כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
תתי-נושאים של אלקטרוסטטיקה
רמת קושי:
מקור מתח V(t)=V0cos(ωt) מחובר להתקן גלילי בעל אורך 2d ורדיוס R (מתקיים d≪R); הלוחות החיצוניים עשויים מוליך מושלם. החומר בתוך ההתקן: מוליכות סופית σ בחלקו העליון, וחומר דיאלקטרי בעל מקדם דיאלקטרי יחסי εr בחלקו התחתון. מן המקור זורם זרם פאזורי I. נתון תנאי הפסדים נמוכים σ≫ωε0 עבור החלק העליון. השדה החשמלי מחוץ להתקן אפס.
סעיף א (5 נק'): מהו התנאי על תדר המקור ω כדי שההתקן יהיה במשטר קוואזי-סטטי? באיזה סוג משטר מדובר?
כעת נתון כי בחלק העליון (המוליך) זורם זרם הולכה פאזורי בכיוון −z^ בעל צפיפות זרם אחידה, J=−J0z^. פתרו את הסעיפים הבאים ללא הזנחת הפסדים.
סעיף ב (10 נק'): מצאו את המתח הנופל על כל אחד מחצאי ההתקן (המוליך לחוד והדיאלקטרי לחוד) כפונקציה של V0 ו-J0.
סעיף ג (5 נק'): מצאו את צפיפות המטען המשטחית ρs על השפה העליונה ועל השפה התחתונה.
סעיף ד (10 נק'): מצאו את הפאזור של השדה המגנטי H בכל ההתקן כפונקציה של V0 ו-J0 (אזימוטלי בלבד, מתאפס בציר הסימטריה).
סעיף ה (10 נק'): רשמו את תנאי המעבר על השדה המגנטי בין המוליך לדיאלקטרי, והשתמשו בו לביטוי J0 כפונקציה של V0.
סעיף ו (10 נק'): מצאו את הזרם הפאזורי הכולל I המוזן ממקור המתח.
נתון חתך התקן אלקטרו-מגנטי במישור xz, אינסופי בכיוון z ובכיוון y. הכיול הוא כיול לורנץ ∇⋅A=−c21∂t∂U (A פוטנציאל מגנטי וקטורי, U פוטנציאל חשמלי סקלרי). המרחב בפנים חסר מקורות. על x=0 מאולץ U=U0cos(ωt) ועל x=d מאולץ U=0. כל הסעיפים בתחום 0≤x≤d.
סעיף א (3 נק'): רשמו את המשוואה הדיפרנציאלית ש-U מקיים בתוך ההתקן (רק לרשום את סוג המשוואה).
סעיף ב (5 נק'): באילו קואורדינטות מרחביות U יכול להיות תלוי? נמקו.
סעיף ג (5 נק'): רשמו את המשוואה מסעיף א באופן מפורש (הציבו את מסקנות סעיף ב).
סעיף ד (3 נק'): העבירו לרישום פאזורי עבור U~ ורשמו את תנאי השפה.
כעת נתון d=4λ, כאשר λ אורך הגל המתאים לתדר ω.
סעיף ה (10 נק'): פתרו את המשוואה עבור U~ ורשמו את U(x,t) בתחום הזמן.
סעיף ו (10 נק'): האם קיימים עוד ערכי d שעבורם נקבל את אותו ביטוי בדיוק? אם כן מצאו אותם, אחרת הסבירו מדוע לא.
כעת נתון A(x,t)=c1U0sin(cωx)sin(ωt)x^.
סעיף ז (9 נק'): חשבו את האינדוקציה המגנטית B ואת השדה החשמלי E בתחום הזמן.
סעיף ח (5 נק'): הסבירו את התוצאה של סעיף ז (הסבר מילולי, ללא חזרה על החישוב).
נתון חתך התקן אלקטרומגנטי במישור xz. ההתקן אינסופי ואחיד בכיוון y וחצי-אינסופי בכיוון z. הדפנות ב-x=0 ו-x=d עשויות מוליך מושלם, השדות מחוץ להתקן אפס, והתווך בפנים ריק. ההתקן דק מאוד ביחס לאורך הגל (d≪λ). בכניסה (z=0) מאולץ מקור מתח V(t)=V0cos(ωt).
