שאלת מבחן בסטטיסטיקה לפסיכולוגיה א׳ - אוניברסיטת תל אביב 2025 - עוצמת המבחן

בבדיקת ההשערה $\mu < 100$ עבור משתנה המתפלג נורמלית, ברמת ביטחון של 93%, בהינתן $\sigma = 4$, כאשר במציאות $\mu = 98$. מהו גודל המדגם המינימלי הדרוש כדי להבטיח עוצמה של 94% לפחות? א. 36 ב. 37 ג. 38 ד. 40

רמז: השתמשו בנוסחה $n = \left(\frac{(z_\alpha + z_\beta) \cdot \sigma}{\mu_0 - \mu_1}\right)^2$ כאשר $\alpha = 0.07$ ו-$\beta = 0.06$.

פתרון: **מבחן חד-זנבי שמאלי:** $H_0: \mu \geq 100$, $H_1: \mu < 100$. $\alpha = 0.07$, עוצמה $= 0.94$ → $\beta = 0.06$. $z_\alpha = z_{0.07} \approx 1.48$ $z_\beta = z_{0.06} \approx 1.555$ $n = \left(\frac{(z_\alpha + z_\beta) \cdot \sigma}{\mu_0 - \mu_1}\right)^2 = \left(\frac{(1.48 + 1.555) \times 4}{100 - 98}\right)^2 = \left(\frac{3.035 \times 4}{2}\right)^2 = (6.07)^2 = 36.84$ מעגלים כלפי מעלה: $n = 37$. התשובה: **ב** ($37$).