איך לתרגל שאלות תנאי רציפות בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd תמצאו שאלות תנאי רציפות בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים אמיתיים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

כמה שאלות תנאי רציפות יש בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd יש עשרות שאלות תנאי רציפות בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על תנאי רציפות לקראת מבחן בשדות אלקטרומגנטיים?

תנאי רציפות הוא אחד הנושאים המרכזיים בשדות אלקטרומגנטיים. תרגול שאלות ממבחנים בנושא תנאי רציפות הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

שדות אלקטרומגנטיים - תנאי רציפות

אלקטרוסטטיקה, מגנטוסטטיקה, משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים

סטטיסטיקות מבחנים

רמת קושי:

נתון התקן אלקטרו-מגנטי המתואר ע"י חתך במישור

x z

. ההתקן אינסופי ואחיד בציר

y

(ניתן להניח אורך סופי

W

המקיים

d, L ≪ W

), חצי-אינסופי בכיוון

z

החיובי ובעל אורך

L

בכיוון

z

השלילי. הדפנות במישורים

x = 0

ו-

x = d

עשויות מוליך מושלם, ובמישור

z = - L

סוגר את ההתקן לוח מוליך מושלם. התווך בפנים ריק. במישור

z = 0

מקור מתח משתנה בזמן מאלץ הפרש מתחים בין הלוח העליון והתחתון, מפולג באחידות ב-

y

V (t) = V_{0} cos (ω t)

. נמצא כי השדה החשמלי אינו תלוי ב-

x

.

סעיף א (7 נק'): רשמו את תנאי המעבר ותנאי השפה עבור פאזור השדה החשמלי בכל אחד מחלקי ההתקן (

z > 0

ו-

z < 0

) ובמישור המקור

z = 0

.

סעיף ב (7 נק'): חשבו את פאזור השדה החשמלי (כולל הקבועים) בכל חלק.

סעיף ג (8 נק'): חשבו את וקטור פוינטינג הקומפלקסי בכל חלק. מהו ההבדל העקרוני בין שני החלקים וכיצד הוא בא לידי ביטוי בוקטור פוינטינג?

סעיף ד (7 נק'): הראו את קיום משפט פוינטינג הקומפלקסי עבור צד שמאל (

z < 0

).

סעיף ה (7 נק'): מהו אימפדנס הכניסה במישור

z = 0

עבור ההתקן המלא?

סעיף ו (7 נק'): ממלאים את הצד הימני (

z \geq 0

) בחומר פרואלקטרי בעל צפיפות קיטוב

P = P_{0} \overset{x}{^}

(

P_{0}

קבוע). חשבו את השדה החשמלי הכולל בצד הימני.

סעיף ז (7 נק'): כמו סעיף ו, אך כעת

P = P_{0} \frac{x}{d} \overset{x}{^}

. שימו לב שבשל התלות ב-

x

ההנחה על אי-תלות השדה ב-

x

אינה תקפה בהכרח. חשבו את השדה החשמלי הכולל בצד הימני. רמז: ניתן להתחיל מחוק גאוס הדיפרנציאלי.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2022 · סמסטר א

★★★★★

גלים אלקטרומגנטייםמשוואת הגליםוקטור פוינטינגחוק פאראדייאימפדנס כניסהדיאלקטריקיםקיטובשדה ההעתקהחוק גאוסתנאי שפהתנאי רציפותמוליכים

נתונה תיבה העשויה מחומר פרואלקטרי עם פולריזציה קבועה במרחב (לא תלויה ב-

r

) המכוונת בכיוון

y

P_{1} = P_{1} \overset{y}{^}

. התיבה אינסופית בכיוונים

x, z

וגובהה (בציר

y

) הוא

L

(בין

y = 0

ל-

y = L

). אין מטענים חופשיים, ומחוץ לחומר

D (r) = 0

.

סעיף 1 (5 נק'): מה השדה החשמלי

E (r)

בתוך ההתקן?

