כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
תתי-נושאים של מגנטוסטטיקה
רמת קושי:
נתון התקן אלקטרומגנטי בעל סימטריה גלילית: גובה ההתקן בציר z הוא d והרדיוס החיצוני R2. שני בסיסים עגולים ב-z=0 וב-z=d עשויים מוליך מושלם. התווך בתוך ההתקן ומחוצה לו הוא ריק. בגליל פנימי שרדיוסו R1 יש מוליכות חשמלית σ וציר סימטריה משותף עם הבסיסים. ההתקן מחובר למקור זרם המפולג באחידות על המעטפת ρ=R2; הזרם הכולל על מעטפת זו הוא I0cos(ωt) בכיוון השלילי של z^, ומוזרם אל/מהגליל הפנימי דרך הבסיסים (זרם משטחי רדיאלי). נתון d≪R1,R2 ולכן השדות אינם משתנים ביחס ל-z.
סעיף א (4 נק'): מהם רכיבי השדה החשמלי שאינם מתאפסים בהתקן?
עבור סעיפים ב–ו נתון σ→∞ בגליל הפנימי.
סעיף ב (6 נק'): מה התנאי על תדר המקור לקבלת משטר קוואזי-סטטי בהתקן? מה סוג המשטר שיתקבל?
סעיף ג (6 נק'): בהנחת המשטר הקוואזי-סטטי, מהו פאזור השדה הדומיננטי בתחום 0<ρ<R2? ומהו מחוץ להתקן, מיד ליד המעטפת (ברדיוס גדול במקצת מ-R2)?
סעיף ד (6 נק'): מהו פאזור התיקון הראשון בשדה המשני בתחום 0<r<R2? ומהו מחוץ להתקן מיד ליד המעטפת?
סעיף ה (6 נק'): מהי צפיפות הזרם המשטחית על הבסיסים העגולים ועל המעטפת ב-r=R2?
סעיף ו (6 נק'): מהו אימפדנס הכניסה להתקן (הכניסה מוגדרת כמעטפת r=R2)?
עבור סעיפים ז–ח נתון כי σ בגליל הפנימי סופי והזרם מפולג באחידות בתוך החומר המוליך (שרדיוסו R1).
סעיף ז (8 נק'): אילו משטרים קוואזי-סטטיים ייתכנו בגליל הפנימי? עבור כל משטר, רשמו את התנאים המקשרים בין תכונות החומר (ε,μ,σ) והמימדים לבין תדר המקור ω.
סעיף ח (8 נק'): עבור כל משטר מסעיף ז, חשבו את הפאזורים של השדות (הדומיננטי והמשני) בגליל הפנימי.
נתון התקן אלקטרו-מגנטי המתואר ע"י חתך במישור xz. ההתקן אינסופי ואחיד בציר y וחצי-אינסופי בציר z. הדפנות במישורים x=0 ו-x=d עשויות מוליך מושלם. התווך בתוך ההתקן מאופיין במקדמים יחסיים εr,μr. במישור z=0 מאולצת צפיפות זרם משטחית מפולגת באחידות ב-y: Js(t)=K0cos(ωt)x^. עובי ההתקן d מקיים d≪λ. התווך מעל ומתחת (x<0, x>d) הוא ריק והשדות בו אפס.
עבור סעיפים א,ב בלבד נתון שפאזור השדה החשמלי בתוך ההתקן הוא E=E1e−jk⋅r+E2ejk⋅r, כאשר E1,E2 וקטורים קבועים ו-∣E1∣2+∣E2∣2=E0 (E0 נתון).
סעיף א (7 נק'): בעזרת תנאי השפה, קבעו את E1, E2 ואת וקטור הגל k.
סעיף ב (7 נק'): רשמו את פאזור השדה המגנטי בתוך ההתקן.
כעת סוגרים את ההתקן מצידו הימני בתווך חצי-אינסופי עם μr→∞. הסעיפים הבאים מתייחסים לתחום 0<x<d, 0<z<L.
סעיף ג (7 נק'): רשמו את תנאי השפה שהפאזורים מקיימים בהתקן.
סעיף ד (7 נק'): חשבו את הפאזורים של השדות בהתקן.
סעיף ה (7 נק'): הראו את קיום משפט פוינטינג הקומפלקסי בהתקן.
סעיף ו (7 נק'): חשבו את אימפדנס הכניסה להתקן.
סעיף ז (8 נק'): כעת נתון שלחומר יש גם מוליכות σ. כיצד תשתנה התשובה לסעיף ד? הדרכה: הסבר מילולי וחישוב קצר.
