איך לתרגל שאלות חוק גאוס בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd תמצאו שאלות חוק גאוס בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים אמיתיים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

כמה שאלות חוק גאוס יש בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd יש עשרות שאלות חוק גאוס בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על חוק גאוס לקראת מבחן בשדות אלקטרומגנטיים?

חוק גאוס הוא אחד הנושאים המרכזיים בשדות אלקטרומגנטיים. תרגול שאלות ממבחנים בנושא חוק גאוס הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

שדות אלקטרומגנטיים - חוק גאוס

אלקטרוסטטיקה, מגנטוסטטיקה, משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של אלקטרוסטטיקה

רמת קושי:

נתון התקן אלקטרו-מגנטי המתואר ע"י חתך במישור

x z

. ההתקן אינסופי ואחיד בציר

y

(ניתן להניח אורך סופי

W

המקיים

d, L ≪ W

), חצי-אינסופי בכיוון

z

החיובי ובעל אורך

L

בכיוון

z

השלילי. הדפנות במישורים

x = 0

ו-

x = d

עשויות מוליך מושלם, ובמישור

z = - L

סוגר את ההתקן לוח מוליך מושלם. התווך בפנים ריק. במישור

z = 0

מקור מתח משתנה בזמן מאלץ הפרש מתחים בין הלוח העליון והתחתון, מפולג באחידות ב-

y

V (t) = V_{0} cos (ω t)

. נמצא כי השדה החשמלי אינו תלוי ב-

x

.

סעיף א (7 נק'): רשמו את תנאי המעבר ותנאי השפה עבור פאזור השדה החשמלי בכל אחד מחלקי ההתקן (

z > 0

ו-

z < 0

) ובמישור המקור

z = 0

.

סעיף ב (7 נק'): חשבו את פאזור השדה החשמלי (כולל הקבועים) בכל חלק.

סעיף ג (8 נק'): חשבו את וקטור פוינטינג הקומפלקסי בכל חלק. מהו ההבדל העקרוני בין שני החלקים וכיצד הוא בא לידי ביטוי בוקטור פוינטינג?

סעיף ד (7 נק'): הראו את קיום משפט פוינטינג הקומפלקסי עבור צד שמאל (

z < 0

).

סעיף ה (7 נק'): מהו אימפדנס הכניסה במישור

z = 0

עבור ההתקן המלא?

סעיף ו (7 נק'): ממלאים את הצד הימני (

z \geq 0

) בחומר פרואלקטרי בעל צפיפות קיטוב

P = P_{0} \overset{x}{^}

(

P_{0}

קבוע). חשבו את השדה החשמלי הכולל בצד הימני.

סעיף ז (7 נק'): כמו סעיף ו, אך כעת

P = P_{0} \frac{x}{d} \overset{x}{^}

. שימו לב שבשל התלות ב-

x

ההנחה על אי-תלות השדה ב-

x

אינה תקפה בהכרח. חשבו את השדה החשמלי הכולל בצד הימני. רמז: ניתן להתחיל מחוק גאוס הדיפרנציאלי.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2022 · סמסטר א

★★★★★

גלים אלקטרומגנטייםמשוואת הגליםוקטור פוינטינגחוק פאראדייאימפדנס כניסהדיאלקטריקיםקיטובשדה ההעתקהחוק גאוסתנאי שפהתנאי רציפותמוליכים

נתונה תיבה העשויה מחומר פרואלקטרי עם פולריזציה קבועה במרחב (לא תלויה ב-

r

) המכוונת בכיוון

y

P_{1} = P_{1} \overset{y}{^}

. התיבה אינסופית בכיוונים

x, z

וגובהה (בציר

y

) הוא

L

(בין

y = 0

ל-

y = L

). אין מטענים חופשיים, ומחוץ לחומר

D (r) = 0

.

סעיף 1 (5 נק'): מה השדה החשמלי

E (r)

בתוך ההתקן?

סעיף 2 (4 נק'): מהו

ρ_{P, s}

על שפות התיבה

y = 0

ו-

y = L

?

כעת מוסיפים תיבה נוספת (בין

y = L

ל-

y = 2 L

) מחומר פרואלקטרי בעל פולריזציה המשתנה במרחב

P_{2} (r) = P_{2} y^{2} \overset{y}{^}

, אינסופית ב-

x, z

וגובהה

L

.

סעיף 3 (8 נק'): מהו

ρ_{P, s}

במשטחים

y = 0

y = L

ו-

y = 2 L

?

סעיף 4 (5 נק'): מה השדה החשמלי בכל אחת מהתיבות?

סעיף 5 (10 נק'): האם ניתן למצוא

ϕ_{D} (r)

כך שבכל המרחב

D (r) = - \nabla ϕ_{D} (r)

? אם לא, הסבירו מדוע; אם כן, הסבירו ומצאו את המשוואה שיש לפתור עבור

ϕ_{D} (r)

.