סעיף 2 (4 נק'): מהו

ρ_{P, s}

על שפות התיבה

y = 0

ו-

y = L

?

כעת מוסיפים תיבה נוספת (בין

y = L

ל-

y = 2 L

) מחומר פרואלקטרי בעל פולריזציה המשתנה במרחב

P_{2} (r) = P_{2} y^{2} \overset{y}{^}

, אינסופית ב-

x, z

וגובהה

L

.

סעיף 3 (8 נק'): מהו

ρ_{P, s}

במשטחים

y = 0

y = L

ו-

y = 2 L

?

סעיף 4 (5 נק'): מה השדה החשמלי בכל אחת מהתיבות?

סעיף 5 (10 נק'): האם ניתן למצוא

ϕ_{D} (r)

כך שבכל המרחב

D (r) = - \nabla ϕ_{D} (r)

? אם לא, הסבירו מדוע; אם כן, הסבירו ומצאו את המשוואה שיש לפתור עבור

ϕ_{D} (r)

.

בסעיפים הבאים התיבה הראשונה מוכנסת בין לוחות קבל המאלצים צפיפות מטען חופשי משטחית (חיובית על הלוח העליון, שלילית על התחתון):

ρ_{s} = ρ_{s, 0} + ρ_{s, 1} cos ω t

, כאשר

ω

נמוך דיו לקיום קוואזי-סטטיקה, והמקדם הדיאלקטרי היחסי של החומר הוא

1

.

סעיף 6 (8 נק'): מהו השדה החשמלי הכולל

E (r, t)

בתחום

0 \leq y \leq L

?

סעיף 7 (10 נק'): מהו סך צפיפות האנרגיה החשמלית הממוצעת בזמן

⟨ w_{E} ⟩

ב-

y = L /2

? הדרכה: התחילו בתחום הזמן ובצעו מיצוע מפורש.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2021 · סמסטר ב

★★★★★

דיאלקטריקיםקיטובשדה ההעתקהחוק גאוסתנאי רציפותפוטנציאל חשמלימשוואת לפלסאנרגיה אלקטרוסטטיתקוואזי-סטטיקהמקדם דיאלקטרי

מקור מתח

V (t) = V_{0} cos (ω t)

מחובר להתקן גלילי בעל אורך

2 d

ורדיוס

R

(מתקיים

d ≪ R

); הלוחות החיצוניים עשויים מוליך מושלם. החומר בתוך ההתקן: מוליכות סופית

σ

בחלקו העליון, וחומר דיאלקטרי בעל מקדם דיאלקטרי יחסי

ε_{r}

בחלקו התחתון. מן המקור זורם זרם פאזורי

I

. נתון תנאי הפסדים נמוכים

σ ≫ ω ε_{0}

עבור החלק העליון. השדה החשמלי מחוץ להתקן אפס.

סעיף א (5 נק'): מהו התנאי על תדר המקור

ω

כדי שההתקן יהיה במשטר קוואזי-סטטי? באיזה סוג משטר מדובר?

כעת נתון כי בחלק העליון (המוליך) זורם זרם הולכה פאזורי בכיוון

- \overset{z}{^}

בעל צפיפות זרם אחידה,

J = - J_{0} \overset{z}{^}

. פתרו את הסעיפים הבאים ללא הזנחת הפסדים.

סעיף ב (10 נק'): מצאו את המתח הנופל על כל אחד מחצאי ההתקן (המוליך לחוד והדיאלקטרי לחוד) כפונקציה של

V_{0}

ו-

J_{0}

.

סעיף ג (5 נק'): מצאו את צפיפות המטען המשטחית

ρ_{s}

על השפה העליונה ועל השפה התחתונה.

סעיף ד (10 נק'): מצאו את הפאזור של השדה המגנטי

H

בכל ההתקן כפונקציה של

V_{0}

ו-

J_{0}

(אזימוטלי בלבד, מתאפס בציר הסימטריה).

