שאלת מבחן בסטטיסטיקה לפסיכולוגיה א׳ - אוניברסיטת תל אביב 2025 - התפלגות דגימה

מה נכון לגבי התפלגות הדגימה של הממוצעים? א. היא תמיד תהיה סימטרית ב. היא טרנספורמציה לינארית של התפלגות האוכלוסייה ג. עבור מדגמים קטנים, ייתכן שהתוחלת שלה תהיה שונה מתוחלת האוכלוסייה ד. עבור מדגמים גדולים, ייתכן שהצורה שלה תהיה שונה מהצורה של התפלגות האוכלוסייה

רמז: לפי משפט הגבול המרכזי, עבור $n$ גדול, התפלגות הדגימה של הממוצע שואפת לנורמלית — גם אם האוכלוסייה לא נורמלית.

פתרון: **א** — שגוי: עבור מדגמים קטנים מאוכלוסייה א-סימטרית, גם התפלגות הדגימה יכולה להיות א-סימטרית. **ב** — שגוי: התפלגות הדגימה **אינה** טרנספורמציה לינארית של התפלגות האוכלוסייה. **ג** — שגוי: $E(\bar{X}) = \mu$ **תמיד**, בכל גודל מדגם. **ד** — **נכון**: לפי **משפט הגבול המרכזי**, עבור $n$ גדול, $\bar{X} \sim N(\mu, \sigma^2/n)$ — גם אם האוכלוסייה **אינה** נורמלית. כלומר הצורה של התפלגות הדגימה תהיה נורמלית (=שונה מצורת האוכלוסייה). התשובה: **ד**.