עבור סעיפים א–ג נניח שהשדות מקיימים את משוואת הגלים בריק.
סעיף א (5 נק'): מהם כיווני השדה החשמלי והמגנטי בהתקן ובאילו קואורדינטות הם תלויים?
סעיף ב (5 נק'): הוכיחו כי השדה החשמלי משמר על פני המישורים z=const.
סעיף ג (7 נק'): מצאו את פאזורי השדה החשמלי והמגנטי בתוך ההתקן (כולל הקבועים).
כעת סוגרים את ההתקן ב-z=L בלוח מוליך מושלם, והתווך בפנים מאופיין ע"י σ,ε=ε0εr,μ0 קבועים, כאשר σ≫ωε0εr.
סעיף ד (5 נק'): פתחו את המשוואה הדיפרנציאלית מסדר שני עבור השדה החשמלי.
סעיף ה (5 נק'): רשמו את הביטוי הכללי לפאזורי השדה החשמלי והמגנטי (ללא חישוב הקבועים).
סעיף ו (5 נק'): בסעיף זה בלבד נתון L→∞. חזרו על סעיף ה.
סעיף ז (8 נק'): איזה תנאי צריך L לקיים כדי שהתוצאה מסעיף ו תהיה נכונה בקירוב? האם ייתכן שהתקן כזה יהיה במשטר קוואזי-סטטי?
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2020 · סמסטר ב
★★★★★
גלים אלקטרומגנטייםמשוואת הגליםחוק פאראדיישדה מגנטימוליכיםעומק חדירהקוואזי-סטטיקהתנאי שפהשדה חשמלי
נתונים שני לוחות ריבועיים בצלע D מחומר מוליך מושלם: הלוח ב-y=−b מוארק (U=0) והלוח ב-y=a מוחזק בפוטנציאל קבוע V. על המישור y=0 שבין הלוחות מאולצת צפיפות מטען משטחית חופשית ρs=ρ0sin(kx). ההתקן צר מאוד, D≫a+b. כל הסעיפים בתחום שבין הלוחות.
עבור סעיפים א,ב נתון V=0.
סעיף א (10 נק'): רשמו את המשוואה הדיפרנציאלית ש-U מקיים, ואת תנאי השפה והמעבר הרלוונטיים.
סעיף ב (15 נק'): רשמו את הביטוי ל-U בתוך ההתקן (בעזרת פונקציות היפרבוליות; אין צורך לחשב קבועים במפורש).
עבור סעיף ג נתון V=V0 (ועדיין מאולצת צפיפות מטען על y=0).
סעיף ג (5 נק'): מהו U בתוך ההתקן?
עבור הסעיפים הבאים V=Re{V0ejωt}.
סעיף ד (5 נק'): מהו התנאי על ω כדי לעבוד במשטר קוואזי-סטטי? איזה משטר?
סעיף ה (10 נק'): בהנחת התנאי מסעיף ד, מצאו את השדה החשמלי E בתחום הזמן.
סעיף ו (5 נק'): מהי צפיפות האנרגיה החשמלית הממוצעת בזמן ⟨we⟩ בתוך ההתקן?
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד ב · 2020 · סמסטר ב
★★★★★
משוואת לפלספוטנציאל חשמליתנאי שפהתנאי רציפותשדה ההעתקהמוליכיםקוואזי-סטטיקהאנרגיה אלקטרוסטטיתקיבולשדה חשמלי
נתון גליל פרואלקטרי (ferroelectric), אינסופי ביחס לציר z ובעל רדיוס R, עם וקטור צפיפות קיטוב P(r)=P0y^ (P0 קבוע נתון). מרכז הגליל בראשית, המרחב מחוצה לו חופשי, והפוטנציאלים אינם מתבדרים באינסוף.
א. מהי צפיפות מטען הקיטוב המשטחי ρsp על פני הגליל?