סעיף ה (10 נק'): רשמו את תנאי המעבר על השדה המגנטי בין המוליך לדיאלקטרי, והשתמשו בו לביטוי

J_{0}

כפונקציה של

V_{0}

.

סעיף ו (10 נק'): מצאו את הזרם הפאזורי הכולל

I

המוזן ממקור המתח.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2021 · סמסטר א

★★★★★

קוואזי-סטטיקהמוליכיםדיאלקטריקיםחוק אמפרשדה מגנטישדה ההעתקהשדה חשמלימקדם דיאלקטריתנאי רציפותקיבול

נתון חתך התקן אלקטרומגנטי הבנוי מחומר לא-איזוטרופי: עבור ציר

x

מקדם דיאלקטרי יחסי

ε_{r, x}

ומקדם מגנטי יחסי

μ_{r, x}

, ועבור ציר

y

מקדם דיאלקטרי יחסי

ε_{r, y}

ומקדם מגנטי יחסי

μ_{r, y}

(כל המקדמים קבועים). החומר אינסופי ביחס ל-

x, y

ואורכו בציר

z

הוא

L

. אין מקורות חופשיים. גל א"מ מישורי המתקדם בכיוון

z

בעל תדר

ω

ואמפליטודה ממשית

E_{0}

פוגע בהתקן ב-

z = 0

; הגל מקוטב לינארית בזווית

4 5^{\circ}

ביחס לציר

x

. יש להתעלם מהחזרות (התקדמות ב-

+ z

בלבד).

עבור סעיפים א–ד נתון

μ_{r, x} = μ_{r, y} = 1

ו-

L = \frac{λ}{8 ε _{r, x} - ε _{r, y}}

, כאשר

λ

הוא אורך הגל בריק.

סעיף א (2 נק'): רשמו את הפאזור של השדה החשמלי באזור

z < 0

.

סעיף ב (3 נק'): מהו תנאי המעבר על מישור

z = 0

עבור הפאזור של השדה החשמלי?

סעיף ג (5 נק'): מהו הפאזור של השדה החשמלי בתוך הגביש עבור

0 < z \leq L

?

סעיף ד (15 נק'): רשמו את הפאזור של השדה החשמלי במישור היציאה

z = L

בצורתו הפשוטה ביותר, והסבירו מהו סוג הקיטוב (לינארי, מעגלי או אליפטי).

כעת ע"י שינוי

μ_{r, x}, μ_{r, y}

רוצים לקבל קיטוב מעגלי בלבד במוצא הגביש, כאשר אורך הגביש נותר ללא שינוי.

סעיף ה (10 נק'): מהו הפאזור של השדה החשמלי בתוך הגביש עבור

μ_{r, x}, μ_{r, y}

כלליים?

בסעיפים הבאים הניחו

μ_{r, x} = μ_{r, y} = μ_{r}

.

סעיף ו (10 נק'): מהו הערך המינימלי של

μ_{r}

שעבורו יתקבל קיטוב מעגלי במוצא הגביש?

סעיף ז (5 נק'): מהם כל ערכי

μ_{r}

שעבורם יתקבל קיטוב מעגלי במוצא הגביש?

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2021 · סמסטר א

★★★★★

קיטוב גליםגלים אלקטרומגנטייםמשוואת הגליםחוק פאראדייגלים מישורייםחדירות מגנטיתמקדם דיאלקטריתנאי רציפותמערכות צירים

נתונים שני לוחות ריבועיים בצלע

D

מחומר מוליך מושלם: הלוח ב-

y = - b

מוארק (

U = 0

) והלוח ב-

y = a

מוחזק בפוטנציאל קבוע

V

. על המישור

y = 0

שבין הלוחות מאולצת צפיפות מטען משטחית חופשית

ρ_{s} = ρ_{0} sin (k x)

. ההתקן צר מאוד,

D ≫ a + b

. כל הסעיפים בתחום שבין הלוחות.

