שאלת מבחן בסטטיסטיקה לפסיכולוגיה א׳ - אוניברסיטת תל אביב 2025 - מדדי מרכז

בחברה יש בסך הכל 5 עובדים, המקבלים כל אחד שכר חודשי בסך $a$ ש"ח. לאחרונה הצטרפו 3 עובדים חדשים המקבלים שכר נמוך יותר בסך $b$ ש"ח ($a > b$). מה נכון בהכרח בנוגע לשינוי שחל במדדי המרכז של משכורות העובדים לאחר הצטרפות העובדים החדשים? א. הממוצע לא השתנה אך החציון השתנה ב. השכיח והחציון לא השתנו ג. השכיח לא השתנה ומיקומו של החציון לא השתנה ד. הממוצע השתנה אך מיקומו של החציון לא השתנה

רמז: לפני: 5 עובדים עם שכר $a$. אחרי: $a,a,a,a,a,b,b,b$ (ממוין). חשבו ממוצע, חציון ושכיח לפני ואחרי.

פתרון: **לפני:** 5 עובדים × $a$. ממוצע $= a$, חציון $= a$, שכיח $= a$. **אחרי:** $b, b, b, a, a, a, a, a$ (ממוין, $b < a$). 8 עובדים. - **ממוצע** $= \frac{5a + 3b}{8} \neq a$ → **השתנה**. - **חציון** $= \frac{a + a}{2} = a$ → **לא השתנה**. - **שכיח** $= a$ (5 פעמים לעומת 3 של $b$) → **לא השתנה**. התשובה: **ב** (השכיח והחציון לא השתנו).