שאלת מבחן באינפי 1 / חדו"א 1 | prepd.

אתר תרגול לבחינות

חשבו את הגבול:

x \to 0 lim \frac{tan ( 3 x )}{sin ( 5 x )}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

שאלה שנוצרה על-ידי AI בסגנון אוניברסיטת תל אביב

★★★★★

גבולותפונקציותטריגונומטריה

השתמשו בגבול היסודי

lim_{t \to 0} \frac{s i n t}{t} = 1

(ובאופן דומה

lim_{t \to 0} \frac{t a n t}{t} = 1

). כתבו את הביטוי כמכפלה של

\frac{t a n ( 3 x )}{3 x} \cdot \frac{5 x}{s i n ( 5 x )} \cdot \frac{3}{5}

.

תשובה:

\frac{3}{5}

פתרון:

נכתוב:

\frac{tan ( 3 x )}{sin ( 5 x )} = \frac{tan ( 3 x )}{3 x} \cdot \frac{5 x}{sin ( 5 x )} \cdot \frac{3 x}{5 x} = \frac{tan ( 3 x )}{3 x} \cdot \frac{5 x}{sin ( 5 x )} \cdot \frac{3}{5}

כאשר

x \to 0

:
-

\frac{tan ( 3 x )}{3 x} \to 1

(כי

3 x \to 0

)
-

\frac{5 x}{sin ( 5 x )} \to 1

(כי

5 x \to 0

)

לכן:

x \to 0 lim \frac{tan ( 3 x )}{sin ( 5 x )} = 1 \cdot 1 \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{5} . ■