כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
תתי-נושאים של דיאלקטריקים
רמת קושי:
נתון התקן אלקטרו-מגנטי המתואר ע"י חתך במישור xz. ההתקן אינסופי ואחיד בציר y (ניתן להניח אורך סופי W המקיים d,L≪W), חצי-אינסופי בכיוון z החיובי ובעל אורך L בכיוון z השלילי. הדפנות במישורים x=0 ו-x=d עשויות מוליך מושלם, ובמישור z=−L סוגר את ההתקן לוח מוליך מושלם. התווך בפנים ריק. במישור z=0 מקור מתח משתנה בזמן מאלץ הפרש מתחים בין הלוח העליון והתחתון, מפולג באחידות ב-y: V(t)=V0cos(ωt). נמצא כי השדה החשמלי אינו תלוי ב-x.
סעיף א (7 נק'): רשמו את תנאי המעבר ותנאי השפה עבור פאזור השדה החשמלי בכל אחד מחלקי ההתקן (z>0 ו-z<0) ובמישור המקור z=0.
סעיף ב (7 נק'): חשבו את פאזור השדה החשמלי (כולל הקבועים) בכל חלק.
סעיף ג (8 נק'): חשבו את וקטור פוינטינג הקומפלקסי בכל חלק. מהו ההבדל העקרוני בין שני החלקים וכיצד הוא בא לידי ביטוי בוקטור פוינטינג?
סעיף ד (7 נק'): הראו את קיום משפט פוינטינג הקומפלקסי עבור צד שמאל (z<0).
סעיף ה (7 נק'): מהו אימפדנס הכניסה במישור z=0 עבור ההתקן המלא?
סעיף ו (7 נק'): ממלאים את הצד הימני (z≥0) בחומר פרואלקטרי בעל צפיפות קיטוב P=P0x^ (P0 קבוע). חשבו את השדה החשמלי הכולל בצד הימני.
סעיף ז (7 נק'): כמו סעיף ו, אך כעת P=P0dxx^. שימו לב שבשל התלות ב-x ההנחה על אי-תלות השדה ב-x אינה תקפה בהכרח. חשבו את השדה החשמלי הכולל בצד הימני. רמז: ניתן להתחיל מחוק גאוס הדיפרנציאלי.
נתונה תיבה העשויה מחומר פרואלקטרי עם פולריזציה קבועה במרחב (לא תלויה ב-r) המכוונת בכיוון y: P1=P1y^. התיבה אינסופית בכיוונים x,z וגובהה (בציר y) הוא L (בין y=0 ל-y=L). אין מטענים חופשיים, ומחוץ לחומר D(r)=0.
סעיף 1 (5 נק'): מה השדה החשמלי E(r) בתוך ההתקן?
סעיף 2 (4 נק'): מהו ρP,s על שפות התיבה y=0 ו-y=L?
כעת מוסיפים תיבה נוספת (בין y=L ל-y=2L) מחומר פרואלקטרי בעל פולריזציה המשתנה במרחב P2(r)=P2y2y^, אינסופית ב-x,z וגובהה L.
סעיף 3 (8 נק'): מהו ρP,s במשטחים y=0, y=L ו-y=2L?
סעיף 4 (5 נק'): מה השדה החשמלי בכל אחת מהתיבות?
סעיף 5 (10 נק'): האם ניתן למצוא ϕD(r) כך שבכל המרחב D(r)=−∇ϕD(r)? אם לא, הסבירו מדוע; אם כן, הסבירו ומצאו את המשוואה שיש לפתור עבור ϕD(r).
בסעיפים הבאים התיבה הראשונה מוכנסת בין לוחות קבל המאלצים צפיפות מטען חופשי משטחית (חיובית על הלוח העליון, שלילית על התחתון): ρs=ρs,0+ρs,1cosωt, כאשר ω נמוך דיו לקיום קוואזי-סטטיקה, והמקדם הדיאלקטרי היחסי של החומר הוא 1.
