202320242025
3
הוכחת התכנסות אינטגרלים לא אמיתיים
הוכחת התכנסות אינטגרלים לא אמיתיים בעזרת תנאים על האינטגרל או הפונקציה. משתמשים במשפט קושי להתכנסות, חסמים על פונקציית האינטגרל, השוואה בין אינטגרלים ומשפט ערך הביניים לפונקציות רציפות.
הופיע ב-18 שאלות על פני 9 שנים, לאחרונה 2025
201520182019202020212022202320242025
4
הוכחות תכונות אינטגרל מסוים
הוכחת תכונות של אינטגרלים תלויי פרמטר או סדרה, תוך שימוש בהצבת משתנים, משפט ערך הביניים לאינטגרלים, וניתוח גבולות של סדרות אינטגרלים.
הופיע ב-16 שאלות על פני 8 שנים, לאחרונה 2025
20172018201920202021202220242025
5
התכנסות במידה שווה של סדרות פונקציות
בדיקת התכנסות במידה שווה של סדרות פונקציות על קטעים חסומים ועל הישר כולו. מוצאים את פונקציית הגבול נקודתית, ואז בודקים אם sup של |f_n − f| שואף לאפס — לרוב באמצעות חסם אחיד, בדיקת מקסימום או משפט M של ווירשטראס.
הופיע ב-19 שאלות על פני 10 שנים, לאחרונה 2024
2015201620172018201920202021202220232024
6
התכנסות במידה שווה של סדרות פונקציות
בדיקת התכנסות במידה שווה והשלכותיה — החלפת גבול ואינטגרל, שימור רציפות וערכי קיצון. מחשבים את sup של ההפרש בין הפונקציה הגבולית לאיברי הסדרה ובודקים האם שואף לאפס.
הופיע ב-20 שאלות על פני 8 שנים, לאחרונה 2024
20162017201920202021202220232024
7
הוכחה והפרכה של טענות על טורים
טענות על התכנסות טורים בתנאי הנוגעות לתכונות העברה בין טורים (כפל בסדרות, שינוי איברים, תת-סדרות). מוכיחים באמצעות משפטי התכנסות סטנדרטיים או מפריכים על-ידי בניית דוגמה נגדית ממוקדת.
הופיע ב-21 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2024
2017201920202021202220232024
8
התכנסות אינטגרלים לא אמיתיים – מוחלטת או מותנית
בודקים התכנסות של אינטגרלים עם גורמים מתנדנדים (סינוס/קוסינוס) על קטע אינסופי. משתמשים במבחן דיריכלה או אבל להתכנסות מותנית, ובהשוואה לאינטגרל מוחלט לקביעת התכנסות מוחלטת, תוך טיפול נפרד בסינגולריות הפנימיות.
הופיע ב-24 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2024
2017201820202021202220232024
9
התכנסות אינטגרלים לא אמיתיים עם פרמטר
בודקים התכנסות אינטגרל (או טור) התלוי בפרמטר על-ידי ניתוח התנהגות האינטגרנד בסביבת נקודות הסינגולריות, והשוואה לאינטגרל מסוג p לקביעת תנאים על הפרמטרים.
הופיע ב-12 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2024
2015201920202021202220232024
10
התכנסות טורים ואינטגרלים
בדיקת התכנסות בהחלט, בתנאי או סתם של טורי מספרים וטורי חזקות, ואינטגרלים לא אמיתיים. משתמשים בכלים כגון מבחני השוואה, דיריכלה, אבל, ונוסחת הרדיוס — בהתאם למבנה האיבר הכללי.
הופיע ב-13 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2025
201520172019202020242025
11
התכנסות אינטגרלים לא אמיתיים – הוכחות
הוכחת התכנסות או התבדרות של אינטגרלים לא אמיתיים בעזרת קריטריון דיריכלה, אבל, או השוואה. מנצלים חסימות, גבולות, ואינטגרציה בחלקים כדי להראות שהתנאים הנדרשים מתקיימים.
הופיע ב-18 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2024
2016201720202021202220232024
12
סימטריה באינטגרלים מסוימים
אינטגרלים מסוימים על קטע סימטרי סביב אפס, שבהם מנצלים פירוק לחלק זוגי ואי-זוגי כדי לאפס את החלק האי-זוגי ולפשט את החישוב לחצי הקטע בלבד.
הופיע ב-18 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2024
2015201720202021202220232024
13
חישוב גבולות בפיתוח מקלורן
גבולות של ביטויים המערבים פונקציות טריגונומטריות, אקספוננט ולוגריתם סביב אפס. מציבים משתנה עזר (למשל t=1/n) ומפתחים כל פונקציה בטור מקלורן לסדר המינימלי הדרוש לביטול האיברים הדומיננטיים במונה ובמכנה.
הופיע ב-11 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2024
2015201720202021202220232024
14
סיווג טורים מורכבים – סכום איברים
כל טור בנוי מסכום של שני ביטויים שונים; מפרקים לשני טורים נפרדים ומסווגים כל אחד בנפרד לפי מבחנים מתאימים: דיריכלה, אבל, השוואה, מנה, או לייבניץ.
הופיע ב-25 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2024
2015201620202021202220232024
15
טיילור, מקלורן ושגיאת קירוב
חישוב גבולות וקירובים באמצעות פיתוחי טיילור ומקלורן, והוכחת חסם לשגיאה. מפתחים לסדר מתאים, מזהים את האיבר הדומיננטי ומשתמשים בשארית לאגרנז' לחסימת השגיאה.
הופיע ב-14 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2025
201520172018201920242025
16
טורים ואינטגרלים לא אמיתיים – התכנסות והוכחות
בדיקת התכנסות טורים (בהחלט, בתנאי, התבדרות) לצד הוכחות הקשורות לאינטגרלים לא אמיתיים ורציפות. משלבים מבחני השוואה, לייבניץ וטורי גבול, ובהוכחות נעזרים בהגדרת האינטגרל, משפט ערך הביניים ומעבר לגבול תחת אינטגרל.
הופיע ב-16 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2025
201520162017201820202025
17
הוכחות עם נגזרות חלקיות
הוכחת זהויות הכוללות נגזרות חלקיות של פונקציות רב-משתניות — גזירה לפי כלל השרשרת, הצבת ביטוי מפורש של הפונקציה ונגזרותיה, והשוואת הביטויים המתקבלים לשני האגפים.
הופיע ב-14 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2023
201820192020202120222023
18
אינטגרלים לא אמיתיים עם טיילור
בדיקת התכנסות אינטגרל לא אמיתי כאשר האינטגרנד אינו חסום ליד אפס. מפתחים את f סביב אפס לפי נוסחת טיילור עד סדר שני, מקבלים אומדן אסימפטוטי לאינטגרנד, ומשווים לאינטגרל כוחי שהתכנסותו ידועה.
הופיע ב-11 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2024
2015201620172019202020212024
19
תחום התכנסות של טור חזקות
מציאת תחום ההתכנסות של טור חזקות לפי מבנה המקדמים. מחשבים את רדיוס ההתכנסות בנוסחת קושי-הדמאר או מנה, ואז בודקים כל קצה בנפרד בקריטריונים מתאימים.
הופיע ב-11 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2023
201620192020202120222023
20
התכנסות טורים ואינטגרלים לא אמיתיים
הוכחת תכונות התכנסות בהחלט ובתנאי לטורים ולאינטגרלים לא אמיתיים. בחלק הטורים מפעילים הגדרות והשוואות; בחלק האינטגרלים מפצלים לנקודות בעייתיות ובוחנים כל חלק בנפרד לפי מבחני השוואה ודיריכלה.