שאלת מבחן באינפי 1 / חדו"א 1 - האוניברסיטה הפתוחה 2022

תהיינה

A

ו-

B

קבוצות חסומות של מספרים ממשיים שאינן מכילות את

0

. נסמן

C = {\frac{a}{b} a \in A, b \in B}

. אזי:

א.

sup C = \frac{sup A}{sup B}

ב.

sup C = \frac{sup A}{in f B}

ג.

C

אינה בהכרח חסומה.
ד. אף אחת מהטענות הנ"ל אינה נכונה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחה882022סמסטר א

★★★★★

קבוצותסופרמוםאינפימוםחסימות

נסו למצוא דוגמה שבה

C

אינה חסומה: בחרו

B

עם איברים השואפים ל-

0

הטענה הנכונה היא ג.

**דוגמה נגדית לחסימות

C

:**

A = {1}

B = {\frac{1}{n} ∣ n \geq 1}

.
-

A

חסומה ו-

0 \in / A

. ✓
-

B \subseteq (0, 1]

חסומה, ו-

0 \in / B

(האיברים

\frac{1}{n} > 0

). ✓
-

C = {\frac{1}{1/ n} ∣ n \geq 1} = {n ∣ n \geq 1} = N

, שאינה חסומה. ✗

לכן

C

אינה בהכרח חסומה.

טענות א ו-ב גם שגויות: כיוון ש-

B

יכולה לכלול מספרים שליליים (למשל

A = {1}

B = {- 1, 1}

sup B = 1

in f B = - 1

C = {- 1, 1}

sup C = 1 \neq = \frac{1}{1} = 1

... לא דוגמה טובה). בכל אופן, ג נכונה.

התשובה הנכונה: ג.

שאלת מבחן באינפי 1 / חדו"א 1 - האוניברסיטה הפתוחה 2022 - קבוצות