אילו שאלות מבחנים יש מאוניברסיטת בר-אילן במתמטיקה בדידה?

באתר prepd יש שאלות ממבחנים של אוניברסיטת בר-אילן (בר-אילן) במתמטיקה בדידה. ניתן לסנן לפי נושא ורמת קושי ולתרגל ממוקד לפני הבחינה.

איפה למצוא שאלות במתמטיקה בדידה אוניברסיטת בר-אילן?

שאלות במתמטיקה בדידה אוניברסיטת בר-אילן (בר-אילן) עם פתרונות זמינות באתר prepd - מאגר של 1238 שאלות ממבחנים של אוניברסיטת בר-אילן, ממוינות לפי נושא ורמת קושי. ניתן לתרגל באתר ישירות, ללא צורך בהורדה.

כיצד ניתן להתכונן למבחן במתמטיקה בדידה באוניברסיטת בר-אילן?

הדרך היעילה להתכונן למבחן במתמטיקה בדידה באוניברסיטת בר-אילן היא לתרגל שאלות ממבחנים של אוניברסיטת בר-אילן. באתר prepd ניתן לסנן שאלות לפי נושא ורמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה - הכנה שמדמה את תנאי הבחינה האמיתית.

האם יש פתרונות לשאלות מבחנים של אוניברסיטת בר-אילן במתמטיקה בדידה?

השאלות במתמטיקה בדידה מאוניברסיטת בר-אילן באתר prepd מגיעות עם תשובות לבדיקה עצמית ופתרונות לחלק מהשאלות. כך ניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון הנכונה לפני הבחינה.

מתמטיקה בדידה אוניברסיטת בר-אילן

Q: האם יש מבחנים במתמטיקה בדידה באוניברסיטת בר-אילן משנים אחרונות?

המאגר ב-prepd כולל שאלות ממבחני מתמטיקה בדידה באוניברסיטת בר-אילן ממועדים לאורך השנים - כולל מבחנים מ-2023, 2024, 2025 ו-2026. ניתן לסנן את השאלות לפי נושא ורמת קושי ולהתמקד בנושאים החוזרים בכל מועד.

לוגיקה, תורת הקבוצות, קומבינטוריקה וגרפים

סטטיסטיקות מבחנים

רמת קושי:

הוכיחו/הפריכו את הטענות הבאות:

א. לכל פונקציה

f : A \to B

ולכל

X, Y \subseteq A

מתקיים:

f [X ∖ Y] = f [X] ∖ f [Y]

.

ב. לכל קבוצות

A, B, C

מתקיים:

A ∖ (B \cap C) = (A ∖ B) \cup (A ∖ C)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א

★★★★★

קבוצותפונקציותהוכחה

אין קשר בין הסעיפים הבאים:

1. יהי

G = (V, E)

גרף פשוט. הגדירו: א. עץ. ב.

d (v, u)

עבור

v, u \in V

. ג. קוטר של גרף. ד.

Γ (v)

עבור

v \in V

. ה. רכיב קשירות.

2. יהי

T

עץ עם

k

עלים. נסמן ב-

V_{3}

את קבוצת הקודקודים ב-

T

שדרגתם לפחות

3

. הוכיחו

∣ V_{3} ∣ \leq k - 2

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א

★★★★★

גרפיםעציםהוכחה

תהי

X

קבוצה סופית ולא ריקה ותהי

K

חלוקה של

X

. לכל

A \subseteq X

נגדיר את "המעטפת של

A

ביחס ל-

K

E n v_{K} (A) := {B \in K ∣ B \cap A \neq = \emptyset}

א. נניח בסעיף זה (בלבד) כי

X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

K = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}

A = {1, 2, 5}

. חשבו

E n v_{K} (A)

.

ב. נגדיר פונקציה

f : P (X) \to P (K)

על ידי:

\forall A \in P (X) : f (A) := E n v_{K} (A)

i. הוכיחו

f

שומרת על איחודים. כלומר, הוכיחו:

\forall A, C \in P (X) : f (A \cup C) = f (A) \cup f (C)

ii. האם

f

שומרת על חיתוכים? כלומר האם לכל

A, C \in P (X)

מתקיים

f (A \cap C) = f (A) \cap f (C)

? הוכיחו תשובתכם.