בסעיפים הבאים התיבה הראשונה מוכנסת בין לוחות קבל המאלצים צפיפות מטען חופשי משטחית (חיובית על הלוח העליון, שלילית על התחתון):

ρ_{s} = ρ_{s, 0} + ρ_{s, 1} cos ω t

, כאשר

ω

נמוך דיו לקיום קוואזי-סטטיקה, והמקדם הדיאלקטרי היחסי של החומר הוא

1

.

סעיף 6 (8 נק'): מהו השדה החשמלי הכולל

E (r, t)

בתחום

0 \leq y \leq L

?

סעיף 7 (10 נק'): מהו סך צפיפות האנרגיה החשמלית הממוצעת בזמן

⟨ w_{E} ⟩

ב-

y = L /2

? הדרכה: התחילו בתחום הזמן ובצעו מיצוע מפורש.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2021 · סמסטר ב

★★★★★

דיאלקטריקיםקיטובשדה ההעתקהחוק גאוסתנאי רציפותפוטנציאל חשמלימשוואת לפלסאנרגיה אלקטרוסטטיתקוואזי-סטטיקהמקדם דיאלקטרי

נתונה קוביה פרו-אלקטרית בעלת אורך צלע

a

שמרכזה בראשית הצירים, בעלת וקטור צפיפות קיטוב

P (r)

. הקוביה מוקפת במוליך מושלם מוארק המאלץ פוטנציאל חשמלי אפס על שפתה.

סעיף א (4 נק'): מהי המשוואה שהפוטנציאל החשמלי

ϕ

מקיים בתוך הקוביה ומחוצה לה?

עבור סעיפים ב–ה נתון

P (r) = P_{0} (\overset{x}{^} + \overset{y}{^})

, כאשר

P_{0}

סקלר ממשי קבוע במרחב.

סעיף ב (4 נק'): מהי כעת המשוואה שהפוטנציאל

ϕ

מקיים בתוך ומחוץ לקוביה?

סעיף ג (5 נק'): מהי צפיפות מטען הקיטוב המשטחי על כל אחת משפות הקוביה?

סעיף ד (7 נק'): מהו השדה החשמלי

E (r)

בכל המרחב (בתוך ומחוץ לקוביה)?

סעיף ה (8 נק'): מהי צפיפות המטען המשטחי על כל אחת מפאות המוליך המושלם?

עבור שני הסעיפים הבאים נתון

P (r) = P_{0} {x^{2} \overset{x}{^} + [y^{2} - (\frac{a}{2})^{2}] \overset{y}{^} + [z^{2} - (\frac{a}{2})^{2}] \overset{z}{^}}

.

סעיף ו (10 נק'): נתון כי פונקציית גרין בתוך התיבה ידועה ומסומנת

G (r ∣ r_{s})

. רשמו ביטוי אינטגרלי לפוטנציאל

ϕ

בתוך ומחוץ לקוביה.

סעיף ז (12 נק'): מסירים את המוליך המושלם (התיבה נשארת ללא אילוץ פוטנציאל על שפתה). רשמו ביטוי אינטגרלי לפוטנציאל

ϕ

בכל המרחב, מפושט ומפורש ככל הניתן.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2021 · סמסטר א

★★★★★

דיאלקטריקיםקיטובשדה ההעתקהחוק גאוסמשוואת לפלסמשוואת פואסוןפוטנציאל חשמלימוליכיםבעיות ערך שפהפונקציית גרין

גליל אינסופי בכיוון

z

, טעון בצפיפות מטען קבועה

ρ

ובעל רדיוס

r_{b}

, נמצא במרכזו של צינור מתכת מוארק ברדיוס

r_{p}

. התחומים: (1)

r < r_{b}

; (2)

r_{b} < r < r_{p}

; (3)

r > r_{p}

.

א. מהי המשוואה שהפוטנציאל מקיים בכל תחום?

ב. מהם תנאי השפה?

ג. פתרו את הפוטנציאל וסרטטו אותו.

ד. מהו השדה החשמלי בכל תחום? סרטטו.

ה. מהו פילוג המטען על צינור המתכת?

ו. מהו סך כל המטען במרחב?

ז. כיצד ישתנה הפוטנציאל אם נוסיף חומר דיאלקטרי

ϵ_{r}

בין האלומה לצינור?

ח. כיצד ישתנה השדה החשמלי בתוך הגליל אם נגדיל את רדיוס הצינור פי 2?

ט. כיצד ישתנה השדה החשמלי בתוך הגליל אם לא יהיה ממוקם במרכז הצינור?

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב, חלק 1 · 2016 · סמסטר ב

★★★★★

משוואת פואסוןמשוואת לפלספוטנציאל חשמלישדה חשמלימוליכיםחוק גאוסדיאלקטריקים

שאלות חוק גאוס בשדות אלקטרומגנטיים עם פתרונות

שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא חוק גאוס ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא חוק גאוס.