שאלת מבחן בשפות תכנות - האוניברסיטה הפתוחה 2024 - מודל ההצבה

להלן תוכנית בשפת PROC (שפת "יירשגורי"): ```scheme let p = proc (a) -(a,-(0,a)) in let a=9 in if let a= 6 in zero?(-((p a), a) ) then a else (p a) ``` הוצגת התוצאה של התוכנית הנ"ל היא: א. `(num-val 12)` ב. `(num-val 18)` ג. `(num-val 6)` ד. `(num-val 9)` ה. התוכנית לא תקינה ותיכשל ו. התוכנית מחזירה שגיאה בזמן הריצה. **יש לבחור את התוצאה הנכונה** מתוך האפשרויות לעיל, ולנמק בדרך של הצגת חישובים והוכחות. **את התשובה יש לנמק בלבד.**

רמז: יש לשים לב לתחום הלקסיקלי: כאשר מחשבים את ביטוי ה-`let` הפנימי בתנאי ה-`if`, הסביבה הפעילה מציבה `a=6` (מה-`let` הפנימי), ולאחר חישוב התנאי, הענף ה-`else` רץ בסביבה של `let a=9` ולא של `let a=6`. כמו כן, גוף `p` הוא `-(a,-(0,a))` שמחשב $2a$.

פתרון: **התשובה הנכונה היא ב — `(num-val 18)`.** נמשש את ביצוע התוכנית לפי מודל ההצבה הלקסיקלי של שפת PROC: **שלב 1: הגדרת `p`** `p` מוגדר בסביבה הבסיסית $\rho_0$ כפרוצדורה: $$p = \text{proc}(a)\ -(a, -(0, a))$$ גוף הפרוצדורה: $-(a, -(0, a)) = a - (0 - a) = a + a = 2a$. כלומר, `p` מחשבת את $2 \cdot a$. סביבה: $\rho_1 = [p = \langle\text{closure},\ \rho_0\rangle]$. **שלב 2: `let a=9`** נוצרת סביבה $\rho_2 = [a=9,\ \rho_1]$. **שלב 3: חישוב תנאי ה-`if`** התנאי הוא: ```scheme let a= 6 in zero?(-((p a), a)) ``` בביטוי ה-`let` הפנימי נוצרת סביבה $\rho_3 = [a=6,\ \rho_2]$. ה-`a` כאן מצלמי את ה-`a` החיצוני. חישוב $-( (p\ a),\ a )$ בסביבה $\rho_3$: - `a` בסביבה $\rho_3$ הוא **6**. - `(p a)` = `(p 6)`: קוראים לפרוצדורה `p` עם `a=6` (בסביבה חדשה $\rho_0$ עם `a=6`): $$-(6, -(0, 6)) = 6 - (0-6) = 6 + 6 = 12.$$ - לכן $-((p\ a),\ a) = -(12, 6) = 6$. - `zero?(6)` = **שקר** (false). התנאי הוא **שקר**. **שלב 4: הענף ה-`else`** מאחר שהתנאי שקר, מחשבים את ענף ה-`else`: `(p a)` בסביבה $\rho_2$ (הסביבה של ה-`if` החיצוני, שם `a=9`). - `a` בסביבה $\rho_2$ הוא **9** (לא 6 — ה-`let a=6` היה מקומי לתנאי בלבד). - `(p 9)`: קוראים לפרוצדורה `p` עם `a=9`: $$-(9, -(0, 9)) = 9 - (0-9) = 9 + 9 = 18.$$ **התוצאה הסופית: `(num-val 18)`.** $\blacksquare$