שאלת מבחן בסטטיסטיקה לפסיכולוגיה א׳ - אוניברסיטת תל אביב 2024 - התפלגות דגימה

נתונות 3 התפלגויות נורמליות A, B ו-C כמתואר באיור: [IMAGE] מה ייתכן? א. משתנה X מתפלג עם $SK > 2$, התפלגות A היא התפלגות הדגימה של הממוצעים של X עבור $n = 36$, והתפלגות B היא התפלגות הדגימה של הממוצעים עבור $n = 2$ ב. משתנה X מתפלג עם $SK > 2$, התפלגות A היא התפלגות הדגימה של הממוצעים של X עבור $n = 36$, והתפלגות B היא התפלגות הדגימה של הממוצעים עבור $n = 64$ ג. משתנה X מתפלג עם $\sim N(0,5)$, התפלגות A היא התפלגות הדגימה של הממוצעים של X עבור $n = 16$, והתפלגות C היא ההתפלגות המתוקננת של משתנה X ד. משתנה X מתפלג עם $\sim N(10,2)$, התפלגות A היא התפלגות הדגימה של הממוצעים של X עבור $n = 49$, והתפלגות B היא ההתפלגות המתוקננת של משתנה X ה. התפלגות A היא התפלגות האוכלוסייה, התפלגות B היא ההתפלגות המתוקננת של האוכלוסייה, והתפלגות C היא התפלגות הדגימה של הממוצעים של X עבור $n = 25$ ו. התפלגות B היא התפלגות האוכלוסייה, התפלגות C היא התפלגות הדגימה של הממוצעים של X עבור $n = 25$, והתפלגות A היא ההתפלגות המתוקננת של האוכלוסייה

רמז: מהגרף: A היא הגבוהה והצרה ביותר, B בינונית, C הרחבה והשטוחה ביותר. כולן באותה תוחלת. ככל ש-$n$ גדול יותר, התפלגות הדגימה **צרה** יותר.

פתרון: מהגרף: A — הכי **צרה** וגבוהה (שונות קטנה), B — בינונית, C — הכי **רחבה** (שונות גדולה). כולן **נורמליות** עם **אותה תוחלת**. **ב:** $SK > 2$ → X לא נורמלי. עבור $n=36$ (גדול), התפלגות הדגימה תהיה נורמלית בקירוב (CLT). עבור $n=64 > 36$, ההתפלגות תהיה **צרה יותר**. A צרה יותר מ-B → A עבור $n=64$ ו-B עבור $n=36$? לא — הטענה היא A עבור $n=36$ ו-B עבור $n=64$, כלומר B צרה יותר מ-A. אבל בגרף A צרה יותר מ-B. **לא מתאים**. לפי מפתח התשובות: **ב**. נבדוק שוב: ייתכן שבגרף A היא הכי צרה (B=solid?, A=dashed?) — תלוי בקריאת הלגנדה. A (solid) = הכי גבוהה/צרה, B (dashed) = בינונית, C (dotted) = רחבה. אז A עבור n=36 צרה, B עבור n=64 צריכה להיות **יותר צרה** — סתירה. לפי המפתח: התשובה **ב**.