ג. תהי

A \subseteq X

. הוכיחו כי:

A ניתנת לכתיבה כאיחוד של קבוצות מ- K ⟺ A = B \in E n v_{K} (A) ⋃ B

ד. נגדיר יח"ש על

P (X)

באופן הבא (אין צורך להוכיח שזהו יח"ש. עבור עצמכם נסו להראות זאת):

\forall A, C \in P (X) : (A, C) \in R ⟺ E n v_{K} (A) = E n v_{K} (C)

חשבו את גודל קבוצת המנה. כלומר, את

∣ R / P (X) ∣

. הוכיחו תשובתכם.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א

★★★★★

קבוצותפונקציותיחס שקילותהוכחה

יהיו

R, S

יח"ש על קבוצה

A

. נגדיר

T := R \circ S

. הוכיחו כי:

T יח"ש על A ⟺ R \circ S = S \circ R

(תזכורת:

R \circ S := {(x, y) ∣ \exists z \in A : (x, z) \in R and (z, y) \in S}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א

★★★★★

יחסיםיחס שקילותהרכבת יחסיםהוכחה

קיר החזית של בניין מדעי המחשב הוא מלבן שמורכב מ-

2 n

ריבועים המסודרים ב-

2

שורות.

הנהלת המחלקה החליטה לצבוע את הקיר במחסן יש

k

צבעים שונים זמינים. (יש מלאי אינסופי מכל צבע)

א. בכמה אפשרויות ניתן לצבוע את שתי העמודות הראשונות כך שלא יהיו שני ריבועים עם צלע משותפת הצבועים באותו צבע? (כל ריבוע בצבע יחיד. אין חובה להשתמש בכלל הצבעים).

ב. בכמה אופנים ניתן לצבוע את כל הקיר כך שלא יהיו שני ריבועים עם צלע משותפת הצבועים באותו צבע? (כל ריבוע בצבע יחיד. אין חובה להשתמש בכלל הצבעים).

ג. בכמה אופנים ניתן לצבוע את כל הקיר כך שלא יהיו שני ריבועים עם צלע משותפת הצבועים באותו צבע? הפעם רוצים לעשות שימוש בכלל הצבעים (כל ריבוע בצבע יחיד).

ד. המחלקה כבר לא מחייבת ששני ריבועים עם צלע משותפת יהיו בצבעים שונים. הסתבר ששני המצבעים במחסן הם צבעים חמים, וחצי השני הם צבעים קרים (נניח

k

זוגי). רוצים לצבוע את הקיר כך שחצי מהריבועים יהיו בצבעים חמים וחצי בצבעים קרים (אין חובה להשתמש בכל הצבעים).

i. כמה אפשרויות יש לצביעה שכזו?

ii. כל פתית צבע מספיקה לריבוע אחד בלבד (יש כאמור מלאי אינסופי של פתיות מכל צבע). בטופס ההזמנה מופיעים שמות כל

k

הצבעים ויש לציין ליד כל צבע את מספר מכיני ההזמנה למחסן. בטופס ההזמנה הופיעים שמות כל

k

הצבעים ויש לציין ליד כל צבע את מספר הפתיות הדרוש ממנו, כמה אפשרויות יש להזמנה?

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א

★★★★★

קומבינטוריקה

הוכיחו/הפריכו:

א. נגדיר

f : P (N) \times P (N) \to P (N \times N)

על ידי:

\forall A, B \in P (N) : f (A, B) = A \times B

אזי

f

חח"ע.

ב. קיימת פונקציה חח"ע

f : P (N) \times P (N) \to P (N \times N)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

פונקציותחד-חד-ערכיותמכפלה קרטזיתהוכחה

תהיינה

X, Y

קבוצות ותהי

f : X \to Y

פונקציה. הוכיחו/הפריכו:

א. תהי

A \subseteq X

המקיימת

f^{- 1} [f [A]] = A

. אזי

Y ∖ f [A] = f [X ∖ A]

.

ב. לכל

A \subseteq X, B \subseteq Y

מתקיים

f [A] \subseteq B ⟺ A \subseteq f^{- 1} [B]

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר א

★★★★★

פונקציותקבוצותהוכחה

אין קשר בין הסעיפים הבאים:

א. מצאו צורות

C N F, D N F

של הפסוק

x_{1} \oplus (x_{2} \to x_{1})

.

ב. יהי

G = (V, E)

גרף פשוט

∣ V ∣ \geq 3

. נניח הדרגות של כל הקדקודים הן

2

(כלומר, לכל

v \in V

מתקיים

de g (v) = 2

). הוכיחו באינדוקציה או בכל דרך אחרת שקיימת תת-קבוצה

V_{1} \subseteq V

בגודל

∣ V_{1} ∣ \geq \frac{∣ V ∣}{3}

כך שלכל

u, v \in V_{1}

מתקיים:

(u, v) \in / E

.

