אלגברה לינארית 2 – סטטיסטיקות מבחנים

מבוסס על 1228 שאלות מ-50 מבחנים (2005–2025)

סוגי השאלות הנפוצים ביותר

מציאת צורת ז'ורדן

קביעת צורת ז'ורדן של מטריצה על פי הפולינום האופייני, הפולינום המינימלי ודרגת האפס. מחשבים ערכים עצמיים, מנתחים את גודל הבלוקים לפי חזקות הגורמים ומרכיבים את הצורה הקנונית.

הופיע ב-25 שאלות על פני 15 שנים, לאחרונה 2025

200720082009201220132015201620172018202020212022202320242025

תת-מרחבים אינווריאנטיים של העתקה לינארית

זיהוי תת-מרחבים שמורים תחת העתקה לינארית ב-R³. מחשבים ערכים עצמיים ומרחבים עצמיים, מזהים גרעין ותמונה, ולעיתים מסיקים מצורת ז'ורדן אילו תת-מרחבים (מרחבים עצמיים כלליים, סכומים ישרים) הם אינווריאנטיים.

הופיע ב-23 שאלות על פני 15 שנים, לאחרונה 2025

200620092012201320142015201620172018201920202021202220242025

פולינום אופייני ומינימלי מאילוצי עקבה וילוי

קביעת סדר המטריצה, הפולינום האופייני והמינימלי כשנתון פולינום מאלה ועקבה או דטרמיננטה. מציבים את הערכים העצמיים האפשריים מהפולינום המאלה, ומשתמשים באילוץ הנוסף כדי לקבוע את הריבוי האלגברי של כל ערך עצמי.

הופיע ב-23 שאלות על פני 13 שנים, לאחרונה 2025

2006201120122013201420152016201720182019202220242025

סיווג תבניות ריבועיות לפי הגדרה

בדיקה האם תבנית ריבועית חיובית לחלוטין, חיובית להגדרה, או אינדפינית. מוצאים את המטריצה הסימטרית המייצגת, מחשבים ערכים עצמיים או מינורים ראשיים, ומסיקים מסימנם.

הופיע ב-25 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2025

2013201720182021202220242025

צורת ז'ורדן של העתקות לינאריות

מציאת צורת ז'ורדן וקנוניות של העתקות לינאריות ב-ℝ³ — מחשבים ערכים עצמיים ומרחבים עצמיים, קובעים את מבנה בלוקי ז'ורדן לפי הפולינום המינימלי וממדי הגרעינות, ובונים בסיס ז'ורדן מתאים.

הופיע ב-24 שאלות על פני 13 שנים, לאחרונה 2024

2011201220132014201520162017201920202021202220232024

סיווג צורות ריבועיות עם פרמטר

קביעת ערכי פרמטר שעבורם צורה ריבועית חיובית לחלוטין או חיובית למחצה. כותבים את המטריצה הסימטרית המייצגת, ואז מפעילים את קריטריון סילבסטר על מינורים ראשיים מובילים.

הופיע ב-20 שאלות על פני 12 שנים, לאחרונה 2024

200820092012201420152016201820192020202220232024

חסמי נורמה עם אופרטור צמוד

נתונה משוואה מהצורה

(a I - T) T^{*} = b I

; גוזרים ממנה את הערכים העצמיים של

T T^{*}

ומשתמשים בהם להוכחת חסמים על

∥ T (v) ∥

עבור וקטורים מנורמה נתונה.

הופיע ב-25 שאלות על פני 14 שנים, לאחרונה 2024

20062007200820092013201420152016201720182020202220232024

נורמליות וצמידות עצמית של אופרטורים

הוכחת נורמליות או צמידות עצמית של אופרטור המקיים משוואה פולינומית. מנתחים את ערכי העצמי האפשריים דרך הפולינום, ומשתמשים בפירוק ספקטרלי של אופרטורים נורמליים כדי להסיק את התכונה הנדרשת.

הופיע ב-20 שאלות על פני 13 שנים, לאחרונה 2024

2005200620122013201420152016201720192020202120232024

שורש ריבועי של מטריצה דרך צורת ז'ורדן

מציאת מטריצה S המקיימת S²=A, כאשר A נתונה או מיוצגת על ידי בלוק ז'ורדן. מפעילים פיתוח בינומי על בלוק מהצורה λI+J תוך שימוש בחזקות של J, ומעבירים את התוצאה חזרה דרך מטריצת המעבר.