ב. מצאו את הפוטנציאל החשמלי הסקלרי U בכל המרחב.
ג. מצאו את השדה החשמלי בכל המרחב.
לסעיפים ד–ו: נוסף מישור אינסופי מוארק, ממוליך מושלם, במרחק D ממרכז הגליל בציר x.
ד. מהו הפוטנציאל החשמלי הסקלרי בכל המרחב? (רמז: קואורדינטות קרטזיות.)
ה. מהי צפיפות המטען המשטחי החופשי ρs,free על פני המישור המוארק?
ו. מהי צפיפות מטען הקיטוב המשטחית ρsp על פני הגליל?
כעת וקטור צפיפות הקיטוב משתנה הרמונית בזמן, P(t)=P0cos(ωt)y^, בהנחת משטר קווזי-סטטי בתוך הגליל, ושדה מגנטי בכיוון z^ המתאפס בראשית.
ז. קבעו איזה סוג משטר קווזי-סטטי מתקיים בתוך הגליל, ונמקו.
נתון קבל לוחות באורך L ובעובי d (d≪L), המחולק לשני חלקים שווים בגובהם. החלק התחתון (0<z<d/2) ממולא בחומר דיאלקטרי בעל מקדם דיאלקטרי ϵr, והחלק העליון (d/2<z<d) ממולא בחומר פרו-אלקטרי עם פולריזציה P(r)=P0z^. על הקבל מופעל מתח קבוע V0 (הלוח התחתון מוארק, z=0; העליון ב-z=d במתח V0). מחוץ להתקן השדות מתאפסים.
א. מצאו את המשוואה שהפוטנציאל החשמלי מקיים בכל אחד מן התחומים בתוך ההתקן.
ב. רשמו את הביטויים עבור הפוטנציאל והשדה החשמלי בהתקן, ואת תנאי המעבר והשפה הדרושים לפתרון (אין צורך למצוא את המקדמים).
ג. מצאו את השדה החשמלי בהתקן.
ד. מהי צפיפות המטען המשטחי החופשי ρS,f ב-z=d?
ה. מהי צפיפות מטען הקיטוב המשטחית ρS,P ב-z=d/2?
ו. בסעיף זה בלבד P(r)=P0y^. מצאו את השדה החשמלי בהתקן במקרה זה.
עבור הסעיפים הבאים מחליפים את מקור המתח הקבוע במקור מתח בעל תדר ω: Vaccos(ωt).
ז. מהו התנאי על נתוני השאלה לכך שהמשוואה שמצאתם בסעיף א תקפה גם למקרה זה? הסבירו.
ח. מהו השדה החשמלי בתוך ההתקן?
ט. מהו הזרם שמוזרם ע"י מקור המתח? ניתן להניח שהאלקטרודות ריבועיות עם שטח L2.
נתון כדור פרו-אלקטרי ברדיוס R1 בעל וקטור צפיפות קיטוב P, המוקף בקליפה כדורית מוארקת ברדיוס R2. בכל המרחב (פרט לכדור הפרו-אלקטרי) המקדם הדיאלקטרי הוא ϵ0.
1. באילו תנאים מקיים הפוטנציאל החשמלי הסקלרי את משוואת לפלס בכל המרחב?
כעת נתון כי P=P0z^.
2. מצאו את צפיפויות מטען הקיטוב הנפחית ρP(r) והמשטחית ρP,S(r) בכל המרחב.
3. חשבו את הפוטנציאל החשמלי בכל המרחב.
4. מהו המטען הכולל על הקליפה הכדורית המוארקת?
5. בהינתן שפונקציית גרין של הבעיה ידועה, G(r∣rs), רשמו את הביטוי עבור הפוטנציאל החשמלי עבור r<R2 ע"י משפט גרין. ניתן להשתמש ב-ρtot(r)=ρP(r)+ρP,S(r)δ(r−R1) (אין צורך בפתרון האינטגרלים).
