שאלת מבחן באינפי 1 / חדו"א 1 - האוניברסיטה הפתוחה 2016 - נגזרות

תהי $f$ פונקציה גזירה ב-$[a,\infty)$. הסיקו מהסעיף הקודם: אם קיים $m > 0$ כך ש-$f'(x) \leq -m$ לכל $x \in [a,\infty)$, אז $\lim_{x \to \infty} f(x) = -\infty$.

רמז: הגדירו $g(x) = -f(x)$ והפעילו את התוצאה מהסעיף הקודם.

פתרון: נגדיר $g(x) = -f(x)$. אזי $g'(x) = -f'(x) \geq m > 0$ לכל $x \in [a,\infty)$. מהתוצאה של הסעיף הקודם: $\lim_{x \to \infty} g(x) = +\infty$. לכן $\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} (-g(x)) = -\infty$. $\blacksquare$