הופיע ב-23 שאלות על פני 12 שנים, לאחרונה 2025

200520062007200820132014201520172018201920222025

פולינום מינימלי וצורת ז'ורדן להיטל ושיקוף אורתוגונלי

מציאת הפולינום המינימלי וצורת ז'ורדן של טרנספורמציות היטל ושיקוף אורתוגונלי במרחב. מזהים את הערכים העצמיים לפי סוג הטרנספורמציה, קובעים את מרחבי העצמיים ותת-המרחבים השמורים, ומסיקים את הפולינום המינימלי ואת בלוקי ז'ורדן.

הופיע ב-21 שאלות על פני 8 שנים, לאחרונה 2024

20072012201620182020202120232024

דרגה, סימנית ואלכסון אורתוגונלי של תבנית ריבועית

קביעת דרגה וסימנית של תבנית ריבועית ב-R³ על ידי בניית מטריצת התבנית, אלכסונה האורתוגונלי ובדיקת קיום מטריצה אורתוגונלית המעבירה לאלכסון נתון לפי משפט סילבסטר.

הופיע ב-25 שאלות על פני 11 שנים, לאחרונה 2024

20062008200920122014201620182019202020232024

מציאת צורת ז'ורדן של מטריצה

זיהוי הערכים העצמיים של מטריצה (לרוב על ידי חישוב דטרמיננטה או בדיקת גרעין), ולאחר מכן קביעת גודל ומספר בלוקי ז'ורדן לפי ממדי הגרעינות של חזקות מטריצת ההזזה.

הופיע ב-21 שאלות על פני 12 שנים, לאחרונה 2023

200720082011201220132014201520172019202020222023

צמידות ואוניטריות של אופרטור השלכה

הוכחת צמידות לעצמה ואוניטריות של טרנספורמציה המוגדרת על ידי השלכות על וקטורים אורתונורמליים. מפעילים את הגדרת האופרטור הצמוד דרך המכפלה הפנימית ומשתמשים באורתונורמליות כדי לחשב את ההרכבה

T^{*} T

הופיע ב-20 שאלות על פני 9 שנים, לאחרונה 2024

200820092011201420152016201820222024

אפס תבנית ריבועית כתת-מרחב

מציאת קבוצת האפסים של תבנית ריבועית והוכחה שהיא תת-מרחב. מלכסנים את התבנית לצורה קנונית, קובעים שהיא חיובית למחצה עם גרעין לא טריוויאלי, ומוצאים בסיס לגרעין המטריצה המייצגת.

הופיע ב-25 שאלות על פני 10 שנים, לאחרונה 2023

2006200820122013201620172018202020212023

מרחב הפולינומים במטריצה ופולינום מינימלי

מימד המרחב הנפרש על ידי חזקות מטריצה והוכחה ש־A הפיכה גוררת A⁻¹∈W. מציינים שהפולינום המינימלי קובע את המימד, ומבטאים את A⁻¹ כצירוף לינארי של חזקות A באמצעות הפולינום המינימלי.

הופיע ב-22 שאלות על פני 12 שנים, לאחרונה 2023

200620072008201220132014201520162017201820222023

לכסון סימולטני של שתי צורות ריבועיות

מציאת מטריצה הפיכה המלכסנת בו-זמנית שתי צורות ריבועיות סימטריות. מנרמלים את A לזהות באמצעות פירוק כולסקי או לכסון, ואז מלכסנים את B ביחס לאותה מטריצה.

הופיע ב-25 שאלות על פני 12 שנים, לאחרונה 2022

200620072009201120122013201520162017201920202022

אלכסון תבניות ריבועיות — שיטת לגרנז'

פירוק תבנית ריבועית לסכום ריבועים לפי שיטת לגרנז' (השלמה לריבוע), תוך מציאת בסיס שבו המטריצה המייצגת אלכסונית, וקביעת דרגה וסימנית.

הופיע ב-20 שאלות על פני 11 שנים, לאחרונה 2022

20062007200820092011201420152017201820202022

מציאת צורת ז'ורדן של מטריצה

קביעת צורת ז'ורדן על ידי חישוב הפולינום האופייני, מציאת ערכים עצמיים וריבויים, ובחינת מימדי מרחבי הגרעין של חזקות

(A - λ I)^{k}

לקביעת גודל ומספר בלוקי ז'ורדן.

הופיע ב-21 שאלות על פני 12 שנים, לאחרונה 2020

200620072008200920122013201420152016201720182020

אלגברה לינארית 2 – סטטיסטיקות מבחנים

סוגי השאלות הנפוצים ביותר

נושאים לפי עדיפות