מקור מתח V(t)=V0cos(ωt) מחובר להתקן גלילי בעל אורך 2d ורדיוס R (מתקיים d≪R); הלוחות החיצוניים עשויים מוליך מושלם. החומר בתוך ההתקן: מוליכות סופית σ בחלקו העליון, וחומר דיאלקטרי בעל מקדם דיאלקטרי יחסי εr בחלקו התחתון. מן המקור זורם זרם פאזורי I. נתון תנאי הפסדים נמוכים σ≫ωε0 עבור החלק העליון. השדה החשמלי מחוץ להתקן אפס.
סעיף א (5 נק'): מהו התנאי על תדר המקור ω כדי שההתקן יהיה במשטר קוואזי-סטטי? באיזה סוג משטר מדובר?
כעת נתון כי בחלק העליון (המוליך) זורם זרם הולכה פאזורי בכיוון −z^ בעל צפיפות זרם אחידה, J=−J0z^. פתרו את הסעיפים הבאים ללא הזנחת הפסדים.
סעיף ב (10 נק'): מצאו את המתח הנופל על כל אחד מחצאי ההתקן (המוליך לחוד והדיאלקטרי לחוד) כפונקציה של V0 ו-J0.
סעיף ג (5 נק'): מצאו את צפיפות המטען המשטחית ρs על השפה העליונה ועל השפה התחתונה.
סעיף ד (10 נק'): מצאו את הפאזור של השדה המגנטי H בכל ההתקן כפונקציה של V0 ו-J0 (אזימוטלי בלבד, מתאפס בציר הסימטריה).
סעיף ה (10 נק'): רשמו את תנאי המעבר על השדה המגנטי בין המוליך לדיאלקטרי, והשתמשו בו לביטוי J0 כפונקציה של V0.
סעיף ו (10 נק'): מצאו את הזרם הפאזורי הכולל I המוזן ממקור המתח.
נתונה ליבה מגנטית בצורת טורוס מחומר פרומגנטי עם μr≫1. מסביב לליבה כרוך תיל נושא זרם קבוע בזמן I (DC) עם N ליפופים. עובי הליבה D ורדיוסה R, כך ש-D≪R. כיוון ההיקפי של הטורוס מסומן θ^ וכיוון החתך φ^. רשמו את גודל השדות כפונקציה של נתוני הבעיה בלבד.
סעיף א (5 נק'): מהי האינדוקציה המגנטית B בתוך הליבה?
סעיף ב (5 נק'): מהי המגנטיזציה M בתוך הליבה?
סעיף ג (5 נק'): האם צפיפות זרם המגנטיזציה הנפחי JM שווה לאפס בתוך הליבה?
סעיף ד (5 נק'): מהי צפיפות זרם המגנטיזציה המשטחי JMS על שפת הליבה?
סעיף ה (10 נק'): בהינתן JM(r), JMS(r) וצפיפות הזרם החופשי J(r), רשמו ביטוי אינטגרלי לפוטנציאל המגנטי הוקטורי A(r).
כעת נתון שהזרם הוא I(t)=IACcos(ωt), וההתקן במשטר מגנטו-קוואזי-סטטי.
סעיף ו (10 נק'): חשבו את הפאזור של השדה החשמלי E (בהנחה שהוא בכיוון המשיקי של הזרם, φ^).
כעת נתון I(t)=IDC+IACcos(ωt).
סעיף ז (10 נק'): מצאו את השדה החשמלי E בתחום הזמן, בהנחת מגנטו-קוואזי-סטטיקה.
סעיף ח (10 נק'): נתון עקום B–H המגיע לרוויה Bs, וכי IDC יוצר Bs עם IDC≫IAC. כיצד תשתנה התשובה לסעיף ז?
נתון גליל בעל רדיוס R, אינסופי ביחס לציר z. מחוץ לגליל וקטור המגנטיזציה הוא Mout=M1y^, ובתוך הגליל Min=M2x^ (M1,M2 קבועים נתונים, εr=1). מרכז הגליל מתלכד עם ראשית הצירים.
א. מהי צפיפות מטען הקיטוב (המגנטי) המשטחי ρsm על פני הגליל?
ב. בעזרת משוואות מקסוול הסבירו מדוע ניתן להגדיר פוטנציאל מגנטי סקלרי Um.
ג. מצאו את Um בכל המרחב (בהנחה ∣Um(r→∞)∣<∞).
ד. מצאו את השדה המגנטי בכל המרחב.
כעת נתון כי בתוך הגליל קיימת צפיפות זרם נפחית J=J0z^, בנוסף למגנטיזציה.
ה. בעזרת משוואות מקסוול הסבירו האם כעת ניתן להגדיר פוטנציאל מגנטי סקלרי.
ו. מצאו את השדה המגנטי בכל המרחב.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד ב · 2020 · סמסטר א
★★★★★
מגנטיזציהחומרים מגנטייםמשוואת לפלסעוצמת שדה מגנטישדה מגנטיחוק אמפר
נתון התקן בצורת תיבה הבנוי משני מקורות זרם הנמצאים במישורים z=±d, היוצרים זרם משטחי קבוע ±J0y^ לאורך כל אחד מהמישורים. הנחות: ההתקן אינסופי ביחס לצירים x ו-y; השדה החשמלי מתאפס על מישור z=0; השדה המגנטי קבוע בהתקן ומתאפס מחוצה לו.