סעיף 6 (8 נק'): מהו השדה החשמלי הכולל E(r,t) בתחום 0≤y≤L?
סעיף 7 (10 נק'): מהו סך צפיפות האנרגיה החשמלית הממוצעת בזמן ⟨wE⟩ ב-y=L/2? הדרכה: התחילו בתחום הזמן ובצעו מיצוע מפורש.
מקור מתח V(t)=V0cos(ωt) מחובר להתקן גלילי בעל אורך 2d ורדיוס R (מתקיים d≪R); הלוחות החיצוניים עשויים מוליך מושלם. החומר בתוך ההתקן: מוליכות סופית σ בחלקו העליון, וחומר דיאלקטרי בעל מקדם דיאלקטרי יחסי εr בחלקו התחתון. מן המקור זורם זרם פאזורי I. נתון תנאי הפסדים נמוכים σ≫ωε0 עבור החלק העליון. השדה החשמלי מחוץ להתקן אפס.
סעיף א (5 נק'): מהו התנאי על תדר המקור ω כדי שההתקן יהיה במשטר קוואזי-סטטי? באיזה סוג משטר מדובר?
כעת נתון כי בחלק העליון (המוליך) זורם זרם הולכה פאזורי בכיוון −z^ בעל צפיפות זרם אחידה, J=−J0z^. פתרו את הסעיפים הבאים ללא הזנחת הפסדים.
סעיף ב (10 נק'): מצאו את המתח הנופל על כל אחד מחצאי ההתקן (המוליך לחוד והדיאלקטרי לחוד) כפונקציה של V0 ו-J0.
סעיף ג (5 נק'): מצאו את צפיפות המטען המשטחית ρs על השפה העליונה ועל השפה התחתונה.
סעיף ד (10 נק'): מצאו את הפאזור של השדה המגנטי H בכל ההתקן כפונקציה של V0 ו-J0 (אזימוטלי בלבד, מתאפס בציר הסימטריה).
סעיף ה (10 נק'): רשמו את תנאי המעבר על השדה המגנטי בין המוליך לדיאלקטרי, והשתמשו בו לביטוי J0 כפונקציה של V0.
סעיף ו (10 נק'): מצאו את הזרם הפאזורי הכולל I המוזן ממקור המתח.
נתונה קוביה פרו-אלקטרית בעלת אורך צלע a שמרכזה בראשית הצירים, בעלת וקטור צפיפות קיטוב P(r). הקוביה מוקפת במוליך מושלם מוארק המאלץ פוטנציאל חשמלי אפס על שפתה.
סעיף א (4 נק'): מהי המשוואה שהפוטנציאל החשמלי ϕ מקיים בתוך הקוביה ומחוצה לה?
עבור סעיפים ב–ה נתון P(r)=P0(x^+y^), כאשר P0 סקלר ממשי קבוע במרחב.
סעיף ב (4 נק'): מהי כעת המשוואה שהפוטנציאל ϕ מקיים בתוך ומחוץ לקוביה?
סעיף ג (5 נק'): מהי צפיפות מטען הקיטוב המשטחי על כל אחת משפות הקוביה?
סעיף ד (7 נק'): מהו השדה החשמלי E(r) בכל המרחב (בתוך ומחוץ לקוביה)?
סעיף ה (8 נק'): מהי צפיפות המטען המשטחי על כל אחת מפאות המוליך המושלם?
עבור שני הסעיפים הבאים נתון P(r)=P0{x2x^+[y2−(2a)2]y^+[z2−(2a)2]z^}.
סעיף ו (10 נק'): נתון כי פונקציית גרין בתוך התיבה ידועה ומסומנת G(r∣rs). רשמו ביטוי אינטגרלי לפוטנציאל ϕ בתוך ומחוץ לקוביה.
