שאלת מבחן במתמטיקה בדידה - האוניברסיטה העברית 2017 - נסיגה

נתונה נוסחת נסיגה $a_n = 5a_{n-1} - 4a_{n-2} + 3$. (א) בדקו שהסדרה $b_n = -n$ מקיימת את נוסחת הנסיגה. (2 נקודות)

רמז: הציבו $b_n = -n$ ישירות בנוסחה ובדקו שהצדדים שווים.

פתרון: נציב $b_n = -n$ בנוסחת הנסיגה: $5b_{n-1} - 4b_{n-2} + 3 = 5(-(n-1)) - 4(-(n-2)) + 3$ $= -5n + 5 + 4n - 8 + 3 = -n = b_n$. אכן $b_n = -n$ מקיימת את הנסיגה. $\blacksquare$