אלגברה לינארית 1 האוניברסיטה הפתוחה – סטטיסטיקות מבחנים | prepd
אלגברה לינארית 1 – סטטיסטיקות מבחנים
מבוסס על 541 שאלות מ-35 מבחנים (2005–2025)
סוגי השאלות הנפוצים ביותר
1
דמיון מטריצות ולכסינות
בדיקה האם מטריצות דומות לפי ערכים עצמיים, פולינום אופייני, עקבה ודטרמיננטה. מנתחים תכונות שמשמרות דמיון (למשל כפל, חזקה) ומחפשים דוגמאות נגדיות לטענות שגויות.
הופיע ב-22 שאלות על פני 11 שנים, לאחרונה 2019
20052006200720082009201020112012201320182019
2
לכסינות מטריצות עם פרמטרים
בירור לכסינות מטריצות המכילות פרמטרים ממשיים חופשיים. מוצאים ערכים עצמיים דרך הפולינום האופייני, בוחנים ריבוי אלגברי מול גיאומטרי לכל ערך עצמי, וקובעים לאילו ערכי הפרמטרים המטריצה לכסינה.
הופיע ב-24 שאלות על פני 10 שנים, לאחרונה 2019
2005200620072008200920112012201320182019
3
לכסינות ופירוק מרחב להעתקות לינאריות
ניתוח העתקות לינאריות על ℝ³: מציאת מטריצת ייצוג, בדיקת לכסינות ואיזומורפיזם, ופירוק סכום ישר. מחשבים ערכים עצמיים, גרעינות ותמונות, ומשתמשים בתנאי הפירוק הישר לפי מימדים.
הופיע ב-25 שאלות על פני 9 שנים, לאחרונה 2019
200520062008200920102011201220132019
4
עצמאות לינארית וקבוצות שקולות בהיפוך
הוכחות על שימור אי-תלות לינארית ושוויון מרחבי פרישה תחת טרנספורמציות לינאריות של קבוצות וקטורים. מציבים צרוף לינארי השווה לאפס ומסיקים שכל המקדמים אפסיים, או מוכיחים הכלה הדדית על ידי הצגת כל וקטור בקבוצה אחת כצרוף לינארי של השנייה.
הופיע ב-17 שאלות על פני 8 שנים, לאחרונה 2019
20052006200720082010201120132019
5
היפוך חד-צדדי ומרחב עמודות
הוכחות על מטריצות עם הופכי חד-צדדי (AB=I או BA=I): מסיקים על סורקטיביות, מרחב עמודות ופתרונות מערכות — תוך שימוש בדרגה, מרחב עמודות ותכונות כפל מטריצות.
הופיע ב-18 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2013
2005200620092010201120122013
6
לכסינות ודמיון מטריצות 2×2
הוכחת לכסינות או דמיון של מטריצות 2×2 תחת תנאים על הדטרמיננטה או על חזקות המטריצה. מנתחים ערכים עצמיים, בודקים קיום בסיס של וקטורים עצמיים ומשתמשים בהגדרת דמיון דרך מטריצת מעבר.
הופיע ב-20 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2012
2005200620082009201020112012
7
ערכים עצמיים והעתקות עם תנאי על התמונה
הוכחות על מבנה ערכים עצמיים של העתקות לינאריות תחת אילוצים על מימד התמונה או חזקות אפסיות. בונים בסיס מותאם מוקטורי תמונה או מסלול אורביטלי ומזהים ערכים עצמיים לפי פעולת ההעתקה על איברי הבסיס.