אלגברה לינארית 2 אוניברסיטת בר-אילן – סטטיסטיקות מבחנים | prepd
אלגברה לינארית 2 – סטטיסטיקות מבחנים
מבוסס על 249 שאלות מ-14 מבחנים (2016–2025)
סוגי השאלות הנפוצים ביותר
1
אופרטורים צמודים, צל"ע ובסיס אורתונורמלי
בדיקת צמידות עצמית של העתקה לינארית ביחס למכפלה פנימית נתונה, ובניית בסיס אורתונורמלי של וקטורים עצמיים. מציאת המטריצה הצמודה ביחס למ"פ ובדיקת תנאי צל"ע, לרוב תוך דיאגונליזציה ותהליך גרם-שמידט.
הופיע ב-13 שאלות על פני 7 שנים, לאחרונה 2025
2016201820212022202320242025
2
שורש מטריצה וערכים עצמיים
קיום מטריצה המקיימת יחס חזקה (כגון שורש ריבועי או שלישי) בתנאים על הערכים העצמיים. מוכיחים על ידי לכסון המטריצה, הגדרת הפונקציה על הערכים העצמיים והרכבה חזרה, או מפריכים בדוגמת נגד עם בלוק ז'ורדן.
הופיע ב-12 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2025
201720202021202220242025
3
אופרטורים צמודים והרמיטיים: תכונות ולכסון
הוכחת תכונות של אופרטורים צל"ע, אנטי-צמודים ונורמליים — כגון קיום שורש, הגדרת מכפלה פנימית חדשה ולכסינות. משתמשים במשפט הספקטרלי, בניתוח ערכים עצמיים ובהגדרת הצמוד כדי לבסס כל טענה.
הופיע ב-11 שאלות על פני 5 שנים, לאחרונה 2025
20182021202320242025
4
הטלה אורתוגונלית ומשלים אורתוגונלי
תכונות של ההיטל האורתוגונלי p של וקטור v על תת-מרחב, כגון מתי v שייך למשלים האורתוגונלי או שווה ל-p. מוכיחים או מפריכים באמצעות פירוק v=p+(v-p), תכונות האורתוגונליות, וזהות פיתגורס למכפלה פנימית.
הופיע ב-13 שאלות על פני 5 שנים, לאחרונה 2025
20202021202220242025
5
גרם-שמידט, הטלה אורתוגונלית ומשלים אורתוגונלי
בניית בסיס אורתוגונלי או אורתונורמלי לתת-מרחב וחישוב הטלות אורתוגונליות ומשלימים. מפעילים את תהליך גרם-שמידט על הבסיס הנתון, ומחשבים הטלות באמצעות נוסחת ההיטל עם הבסיס האורתוגונלי שהתקבל.
הופיע ב-12 שאלות על פני 6 שנים, לאחרונה 2025
201720182019202020232025
6
קיום ויחידות האופרטור הצמוד
הוכחת קיום ויחידות ההעתקה הצמודה ותכונותיה, כולל ייצוגה במטריצה. משתמשים במשפט ריס לבניית ההעתקה ובלינאריות המכפלה הפנימית להוכחת הייחידות.