סעיף ז (12 נק'): מסירים את המוליך המושלם (התיבה נשארת ללא אילוץ פוטנציאל על שפתה). רשמו ביטוי אינטגרלי לפוטנציאל ϕ בכל המרחב, מפושט ומפורש ככל הניתן.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד ב · 2021 · סמסטר א
★★★★★
דיאלקטריקיםקיטובשדה ההעתקהחוק גאוסמשוואת לפלסמשוואת פואסוןפוטנציאל חשמלימוליכיםבעיות ערך שפהפונקציית גרין
נתונים שני לוחות ריבועיים בצלע D מחומר מוליך מושלם: הלוח ב-y=−b מוארק (U=0) והלוח ב-y=a מוחזק בפוטנציאל קבוע V. על המישור y=0 שבין הלוחות מאולצת צפיפות מטען משטחית חופשית ρs=ρ0sin(kx). ההתקן צר מאוד, D≫a+b. כל הסעיפים בתחום שבין הלוחות.
עבור סעיפים א,ב נתון V=0.
סעיף א (10 נק'): רשמו את המשוואה הדיפרנציאלית ש-U מקיים, ואת תנאי השפה והמעבר הרלוונטיים.
סעיף ב (15 נק'): רשמו את הביטוי ל-U בתוך ההתקן (בעזרת פונקציות היפרבוליות; אין צורך לחשב קבועים במפורש).
עבור סעיף ג נתון V=V0 (ועדיין מאולצת צפיפות מטען על y=0).
סעיף ג (5 נק'): מהו U בתוך ההתקן?
עבור הסעיפים הבאים V=Re{V0ejωt}.
סעיף ד (5 נק'): מהו התנאי על ω כדי לעבוד במשטר קוואזי-סטטי? איזה משטר?
סעיף ה (10 נק'): בהנחת התנאי מסעיף ד, מצאו את השדה החשמלי E בתחום הזמן.
סעיף ו (5 נק'): מהי צפיפות האנרגיה החשמלית הממוצעת בזמן ⟨we⟩ בתוך ההתקן?
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד ב · 2020 · סמסטר ב
★★★★★
משוואת לפלספוטנציאל חשמליתנאי שפהתנאי רציפותשדה ההעתקהמוליכיםקוואזי-סטטיקהאנרגיה אלקטרוסטטיתקיבולשדה חשמלי
נתון קבל לוחות באורך L ובעובי d (d≪L), המחולק לשני חלקים שווים בגובהם. החלק התחתון (0<z<d/2) ממולא בחומר דיאלקטרי בעל מקדם דיאלקטרי ϵr, והחלק העליון (d/2<z<d) ממולא בחומר פרו-אלקטרי עם פולריזציה P(r)=P0z^. על הקבל מופעל מתח קבוע V0 (הלוח התחתון מוארק, z=0; העליון ב-z=d במתח V0). מחוץ להתקן השדות מתאפסים.
א. מצאו את המשוואה שהפוטנציאל החשמלי מקיים בכל אחד מן התחומים בתוך ההתקן.
ב. רשמו את הביטויים עבור הפוטנציאל והשדה החשמלי בהתקן, ואת תנאי המעבר והשפה הדרושים לפתרון (אין צורך למצוא את המקדמים).
ג. מצאו את השדה החשמלי בהתקן.
ד. מהי צפיפות המטען המשטחי החופשי ρS,f ב-z=d?
ה. מהי צפיפות מטען הקיטוב המשטחית ρS,P ב-z=d/2?
ו. בסעיף זה בלבד P(r)=P0y^. מצאו את השדה החשמלי בהתקן במקרה זה.
עבור הסעיפים הבאים מחליפים את מקור המתח הקבוע במקור מתח בעל תדר ω: Vaccos(ωt).
ז. מהו התנאי על נתוני השאלה לכך שהמשוואה שמצאתם בסעיף א תקפה גם למקרה זה? הסבירו.
ח. מהו השדה החשמלי בתוך ההתקן?
ט. מהו הזרם שמוזרם ע"י מקור המתח? ניתן להניח שהאלקטרודות ריבועיות עם שטח L2.
שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא שדה ההעתקה ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא שדה ההעתקה.