שאלת מבחן בסטטיסטיקה לפסיכולוגיה א׳ - אוניברסיטת תל אביב 2024 - שונות

בידינו התפלגויות לשתי אוכלוסיות שונות, של המשתנים $X$ ו-$Y$. ידוע כי: $$\sigma^2(X) = 40$$ $$\sigma^2(Y) = 25$$ בנוסף, ידוע שערכי משתנה U מחושבים כך: $U = 3X - 2Y + 5$. מה הערך של $\sigma^2(U)$? א. 70 ב. 95 ג. 170 ד. 175 ה. 260 ו. 285 ז. 460 ח. 485

רמז: $\text{Var}(aX + bY + c) = a^2 \text{Var}(X) + b^2 \text{Var}(Y)$ (אם בלתי תלויים). אם לא ידוע שבלתי תלויים: תלוי במתאם.

פתרון: אם $X, Y$ **בלתי תלויים**: $\sigma^2(U) = 3^2 \cdot 40 + (-2)^2 \cdot 25 = 9(40) + 4(25) = 360 + 100 = 460$. אם **לא בהכרח בלתי תלויים**, נדרש גם $2(3)(-2)\text{Cov}(X,Y)$. הנוסח אומר "שתי אוכלוסיות שונות" — סביר שבלתי תלויים. לפי מפתח: **ז** ($460$).