שאלת מבחן בסטטיסטיקה לפסיכולוגיה א׳ - אוניברסיטת תל אביב 2023 - מדדי פיזור

יוהנה חוקרת משתנה הנמדד בסולם יחס. היא דגמה מדגם ומעוניינת לדווח על מדד הפיזור המתאים ביותר. השלימו: אם תחשב____, היא תשתמש במדד הפיזור השווה ל-____. א. $\sqrt{\frac{\sum(x_i - \text{med})^2}{n}}$; $sk = 0$ ב. $\frac{\sum|x_i - \text{med}|}{n}$; $sk = 0$ ג. $\sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}}$; $sk > 1$ ד. $\frac{\sum|x_i - \bar{x}|}{n}$; $sk > 1$

רמז: מדד הפיזור המתאים ביותר תלוי בסולם המדידה ובצורת ההתפלגות: - בסולם יחס עם $sk = 0$ (התפלגות סימטרית): מדד הפיזור המתאים הוא סטיית תקן ($s_n$), כי הממוצע הוא מדד המרכז הטוב ביותר. - כש-$sk = 0$, הממוצע = חציון, אז $\sqrt{\frac{\sum(x_i - \text{med})^2}{n}} = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}} = s_n$.

פתרון: **א. $\sqrt{\frac{\sum(x_i - \text{med})^2}{n}}$; $sk = 0$** בסולם יחס, מדד הפיזור המתאים ביותר תלוי בצורת ההתפלגות: - אם $sk = 0$ (סימטרית): מדד המרכז הטוב ביותר הוא הממוצע, ומדד הפיזור המתאים הוא **סטיית תקן** $s_n = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}}$. כאשר $sk = 0$, הממוצע = חציון, ולכן: $$\sqrt{\frac{\sum(x_i - \text{med})^2}{n}} = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}} = s_n$$ זה בדיוק מדד הפיזור המתאים. בדיקת שאר האפשרויות: - ב. MAD (סטיית מוחלט חציונית) מתאים כשההתפלגות א-סימטרית, לא כש-$sk = 0$. - ג/ד. כש-$sk > 1$ ההתפלגות א-סימטרית, ולכן מדד הפיזור המתאים הוא MAD ולא סטיית תקן.