שאלת מבחן בסטטיסטיקה לפסיכולוגיה א׳ - אוניברסיטת תל אביב 2025 - הסתברות

נתונים מאורעות ממצים A ו-B. $$0 < P(A) < 1$$ $$0 < P(B) < 1$$ מה מהבאים **לא** ייתכן? א. $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 0$ ב. $P(A \cap B) > 0$ ג. $P(A) + P(B) = 1$ ד. $P(\bar{A}) + P(\bar{B}) > 1$

רמז: A ו-B ממצים → $A \cup B = \Omega$ → $P(A \cup B) = 1$. לפי דה-מורגן: $\bar{A} \cap \bar{B} = \overline{A \cup B} = \emptyset$. בדקו כל אפשרות.

פתרון: A ו-B **ממצים** → $A \cup B = \Omega$ → $\bar{A} \cap \bar{B} = \emptyset$. **א.** $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 0$ — **תמיד נכון** (לא "לא ייתכן"). **ב.** $P(A \cap B) > 0$ — ייתכן (ממצים לא בהכרח זרים). **ג.** $P(A) + P(B) = 1$ — ייתכן רק אם $P(A \cap B) = 0$ (כלומר גם זרים). **ד.** $P(\bar{A}) + P(\bar{B}) > 1$: $P(\bar{A}) + P(\bar{B}) = (1 - P(A)) + (1 - P(B)) = 2 - (P(A) + P(B))$. מכיוון ש-$P(A) + P(B) \geq 1$ (ממצים), נקבל $P(\bar{A}) + P(\bar{B}) \leq 1$. לכן $> 1$ **לא ייתכן**. התשובה: **ד**.