שאלת מבחן בסטטיסטיקה לפסיכולוגיה א׳ - אוניברסיטת תל אביב 2025 - הסתברות מותנית

בהוסטל יש אורחים משלוש ארצות: ישראלים, בריטים וצרפתים. ידוע כי כל אורח נועל או נעליים או סנדלים. לשם נוחות נסמן בצורה מקוצרת: $S$ לסוג הנעל, $N$ לארץ המוצא: $N_1 = $ ישראלי; $N_2 = $ בריטי; $N_3 = $ צרפתי $S_1 = $ נעליים; $S_2 = $ סנדלים ידוע לנו כי: - $P(N_1) = 0.4$ - $P(N_2) = 0.35$ - $P(N_3) = 0.25$ - $P(S_1 | N_1) = 0.3$ - $P(S_1 | N_2) = 0.6$ - $P(S_1 | N_3) = 0.4$ מה ההסתברות שאורח בהוסטל נועל נעליים וגם אינו בריטי? א. 0.21 ב. 0.22 ג. 0.25 ד. 0.28

רמז: חשבו $P(S_1 \cap \bar{N_2}) = P(S_1 \cap N_1) + P(S_1 \cap N_3)$ באמצעות הנוסחה $P(S_1 \cap N_i) = P(S_1|N_i) \cdot P(N_i)$.

פתרון: $P(S_1 \cap \bar{N_2}) = P(S_1 \cap N_1) + P(S_1 \cap N_3)$ $= P(S_1|N_1) \cdot P(N_1) + P(S_1|N_3) \cdot P(N_3)$ $= 0.3 \times 0.4 + 0.4 \times 0.25 = 0.12 + 0.10 = 0.22$ התשובה: **ב** ($0.22$).