אלגברה לינארית 1 – סטטיסטיקות מבחנים

מבוסס על 541 שאלות מ-35 מבחנים (2005–2025)

סוגי השאלות הנפוצים ביותר

דמיון מטריצות ולכסינות

בדיקה האם מטריצות דומות לפי ערכים עצמיים, פולינום אופייני, עקבה ודטרמיננטה. מנתחים תכונות שמשמרות דמיון (למשל כפל, חזקה) ומחפשים דוגמאות נגדיות לטענות שגויות.

הופיע ב-22 שאלות על פני 11 שנים, לאחרונה 2019

20052006200720082009201020112012201320182019

לכסינות מטריצות עם פרמטרים

בירור לכסינות מטריצות המכילות פרמטרים ממשיים חופשיים. מוצאים ערכים עצמיים דרך הפולינום האופייני, בוחנים ריבוי אלגברי מול גיאומטרי לכל ערך עצמי, וקובעים לאילו ערכי הפרמטרים המטריצה לכסינה.

הופיע ב-24 שאלות על פני 10 שנים, לאחרונה 2019

2005200620072008200920112012201320182019

לכסינות ופירוק מרחב להעתקות לינאריות

ניתוח העתקות לינאריות על ℝ³: מציאת מטריצת ייצוג, בדיקת לכסינות ואיזומורפיזם, ופירוק סכום ישר. מחשבים ערכים עצמיים, גרעינות ותמונות, ומשתמשים בתנאי הפירוק הישר לפי מימדים.

הופיע ב-25 שאלות על פני 9 שנים, לאחרונה 2019

200520062008200920102011201220132019

עצמאות לינארית וקבוצות שקולות בהיפוך

הוכחות על שימור אי-תלות לינארית ושוויון מרחבי פרישה תחת טרנספורמציות לינאריות של קבוצות וקטורים. מציבים צרוף לינארי השווה לאפס ומסיקים שכל המקדמים אפסיים, או מוכיחים הכלה הדדית על ידי הצגת כל וקטור בקבוצה אחת כצרוף לינארי של השנייה.

הופיע ב-17 שאלות על פני 8 שנים, לאחרונה 2019

20052006200720082010201120132019

היפוך חד-צדדי ומרחב עמודות

הוכחות על מטריצות עם הופכי חד-צדדי (AB=I או BA=I): מסיקים על סורקטיביות, מרחב עמודות ופתרונות מערכות — תוך שימוש בדרגה, מרחב עמודות ותכונות כפל מטריצות.

הופיע ב-18 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2013

2005200620092010201120122013

לכסינות ודמיון מטריצות 2×2

הוכחת לכסינות או דמיון של מטריצות 2×2 תחת תנאים על הדטרמיננטה או על חזקות המטריצה. מנתחים ערכים עצמיים, בודקים קיום בסיס של וקטורים עצמיים ומשתמשים בהגדרת דמיון דרך מטריצת מעבר.

הופיע ב-20 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2012

2005200620082009201020112012

ערכים עצמיים והעתקות עם תנאי על התמונה

הוכחות על מבנה ערכים עצמיים של העתקות לינאריות תחת אילוצים על מימד התמונה או חזקות אפסיות. בונים בסיס מותאם מוקטורי תמונה או מסלול אורביטלי ומזהים ערכים עצמיים לפי פעולת ההעתקה על איברי הבסיס.

הופיע ב-20 שאלות על פני 5 שנים, לאחרונה 2012

20052006200720112012

נושאים לפי עדיפות

מרחב וקטורי🔴 חם

הופיע ב-17 שנים, לאחרונה ב-2025

דטרמיננטה🔴 חם

הופיע ב-15 שנים, לאחרונה ב-2025

מטריצות🔴 חם