א. מתוך הסימטריות בבעיה, מצאו את כיוון השדה המגנטי בתוך ההתקן.
ב. מצאו את השדות הא"מ בהתקן.
מעתה מקור הזרם תלוי בזמן, כך שצפיפויות הזרם המשטחי מקיימות Js(z=±d)=±J0cos(ωt)y^.
ג. מהו התנאי למשטר קווזי-סטטי על התדר ω? איזה סוג משטר זה יהיה?
ד. מה יהיה כיוון השדה החשמלי כעת, ובאיזו קואורדינטה יהיה תלוי?
ה. מצאו את השדות הא"מ הדומיננטיים בהתקן לפי סוג המשטר שבחרתם (לכל שדה — הסדר הראשון בפיתוח השונה מאפס).
ו. מצאו את הממוצע בזמן של צפיפות האנרגיה החשמלית והמגנטית בהתקן, והסבירו דרכם מדוע המשטר הקווזי-סטטי מוצדק.
ז. מצאו את וקטור פוינטינג הקומפלקסי והראו את קיום משפט פוינטינג הדיפרנציאלי הקומפלקסי בתוך ההתקן.
כעת מכניסים פיסת חומר דיאמגנטי בעלת μr,ϵ0 לתוך ההתקן, עד נקודה y0. אורך ההתקן בציר y הוא L, וניתן להניח L גדול בהרבה מכל אורך אחר בבעיה.
ח. מצאו את הביטוי בזמן לשדה המגנטי בכל נקודה בהתקן.
ט. מצאו את סך האנרגיה המגנטית ליחידת אורך בציר x^ בהתקן, כתלות ב-y0 ובזמן.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2019 · סמסטר ב
★★★★★
חוק אמפרשדה מגנטיקוואזי-סטטיקהאנרגיה מגנטיתוקטור פוינטינגתנאי שפהחומרים מגנטיים
נתון התקן המורכב משני לוחות מוליכים מושלמים עגולים קונצנטריים ברדיוס R2. בחלל בין הלוחות (גובה h) מכניסים קליפה גלילית ברדיוס R1 ממוליך מושלם, בעלת ציר סימטריה משותף עם הלוחות. את החלל הנותר ממלאים בחומר מגנטי בעל וקטור מגנוט M המפולג באחידות בהיקף. ההתקן מוזן ע"י זרם משטחי K=K0cos(ωt)z^. הנחות: h≪R1,R2 (הזנחת אפקטי קצוות), ϵr=1, אין שדות מחוץ להתקן, וסימטריה אזימוטלית מלאה (∂ϕ=0).
עבור סעיפים א-ד נתון M=0.
א. מהו התנאי על תדר המקור ω כדי לנתח את ההתקן בקירוב הקווזי-סטטי?
ב. באיזה משטר נמצא ההתקן? פרטו כיצד קבעתם.
ג. חשבו את פאזורי השדה החשמלי והמגנטי בהתקן.
ד. האם מתבזבז הספק בהתקן? נמקו מילולית.
עבור סעיפים ה-ו נתון M=M0n=0∑10(rz)nϕ^ (M0 קבוע).
ה. חשבו את צפיפות מטען המגנוט הנפחית ρm והמשטחית ρsm בהתקן ועל שפתיו.
ו. האם השדות החשמלי והמגנטי שונים מאלה שבסעיף ג? אם כן חשבו, אם לא הסבירו מדוע.
עבור סעיפים ז-ח נתון M=rM0r^ (M0 קבוע) וכן K0=0.
ז. מדוע ניתן להגדיר פוטנציאל מגנטי סקלרי בתוך ההתקן? כתבו צורת פתרון כללי.
ח. חשבו במפורש את הפוטנציאל המגנטי הסקלרי Um בתוך ההתקן (ניתן להניח Um=0 ב-r=R2).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד ב · 2019 · סמסטר א
★★★★★
קוואזי-סטטיקהחוק אמפרמגנטיזציהעוצמת שדה מגנטימשוואת לפלסחומרים מגנטייםפוטנציאל חשמלי
התקן מורכב משני גלילים קונצנטריים ברדיוסים R1;R2 ואורכם d. בתחום r<R1 חומר בעל מוליכות σ1, בתחום R1<r<R2 חומר מבודד (μ0,ϵ0), ובבסיסי הגלילים (z=0,d) המוליכות אינסופית. דרך שפת הגליל החיצוני מזינים זרם משטחי
K(t)=K1cos(ωt)z^+K2cos(2ωt)z^.
