שאלת מבחן בסטטיסטיקה לפסיכולוגיה א׳ - אוניברסיטת תל אביב 2025 - מבחן השערות

באתר האינטרנט של יצרן משקאות כתוב כי תוחלת תכולת הסוכר במיץ תפוחים היא 30 גרם (סטיית תקן 5 גרם). חן חושדת כי תכולת הסוכר במיץ התפוחים החדש בשם "תפוחינה" שונה. כדי לבדוק זאת ברמת ביטחון של 87%, דגמה 50 אריזות של "תפוחינה" ומצאה שממוצע תכולת הסוכר בהן הוא 28.9 גרם. סטטיסטי המבחן: 1. $|0.22|$ 2. $|1.12|$ 3. $|3.478|$ 4. $|1.555|$ ערך $\bar{X}_c$ הינו: 1. $22.25, 37.75$ 2. $31.07, 28.93$ 3. $29.2, 30.8$ 4. $28.84, 31.16$ ערך p-value הינו: 1. $0.0006$, $\alpha > p$ 2. $0.1314$, $\alpha > p$ 3. $0.1212$, $\alpha > p$ 4. $0.0606$, $\alpha > p$ בחרו את ההרכב הנכון ביותר לבדיקת השערות זו: א. סטטיסטי 2, ערך $\bar{X}_c$ 4, ערך p 2 ב. סטטיסטי 1, ערך $\bar{X}_c$ 3, ערך p 3 ג. סטטיסטי 4, ערך $\bar{X}_c$ 2, ערך p 3 ד. סטטיסטי 3, ערך $\bar{X}_c$ 1, ערך p 1 ה. סטטיסטי 4, ערך $\bar{X}_c$ 2, ערך p 4

רמז: זהו מבחן דו-זנבי עם $\sigma$ ידוע. חשבו $Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$ ומצאו את ערכי $\bar{X}_c$ באמצעות $\mu_0 \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$.

פתרון: **מבחן דו-זנבי:** $H_0: \mu = 30$, $H_1: \mu \neq 30$. **סטטיסטי המבחן:** $Z = \frac{28.9 - 30}{5/\sqrt{50}} = \frac{-1.1}{0.7071} = -1.555$, כלומר $|Z| = 1.555$ → סטטיסטי 4. **ערך $\bar{X}_c$:** $\alpha = 0.13$, $z_{\alpha/2} = z_{0.065} \approx 1.514$. $\bar{X}_c = 30 \pm 1.514 \cdot \frac{5}{\sqrt{50}} = 30 \pm 1.07$, כלומר $28.93, 31.07$ → ערך 2. **p-value:** $p = 2P(Z > 1.555) \approx 0.1212$. מכיוון ש-$\alpha = 0.13 > 0.1212 = p$, **נדחה** את $H_0$ → ערך p 3. התשובה: **ג** (סטטיסטי 4, ערך $\bar{X}_c$ 2, ערך p 3).