שאלת מבחן בסטטיסטיקה לפסיכולוגיה א׳ - אוניברסיטת תל אביב 2023 - רווח סמך

רובין רצה לאמוד את תוחלת ההכנסה השנתית של משפחות בבריטניה. הוא דגם מדגם, חישב את הממוצע, ובנה רווח סמך ברמת ביטחון של 98%. מה מהבאים נכון? א. יש סיכוי של 98% ש-$\bar{X} = \mu$ ב. יש סיכוי של 2% ש-$\mu$ לא נמצאת ברווח הסמך שרובין בנה ג. אם רובין היה דוגם אינסוף מדגמים, 98% מרווחי הסמך שהיה בונה היו כוללים את $\mu$ ד. אם רובין היה דוגם אינסוף מדגמים, 2% מרווחי הסמך שהיה מחשב לא היו כוללים את $\bar{X}$

רמז: רווח סמך הוא משתנה מקרי - הוא משתנה ממדגם למדגם. הפרשנות הנכונה: אם נדגום מדגמים רבים ונבנה רב"ס מכל אחד, אז 98% מרווחי הסמך האלה יכילו את $\mu$. שימו לב: אחרי שרב"ס נבנה, $\mu$ או בתוכו או לא - אין הסתברות של 98% לרב"ס ספציפי. אפשרות ב' נשמעת מפתה אבל לא מדויקת.

פתרון: **ג. אם רובין היה דוגם אינסוף מדגמים, 98% מרווחי הסמך שהיה בונה היו כוללים את $\mu$** זו הפרשנות הנכונה של רווח סמך (frequentist interpretation): - א. שגוי - הסיכוי ש-$\bar{X} = \mu$ בדיוק הוא 0 (במשתנה רציף). - ב. שגוי - לאחר שרב"ס ספציפי נבנה, $\mu$ או בתוכו או לא. לא ניתן לומר שיש סיכוי של 2% עבור רב"ס ספציפי. - ג. **נכון** - 98% מרווחי הסמך שנבנה ממדגמים חוזרים יכילו את $\mu$ האמיתי. - ד. שגוי - רב"ס תמיד מכיל את $\bar{X}$ (הממוצע נמצא במרכז הרב"ס), כך שזה לא הגיוני.