נתון d≪R2, σ1→∞. הניחו סימטריה אזימוטלית, שדות אפס מחוץ להתקן, שדה מגנטי אזימוטלי בלבד, שדה חשמלי בכיוון z^ בלבד, והזנחת אפקטי קצוות.
1. באילו תנאים מתקיים בהתקן משטר קווזי-סטטי?
2. בהנחה שהתנאים בסעיף 1 מתקיימים, באיזה משטר קווזי-סטטי נמצא ההתקן? הסבירו.
3. חשבו את השדות החשמלי והמגנטי בהתקן (עם תלות זמנית).
4. מהו הערך הממוצע בזמן של וקטור פוינטינג?
5. מהי צפיפות המטען המשטחית על פני כל אחת מהפלטות לכל זמן t?
6. מהי צפיפות הזרם המשטחית על פני בסיסי הגלילים לכל זמן t?
בשני הסעיפים הבאים נתון K2=0.
7. מהו אימפדנס הכניסה שרואה מקור הזרם כפונקציה של התדר, ומהו המעגל המקובץ המתאים?
8. כעת σ1 סופי. מהם התנאים על σ1 כדי שהמשטר מסעיף 2 עדיין יתקיים?
התקן: שני לוחות מוליכים מושלמים ברדיוס R2 (עובי אינפיניטסימלי), וגליל מרכזי ברדיוס R1 מחומר דיאלקטרי — בחציו העליון ϵ1=ϵr1ϵ0 ומוליכות σ1, בחציו התחתון ϵ2=ϵr2ϵ0 ומוליכות σ2 (ϵri>1). מקור זרם מזרים I0cos(ωt) אחיד לאורך שפת הלוחות. d≪R1,2; השדות מחוץ אפס; מזניחים אפקטי קצוות.
א. מהו התנאי על ω כדי שהמשטר יהיה קווזי-סטטי?
עבור סעיפים ב-ג נתון σ1,σ2≪ωϵ:
ב. מהו משטר העבודה? מהם כיווני השדה הדומיננטי והמשני (r<R1)?
ג. האם חוק קירכהוף למתחים מתקיים? והזרמים?
עבור סעיפים ד-ז נתון μωσi≪R221 (ו-σ1,σ2≫ωϵ):
ד. מהו משטר העבודה ומהו השדה הדומיננטי (r<R1)?
ה. האם חוקי קירכהוף (מתחים וזרמים) מתקיימים?
ו. מצאו את וקטור פוינטינג הקומפלקסי (r<R1) והסבירו את הרכבו.
ז. מצאו את אימפדנס הכניסה ושרטטו מעגל מקובץ שקול (עם ערכי הרכיבים).
ח. עבור סעיף זה בלבד σ2=2σ1(1−dz) וצפיפות הזרם קבועה. האם יש הצטברות מטען בנפח הגליל? אם כן חשבו.
ט. עבור סעיף זה בלבד מגדילים את σ1,2 כך ש-σ1,2>μωR221. איך ייראה מעגל התמורה המקובץ?
קבל לוחות גלילי (מוליכות אינסופית) ברדיוס R ומרחק d בין הלוחות (R≫d), מחובר למתח קבוע V0 (הלוח התחתון z=0 מוארק). בין הלוחות שכבת דיאלקטרי בעל מקדם ϵ1 בעובי d1 (0<z<d1) ומעליה ריק בעובי d−d1 (d1<z<d). אין מטענים חופשיים בדיאלקטרי; השדות מחוץ להתקן אפס.
א. רשמו את תנאי המעבר לחלק האנכי והמשיקי של E ב-z=d וב-z=d1.
ב. מצאו את E ואת D בהתקן.
ג. מהו וקטור הפולריזציה P בדיאלקטרי?
ד. מצאו את מטען הקיטוב המשטחי ρS,P על השפה העליונה של הדיאלקטרי (z=d1) ועל שפתו הגלילית (r=R).
כעת עובי הדיאלקטרי משתנה בזמן: d1(t)=d10−δcos(ωt), d2(t)=d20+δcos(ωt), עם δ≪d10,d20. ההתקן במשטר קווזי-סטטי.
ה. מהו סוג המשטר? הסבירו.
ו. חזרו על ב-ג עד סדר ראשון ב-δ (תלות זמנית מהצורה A+Bcos(ωt); היעזרו ב-(1+x)−1≅1−x).
ז. מהי צפיפות זרם הקיטוב JP בדיאלקטרי?
ח. האם זורם זרם לאדמה מהלוח התחתון? אם כן, מהו?
ט. מצאו בקירוב מסדר ראשון ב-ω את השדה המגנטי H בחלק הדיאלקטרי.
שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא חוק אמפר ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא חוק אמפר.
חוק אמפר – שאלות ופתרונות מלאים בשדות אלקטרומגנטיים | prepd