עבור הסעיפים הבאים ניתן להניח שהפוטנציאל שחושב בסעיפים 3 ו-5 ידוע, ϕ0(r). כעת מפעילים על הקליפה מתח בעל אמפליטודה V0 ותדר זוויתי ω.
6. מהו התנאי לשימוש בקירוב האלקטרו-קווזי-סטטי עבור r<R2, ומהו התנאי עבור r>R2?
7. בהנחה שהתנאי בסעיף 6 מתקיים, מהו השדה החשמלי הכולל עבור r<R2? (יש להתעלם מאיברים מסדרים גבוהים בקירוב הקווזי-סטטי.)
נתון גליל פרו-אלקטרי אינסופי בכיוון z^ עם מומנט דיפול סגולי P(r), בעל רדיוס R, המצוי בוואקום.
1. מהי המשוואה שהפוטנציאל החשמלי ϕ מקיים בתוך הגליל ומחוצה לו?
עבור סעיפים 2-5 נתון P(r)=P0(αx^+βy^), כאשר P0,α,β סקלרים ממשיים קבועים במרחב.
2. מהי כעת המשוואה שהפוטנציאל ϕ מקיים בתוך הגליל ומחוצה לו?
3. מהי צפיפות מטען הקיטוב המשטחי על שפת הגליל?
4. מהם תנאי השפה המלאים הדרושים למציאת הפוטנציאל ϕ?
5. מהו הביטוי עבור ϕ? (אין צורך במציאת המקדמים, אך אין לכלול מקדמים שערכם אפס זהותית.)
עבור סעיפים 6-7 נתון P(r)=P0y^.
6. מהו הפוטנציאל החשמלי ϕ בכל המרחב?
7. מהו השדה החשמלי E בכל המרחב?
עבור סעיף 8 נתון P(r)=P0ρ^ (רדיאלי בקואורדינטות גליליות).
8. האם הפוטנציאל ϕ בתוך הגליל מקיים את משוואת לפלס? אם כן — הוכיחו; אם לא — מצאו את המשוואה שהוא מקיים.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2018 · סמסטר ב
★★★★★
קיטובדיאלקטריקיםמשוואת לפלסמשוואת פואסוןפוטנציאל חשמלישדה חשמליתנאי שפה
התקן בנוי משתי אלקטרודות שטוחות (מוליך מושלם) בזווית α ביניהן, המתחילות ברדיוס R1 ומסתיימות ברדיוס R2, בעומק d (R2≫d בכיוון z^). החלל בין האלקטרודות מלא בחומר בעל מקדם דיאלקטרי ϵ ומוליכות σ; אין מטען חופשי. על האלקטרודה העליונה (φ=α) מאולץ פוטנציאל V0 והתחתונה (φ=0) מוארקת. השדות מחוץ להתקן אפס; מזניחים אפקטי קצוות.
א. מהו הפוטנציאל החשמלי הסקלרי בחלל שבין האלקטרודות?
ב. מה השדה החשמלי בהתקן?
ג. מה המטען המשטחי על האלקטרודה העליונה (φ=α)?
ד. מה הקיבול C של ההתקן?
עבור הסעיפים הבאים מקור המתח הרמוני, ϕ(φ=α)=V0cos(ωt), ובנוסף σ≫ωϵ.
ה. מהם התנאים לכך שההתקן יהיה במשטר קווזי-סטטי? מהו סוג המשטר?
ו. הניחו H(r=R1)=0. מה השדה המגנטי בהתקן?
ז. מה התיקון הראשון לשדה מסדר אפס בהתקן? הראו כי התיקון קטן משמעותית מהשדה מסדר אפס.
ח. הוכיחו את נכונות קביעת סוג המשטר הקווזי-סטטי (ניתן להניח R1,R2 מאותו סדר גודל).
ט. מהו וקטור פוינטינג בהתקן, ומהו התנאי על מימדי ההתקן כך שהערך המקסימלי של וקטור פוינטינג יתקבל בתוך ההתקן ולא על אחת משפותיו? (לשימושכם: ∫drrlnr=41r2(2lnr−1).)
שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא שדה חשמלי ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא שדה חשמלי.