שאלת מבחן במבוא למדעי המחשב - אוניברסיטת בר-אילן 2024 - ייצוג מספרים

I. (2 נק') חברו את שני המספרים הנתונים בבסיס בינארי בשיטת **המשלים ל-2** (הניחו כי הוא מיוצג ב-6 סיביות): ``` + | 0 0 1 0 1 1 | | 1 1 0 0 1 1 | A = | | ``` האם יש overflow? או underflow? או אף אחת? II. (1 נק') מה תוצאת ה-NOT XOR של שני המספרים? ``` ~^ | 1 0 0 0 0 1 | | 1 1 0 0 1 1 | B = | | ``` Wait, actually the NOT XOR is on the original two numbers from part I. III. (2 נק') A היא תוצאת סעיף I, B היא תוצאת סעיף II. מה ידפיס קטע הקוד הבא? הסבירו. ```c if(((B<<1)&(~A))>>2) printf("shalom"); else printf("olami"); ```

רמז: I: חברו בינארי רגיל. אם יש carry מהביט השמאלי ב-2's complement, הוא נזרק. בדקו overflow: שני המחוברים מסימנים שונים → אין overflow. II: NOT XOR = XNOR: הפכו את תוצאת ה-XOR.

פתרון: **I. חיבור 2's complement (6 ביטים):** $001011$: MSB=0 → חיובי = $+11$ $110011$: MSB=1 → שלילי. הפיכה: $001100+1 = 001101 = 13$. ערך: $-13$. ``` 001011 (+11) + 110011 (-13) -------- 111110 ``` $111110$: MSB=1 → שלילי. $000001+1 = 000010 = 2$. ערך: $-2$. ✓ ($11 + (-13) = -2$) **אין overflow ואין underflow** — הסימנים שונים. $A = 111110$ **II. NOT XOR (XNOR) של המספרים המקוריים:** $001011 \oplus 110011 = 111000$ $\sim 111000 = 000111$ $B = 000111$ **III.** - $B << 1 = 001110$ - $\sim A = \sim 111110 = 000001$ - $(B<<1) \& (\sim A) = 001110 \& 000001 = 000000$ - $000000 >> 2 = 000000 = 0$ → **false** → else → **ידפיס "olami"** $\blacksquare$