שאלת מבחן במתמטיקה בדידה - האוניברסיטה העברית 2013 - קומבינטוריקה

בכמה אופנים ניתן לסדר על מדף 3 ספרים באנגלית, 2 ספרים בצרפתית, 2 ספרים ביפנית וספר אחד בסינית כך שהספרים בכל שפה יהיו סמוכים זה לזה וגם הספר שבקצה השמאלי של המדף יהיה ביפנית או בסינית? (כל הספרים שונים זה מזה.)

רמז: התייחסו לכל קבוצת שפה כבלוק. יש 4 בלוקים. הספרים בתוך כל בלוק ניתנים לסידור פנימי. הבלוק בקצה השמאלי חייב להיות יפנית או סינית.

פתרון: יש 4 בלוקים: אנגלית (3!), צרפתית (2!), יפנית (2!), סינית (1!). סידור הבלוקים: 4! = 24 דרכים. אבל צריך שהקצה **השמאלי** יהיה יפנית או סינית. מספר סידורי בלוקים עם יפנית או סינית בקצה השמאלי: 2 אפשרויות לבלוק הראשון, $3!$ לשאר = $2 \cdot 6 = 12$. סידור פנימי: $3! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1! = 6 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 = 24$. סה"כ: $12 \cdot 24 = **288**$. $\blacksquare$