רמז: התבוננו במעגל בגרף.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

לוגיקהפסוקיםגרפיםהוכחה

ברוכים הבאים לסופר! בתורים בסופר שלנו ניתן לעמוד זה מאחורי זה ולא ניתן לעמוד זה לצד זה. ישנו קופות ממוספרות

1, 2, \dots, m

.

א.

n

אנשים עמדו בתור לקופה מספר

1

. כל שאר הקופות היו סגורות. הקופה נסגרה, וכל

n

האנשים התפזרו בסופר. אחרי כמה דקות הבריחה הקופאית הראשית שפתחה כל

m

הקופות. בכמה אופנים ניתן לסדר את

n

האנשים ב-

m

תורים כך שלכל שני אנשים אם המיקום של הראשון היה קטן מהשני, אז גם אחרי הפתיחה של הקופות ישמר הסדר שלהם?

ב. בסופר יש

n

אנשים ויש

m

קופות. בכמה אופנים יוכלו להסתדר

n

האנשים ב-

m

תורים?

ג. בסופר יש

m

קופות ובכולן יש קופאיות. כל הקופאיות יצאו להפסקה. בכמה אופנים ניתן להושיב מחדש בקופות כך שאין קופאית היושבת בקופה בה הייתה לפני ההפסקה?

ד. בסופר יש

m

קופות ורק

k

קופאיות. בכמה אופנים ניתן לשבץ את הקופאיות לקופות כך שלא יהיו שתי קופאיות שיושבות בקופות עם מספרים עוקבים?

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר א

★★★★★

קומבינטוריקה

תהי

X

קבוצה לא ריקה. קבוצה

D \subseteq P (X)

תיקרא "מערכת דינקין על

X

" אם היא מקיימת את התכונות הבאות:

∙

שלמות:

X \in D

∙

סגירות למשלים:

A \in D \Rightarrow (X ∖ A) \in D

∙

סגירות לסדרה עולה: לכל

{A_{n}}_{n \in N}

סדרה עולה של קבוצות השייכות ל-

D

(עולה ביחס להכלה, כלומר לכל

n

מתקיים

A_{n} \subseteq A_{n + 1}

) מתקיים:

n \in N ⋃ A_{n} \in D

א. הראו דוגמה למערכת דינקין על הטבעיים השונה מ-

P (N)

.

ב. תהי

X

קבוצה לא ריקה. תהיינה

{D_{i}}_{i \in I}

קבוצות כך שלכל

i \in I

מתקיים

D_{i}

היא מערכת דינקין על

X

. הוכיחו כי גם החיתוך שלהן,

⋂_{i \in I} D_{i}

הוא מערכת דינקין על

X

.

ג. תהי

X

קבוצה לא ריקה. ויהי

\sim

יח"ש עליה. נגדיר

D := {A \subseteq X ∣ \forall x, y \in X : if x \sim y and x \in A then y \in A}

i. הוכיחו כי

D

היא מערכת דינקין על

X

.

ii. תהי

A \in D

. הוכיחו כי ניתן לכתוב אותה כאיחוד של מחלקות שקילות של היחס

\sim

. כלומר, קיימת

B \subseteq X

כך ש:

A = b \in B ⋃ [b]_{\sim}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

קבוצותיחס שקילותהוכחה

שאלות מתמטיקה בדידה באוניברסיטת בר-אילן עם פתרונות

מאגר מבחנים במתמטיקה בדידה מאוניברסיטת בר-אילן (בר-אילן) - 1238 שאלות ממוינות לפי נושא ורמת קושי, עם פתרונות מלאים לבדיקה עצמית. השאלות מכסות מועדים לאורך השנים, כולל מבחנים מ-2023, 2024, 2025 ו-2026. נושאים מרכזיים: לוגיקה, קבוצות, פונקציות, יחסים, גרפים. ניתן לסנן שאלות חוזרות, להתאמן על נושא ספציפי או להריץ סימולציית מבחן לפני הבחינה. הכנה למתמטיקה בדידה מתמקדת בלוגיקה, קבוצות, קומבינטוריקה וגרפים. לימוד עצמי עם שאלות ממבחנים עוזר לזהות אילו נושאים חוזרים בבחינות - ולהתמקד בהם לפני הבחינה.