שאלת מבחן בסטטיסטיקה לפסיכולוגיה א׳ - אוניברסיטת תל אביב 2025 - קומבינטוריקה

למוד יש 8 עובדים שונים שעליה לשבץ לשתי משמרות (משמרת ראשונה ומשמרת שנייה). בכל משמרת עובדים 4 אנשים בדיוק, ומתוכם אחד מוגדר כמנהל המשמרת. התנאים הבאים חייבים להתקיים: - דני (אחד העובדים) חייב להשתבץ כמנהל במשמרת הראשונה - ראניה (אחת העובדות) אינה יכולה לשמש כמנהלת במשמרת השנייה - כל עובד משובץ רק למשמרת אחת (לא יכול לעבוד בשתיהן) בכמה דרכים שונות ניתן לשבץ את שמונת העובדים כך שכל התנאים יתקיימו? א. 120 ב. 160 ג. 300 ד. 100

רמז: קבעו את דני כמנהל משמרת 1 וחשבו את מספר הדרכים לבחור 3 עובדים נוספים למשמרת 1, ואז את מנהל משמרת 2 (לא ראניה).

פתרון: דני = מנהל משמרת 1 (קבוע). נותרו 7 עובדים. בוחרים 3 למשמרת 1: $C(7,3) = 35$. 4 הנותרים הולכים למשמרת 2. בוחרים מנהל למשמרת 2 (לא ראניה). **מקרה 1 — ראניה במשמרת 1:** $C(6,2) = 15$ דרכים לבחור את 2 הנוספים. מנהל משמרת 2: 4 אפשרויות. סה"כ: $15 \times 4 = 60$. **מקרה 2 — ראניה במשמרת 2:** $C(6,3) = 20$ דרכים. מנהל משמרת 2: 3 אפשרויות (לא ראניה). סה"כ: $20 \times 3 = 60$. התשובה לפי מפתח: **ב** ($160$).