עבור סעיפים א,ב נתון

V = 0

.

סעיף א (10 נק'): רשמו את המשוואה הדיפרנציאלית ש-

U

מקיים, ואת תנאי השפה והמעבר הרלוונטיים.

סעיף ב (15 נק'): רשמו את הביטוי ל-

U

בתוך ההתקן (בעזרת פונקציות היפרבוליות; אין צורך לחשב קבועים במפורש).

עבור סעיף ג נתון

V = V_{0}

(ועדיין מאולצת צפיפות מטען על

y = 0

).

סעיף ג (5 נק'): מהו

U

בתוך ההתקן?

עבור הסעיפים הבאים

V = Re {V_{0} e^{j ω t}}

.

סעיף ד (5 נק'): מהו התנאי על

ω

כדי לעבוד במשטר קוואזי-סטטי? איזה משטר?

סעיף ה (10 נק'): בהנחת התנאי מסעיף ד, מצאו את השדה החשמלי

E

בתחום הזמן.

סעיף ו (5 נק'): מהי צפיפות האנרגיה החשמלית הממוצעת בזמן

⟨ w_{e} ⟩

בתוך ההתקן?

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2020 · סמסטר ב

★★★★★

משוואת לפלספוטנציאל חשמליתנאי שפהתנאי רציפותשדה ההעתקהמוליכיםקוואזי-סטטיקהאנרגיה אלקטרוסטטיתקיבולשדה חשמלי

התקן בנוי מגליל ברדיוס

R_{1}

מחומר מגנטי בעל וקטור מגנוט

M_{1}

, המוכנס לקליפה גלילית עבה (רדיוס פנימי

R_{1}

, חיצוני

R_{2}

) בעלת וקטור מגנוט

M_{2}

. מחוץ להתקן ריק. הנחות: ההתקן אינסופי בכיוון

z

, אין שינוי בזמן, והפוטנציאלים אינם מתבדרים ב-

r \to \infty

. לכל אורך השאלה

M_{1} = M_{0} (sin θ \overset{r}{^} + (cos θ + \frac{R _{1}}{r}) \hat{θ})

כאשר

M_{0}

קבוע.

עבור סעיפים א-ג הצורה הכללית של

M_{2} = α (θ) \overset{r}{^} + β (θ) \hat{θ}

, המקיים

\nabla \cdot M_{2} = 0

; צפיפות מטען המגנוט על

r = R_{1}

היא

ρ_{s m} = 2 μ_{0} M_{0} sin θ

.

א. מהן הפונקציות

α (θ), β (θ)

בהינתן

β (θ = \frac{π}{2}) = 0

?

ב. מהו סך מטען המגנוט ליחידת אורך ב-

\overset{z}{^}

על המשטחים

r = R_{1}

ו-

r = R_{2}

?

ג. מהי צפיפות הזרם המגנטי הנפחי

J_{M}

בכל המרחב?

עבור כל הסעיפים הבאים

M_{2} = 0

(הקליפה מוחלפת בריק), כך שיש רק שני תחומים.

ד. האם ניתן להגדיר פוטנציאל מגנטי סקלרי

U_{m}

? התייחסו לכל תחום בנפרד.

ה. מהם תנאי השפה עבור

U_{m}

ונגזרותיו בכל תחום (הפוטנציאל אינו מתבדר)?

ו. פתרו את הפוטנציאל בכל המרחב.

ז. מהו השדה המגנטי בכל המרחב?

ח. מהי צפיפות האנרגיה המגנטית בכל נקודה במרחב?

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2018 · סמסטר ב

★★★★★

מגנטיזציהחומרים מגנטייםמשוואת לפלסעוצמת שדה מגנטישדה מגנטיאנרגיה מגנטיתתנאי רציפות

שאלות תנאי רציפות בשדות אלקטרומגנטיים עם פתרונות

שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא תנאי רציפות ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא תנאי רציפות.