שאלת מבחן בסטטיסטיקה לפסיכולוגיה א׳ - אוניברסיטת תל אביב 2024 - הסתברות

הסיכוי שמדיח כלים יתקלקל בשנה הראשונה לאחר קנייתו הוא 3%. בכל שנה שעוברת, הסיכוי שמדיח הכלים יתקלקל גדל פי 2 ביחס לשנה שעברה. מדיח יכול להתקלקל רק פעם אחת. מה הסיכוי שהמדיח יתקלקל לפני השנה הרביעית של השימוש בו? א. 2.16% ב. 8.21% ג. 10.94% ד. 12.00% ה. 19.76% ו. 47.11% ז. 76.00% ח. 80.24%

רמז: שנה 1: $P_1 = 0.03$. שנה 2: $P_2 = 0.06$ (אם לא התקלקל בשנה 1). שנה 3: $P_3 = 0.12$. $P(\text{לפני שנה 4}) = 1 - P(\text{שרד 3 שנים})$.

פתרון: $P_1 = 0.03$, $P_2 = 0.06$, $P_3 = 0.12$. $P(\text{שרד 3 שנים}) = (1-0.03)(1-0.06)(1-0.12) = 0.97 \times 0.94 \times 0.88$ $= 0.97 \times 0.8272 = 0.8024$. $P(\text{תקלקל לפני שנה 4}) = 1 - 0.8024 = 0.1976 = 19.76\%$. התשובה: **ה** ($19.76\%$).