אלגברה לינארית 1 אוניברסיטת בר-אילן – סטטיסטיקות מבחנים | prepd
אלגברה לינארית 1 – סטטיסטיקות מבחנים
מבוסס על 153 שאלות מ-8 מבחנים (2022–2026)
סוגי השאלות הנפוצים ביותר
1
הפיכות מטריצה בתנאים על חזקות
השאלות עוסקות בקשר בין תנאים על חזקות של מטריצה (כגון A² = 0) לבין הפיכות של מטריצה קשורה (כגון A − 2I). לפתרון יש להשתמש בהגדרת הפיכות, בחישוב ערכים עצמיים או בהוכחת קיום/אי-קיום מטריצה הופכית על ידי חקירת התנאים הנתונים והשלכותיהם.
הופיע ב-15 שאלות על פני 5 שנים, לאחרונה 2026
20222023202420252026
2
גרעין, תמונה וחיתוך/איחוד שלהם
השאלות עוסקות בחישוב בסיס ומימד של גרעין ותמונה של העתקה לינארית, ובמציאת בסיס ותמונה של חיתוך או איחוד של תת-מרחבים. הפתרון דורש חישוב מטריצת המערכת, מציאת גרעין דרך פתרון מערכת הומוגנית, מציאת תמונה דרך דרגת המטריצה, ושימוש בנוסחת הממד לתת-מרחבים.
הופיע ב-15 שאלות על פני 5 שנים, לאחרונה 2026
20222023202420252026
3
תת-מרחבים T-אינווריאנטיים
הנושא עוסק בתת-מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקות לינאריות, וכולל הוכחות על סגירות של סכומים וחיתוכים של תת-מרחבים T-אינווריאנטיים, וקשרים בין אינווריאנטיות של תמונה וגרעין. הפתרון דורש הבנה עמוקה של הגדרת אינווריאנטיות, שימוש בתכונות של תמונה וגרעין של העתקה לינארית, וטיעונים אלגבריים הנוגעים לשימור של תת-מרחבים תחת פעולות לינאריות.
הופיע ב-10 שאלות על פני 5 שנים, לאחרונה 2026
20222023202420252026
4
צורה קנונית וכפל מטריצות
קביעה האם הצורה הקנונית שומרת על תכונות כפל מטריצות וקשר בין הפיכות המטריצה לבין שוויון הצורות הקנוניות. השיטה כוללת בניית דוגמאות נגדיות בעזרת מטריצות פשוטות (כגון מטריצות אלכסוניות או מטריצות עם אפסים) ובדיקת הטענות על ידי חישוב הצורה הקנונית של כל אחד מהצדדים בשוויון.
הופיע ב-10 שאלות על פני 5 שנים, לאחרונה 2026
20222023202420252026
5
תלות לינארית של וקטור והעתקתו
שאלות העוסקות בהוכחת תנאים על תלות לינארית בין וקטור לתמונתו תחת העתקה לינארית, או בין קבוצת וקטורים לתמונתם. הפתרון דורש שימוש בתכונות הגרעין, בסיסים וממדים, והנחות על קומוטטיביות או תלות לינארית כדי להסיק מסקנות על המבנה של ההעתקה או הקבוצה הנתונה.
הופיע ב-14 שאלות על פני 4 שנים, לאחרונה 2025
2022202320242025
6
מטריצת ייצוג והעתקות לינאריות
השאלות עוסקות בקשר בין העתקות לינאריות לבין מטריצות הייצוג שלהן ביחס לבסיסים שונים. לפתרון יש להשתמש בהגדרת מטריצת הייצוג, בתכונות מעבר בסיסים, וביכולת לבחור בסיסים מתאימים כדי להשיג מטריצות בצורה מסוימת או להוכיח אי-אפשרות כזו.
הופיע ב-12 שאלות על פני 4 שנים, לאחרונה 2025
2022202320242025
7
יחסים בין גרעין, מרחב עמודות ודרגה
השאלות עוסקות בקשרים בין תכונות של מטריצות: גרעין, מרחב עמודות ודרגה. לפתרון נדרש לבדוק אמיתות של טענות על ידי הוכחת התביעה או הצגת דוגמה נגדית, באמצעות שימוש בהגדרות בסיסיות (הגרעין כמרחב הפתרונות של Ax=0, מרחב העמודות כטווח הכפל מטריצות) וחוקי דרגה כמו rank(AB)≤min(rank(A),rank(B)) ותכונות של סכום מרחבים.
הופיע ב-9 שאלות על פני 4 שנים, לאחרונה 2025
2022202320242025
8
בסיס ומימד של חיתוך וסכום תת-מרחבים
השאלות עוסקות במציאת בסיס ומימד עבור חיתוך וסכום של שני תת-מרחבים (במרחבי פולינומים או מטריצות). השיטה כוללת: (1) אפיון כל תת-מרחב על ידי מערכת משוואות ליניאריות או בסיס, (2) מציאת החיתוך על ידי פתרון מערכת המשוואות המשולבת, (3) חישוב הסכום באמצעות נוסחת הממד dim(U+W) = dim(U) + dim(W) - dim(U∩W), ו-(4) הוכחה שהווקטורים שנמצאו אכן מהווים בסיס באמצעות בדיקת תלות לינארית או דרגה של מטריצה.
הופיע ב-8 שאלות על פני 4 שנים, לאחרונה 2025
2022202320242025
9
הוכחה · העתקה לינארית · העתקה הפיכה
{"topic": "הפיכות והרכבת העתקות לינאריות", "description": "השאלות עוסקות בתנאים המספיקים או הכרחיים להפיכות של העתקה לינארית, כאשר ניתנות תכונות על הרכבת העתקות או על העתקות קשורות. לפתרון יש להשתמש בקשרים בין הפיכות, תמונה וגרעין, ובמיוחד להשתמש בהנחות על הע"ל ההפיכות בהרכבה כדי להסיק מידע על הע"ל המקורית."}