שאלת מבחן בסטטיסטיקה לפסיכולוגיה א׳ - אוניברסיטת תל אביב 2024 - מדדי מרכז

הוסיפו למדגם שתי תצפיות, A ו-B. ידוע כי $|Z|_A = |Z|_B > 1$. בנוסף, ידוע כי $A = med$. מה **לא יכול לקרות** לאחר הוספת התצפיות? א. הממוצע ישתנה והטווח יישאר כפי שהיה ב. הממוצע יישאר כפי שהיה והטווח הבין-רבעוני ישתנה ג. הממוצע ישתנה אך ה-MAD יישאר כפי שהיה ד. הממוצע יישאר כפי שהיה אך השונות תקטן

רמז: $A = med$ (חציון) ו-$|Z_A| > 1$ → החציון רחוק יותר מסטיית תקן אחת מהממוצע. $|Z_B| = |Z_A|$ → B באותו מרחק מהממוצע. אם B בצד השני, הממוצע לא משתנה.

פתרון: $A = \text{med}$ עם $|Z_A| > 1$: החציון רחוק מהממוצע ביותר מ-$\sigma$. $|Z_B| = |Z_A|$: B באותו מרחק (מוחלט) מהממוצע. אם $Z_B = -Z_A$: $A + B = 2\bar{X}$ → **הממוצע לא משתנה**. **ד:** הממוצע נשאר אך השונות תקטן? כש-$|Z| > 1$, שתי התצפיות רחוקות מהממוצע ביותר מ-$\sigma$ → הן **מגדילות** את השונות (או שומרות). לכן **השונות לא יכולה לקטון**. התשובה: **ד**.