מתמטיקה בדידה – סטטיסטיקות מבחנים

מבוסס על 217 שאלות מ-23 מבחנים (2016–2026)

סוגי השאלות הנפוצים ביותר

ספירת מחרוזות עם אילוצים ויחס נסיגה

ספירת מחרוזות/מילים מאלפבית מעורב הכפופות לאילוץ מיקום בין תווים. מגדירים את

a_{n}

לפי תת-המחרוזת האחרונה, גוזרים יחס נסיגה לינארי, ופותרים אותו באמצעות המשוואה האופיינית.

הופיע ב-15 שאלות על פני 8 שנים, לאחרונה 2025

20162017201820192021202220232025

יחסי שקילות וסדר על זוגות סדורים

הגדרת יחסי שקילות וסדר על קבוצות של זוגות סדורים. מוכיחים רפלקסיביות, סימטריה וטרנזיטיביות לשקילות, ואנטי-סימטריה וטרנזיטיביות לסדר, ולאחר מכן מאתרים מחלקות שקילות, איברים מינימליים ומקסימליים ובודקים אם הסדר מלא.

הופיע ב-24 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2024

2017201820192021202220232024

ספירת פתרונות עם פונקציות יוצרות והכלה-הפרדה

ספירת פתרונות בטבעיים למשוואות סכום עם אילוצים על הנעלמים. בונים פונקציה יוצרת לכל נעלם בנפרד, מוצאים מקדם מתאים, או משתמשים בהכלה-הפרדה על הקבוצות האסורות.

הופיע ב-20 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2024

2016201820192021202220232024

פיזור וחלוקה עם אילוצים

פיזור כדורים זהים או חפצים שונים בין תאים/קופסאות שונות תחת אילוצים (חסמים על כמות, הגבלת צבע, שוויון). פותרים בשיטת כוכבים ומחיצות, ספירת משלים, או הכלה והפרדה, לעיתים תוך פיצול לתתי-מקרים.

הופיע ב-12 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2024

2016201720192021202220232024

גרפים מישוריים ואוילריים – הוכחות

שאלות על תכונות גרפים מישוליים וקיום מסלולי אוילר. מיישמים את נוסחת אוילר, למת ידיים ותנאי קיום מסלול אוילר כדי להוכיח אפשרות או אי-אפשרות של מבנים גרפיים נתונים.

הופיע ב-11 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2024

2016201720182021202220232024

שאלות רב-ברירה: לוגיקה, עוצמות ועצים

זיהוי ניסוח לוגי נכון של תכונות יחסים ושקילויות פסוקיות, השוואת עוצמות קבוצות וקבוצות חזקה, ומאפייני עצים מתויגים. פותרים על-ידי בדיקת דוגמאות נגד לכל טענה, שימוש בהגדרות המדויקות של אנטי-סימטריה וסדרת פרופר, והשוואת עוצמות אלכסונית.

הופיע ב-17 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2024

201620172021202220232024

גרפים אוילריים, מישוריים והמילטוניים

הוכחת קיום מסלול או מעגל אוילרי (לפי דרגות הצמתים), בדיקת מישוריות (שיכון ישיר או משפט קורטובסקי) והמילטוניות. הפתרון משלב חישוב דרגות, ספירת פאות נוסוחת אוילר, ויישום משפטי קיום מסלולים.

הופיע ב-13 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2024

201620172021202220232024

תכונות גרפים הנגזרים מעצים

הוכחת תכונות כגון קשירות, אוילריות והמילטוניות בגרפים הנבנים על גבי עצים. מנתחים דרגות צמתים, מחילים הגדרות ומשפטי יסוד (כגון משפט אוילר ותנאי מישוריות) ומוכיחים בצורה פורמלית.

הופיע ב-10 שאלות על פני 4 שנים, לאחרונה 2025

2017202120222025

רב-ברירה: לוגיקה ועוצמות קבוצות

שאלות רב-ברירה בשני נושאים: גרירה טאוטולוגית ושקילות בין פסוקים מורכבים, ועוצמות קבוצות אינסופיות. מנתחים את ערכי האמת של הפסוקים או משווים עוצמות באמצעות משפטי קנטור ושרדר-ברנשטיין.

הופיע ב-17 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2023

2016201720182019202120222023