שאלת מבחן בסטטיסטיקה לפסיכולוגיה א׳ - אוניברסיטת תל אביב 2023

במרחב המדגם

Ω

נתונים המאורעות

A_{1}

ו-

B_{1}

. מאורע

A_{1}

הוא הפתרון לפונקציית ההפסד הראשונה עבור משתנה

A

. מאורע

B_{1}

הוא הפתרון לפונקציית ההפסד הראשונה עבור משתנה

B

. נתון:

P (B_{1}) > P (A_{1})

. מה מהבאים נכון בהכרח?

א.

V_{A} < V_{B}

ב.

V_{A} > V_{B}

ג.

M A D_{A} < M A D_{B}

ד.

M A D_{A} > M A D_{B}

ה.

S n_{A} < S n_{B}

ו.

S n_{A} > S n_{B}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמועד א2023סמסטר א

★★★★★

מדדי פיזורשונות

פונקציית ההפסד הראשונה (L1) מינימום שלה מתקבל בחציון, והערך שלה הוא MAD (סטיית מוחלטת חציונית).

A_{1}

הוא המאורע שמתאים לשכיח (mode) - הערך הכי שכיח. אם

P (B_{1}) > P (A_{1})

, אז לערך השכיח של B יש הסתברות גבוהה יותר. ככל שהתפלגות מרוכזת יותר סביב השכיח, השונות קטנה יותר. חישבו מחדש: "הפתרון לפונקציית ההפסד הראשונה" - מה היא פונקציית ההפסד

L_{0}

(zero-one loss)? הפתרון שלה הוא השכיח.

**ב.

V_{A} > V_{B}

**

פונקציית ההפסד הראשונה (0-1 loss / L0) היא פונקציה שנותנת הפסד 0 אם ניחשנו נכון ו-1 אם לא. הפתרון שממזער את ההפסד הצפוי הוא השכיח (mode).

A_{1}

הוא השכיח של משתנה

A

, ו-

B_{1}

הוא השכיח של משתנה

B

P (B_{1}) > P (A_{1})

פירושו שהשכיח של

B

מהווה חלק גדול יותר מההתפלגות. כלומר, ההתפלגות של

B

מרוכזת יותר סביב השכיח.

ככל שההתפלגות מרוכזת יותר, השונות (V) קטנה יותר. לכן

V_{B} < V_{A}

, כלומר

V_{A} > V_{B}

.

שימו לב: לגבי MAD ו-

S_{n}

אין הכרח - ריכוז סביב השכיח לא מבטיח ריכוז סביב החציון או הממוצע.

שאלת מבחן בסטטיסטיקה לפסיכולוגיה א׳ - אוניברסיטת תל אביב 2023 - מדדי פיזור