איך לתרגל שאלות אנרגיה מגנטית בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd תמצאו שאלות אנרגיה מגנטית בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים אמיתיים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

כמה שאלות אנרגיה מגנטית יש בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd יש עשרות שאלות אנרגיה מגנטית בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על אנרגיה מגנטית לקראת מבחן בשדות אלקטרומגנטיים?

אנרגיה מגנטית הוא אחד הנושאים המרכזיים בשדות אלקטרומגנטיים. תרגול שאלות ממבחנים בנושא אנרגיה מגנטית הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

שדות אלקטרומגנטיים - אנרגיה מגנטית

אלקטרוסטטיקה, מגנטוסטטיקה, משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של אינדוקציה אלקטרומגנטית

רמת קושי:

נתון התקן בצורת תיבה הבנוי משני מקורות זרם הנמצאים במישורים

z = \pm d

, היוצרים זרם משטחי קבוע

\pm J_{0} \overset{y}{^}

לאורך כל אחד מהמישורים. הנחות: ההתקן אינסופי ביחס לצירים

x

ו-

y

; השדה החשמלי מתאפס על מישור

z = 0

; השדה המגנטי קבוע בהתקן ומתאפס מחוצה לו.

א. מתוך הסימטריות בבעיה, מצאו את כיוון השדה המגנטי בתוך ההתקן.

ב. מצאו את השדות הא"מ בהתקן.

מעתה מקור הזרם תלוי בזמן, כך שצפיפויות הזרם המשטחי מקיימות

J_{s} (z = \pm d) = \pm J_{0} cos (ω t) \overset{y}{^}

.

ג. מהו התנאי למשטר קווזי-סטטי על התדר

ω

? איזה סוג משטר זה יהיה?

ד. מה יהיה כיוון השדה החשמלי כעת, ובאיזו קואורדינטה יהיה תלוי?

ה. מצאו את השדות הא"מ הדומיננטיים בהתקן לפי סוג המשטר שבחרתם (לכל שדה — הסדר הראשון בפיתוח השונה מאפס).

ו. מצאו את הממוצע בזמן של צפיפות האנרגיה החשמלית והמגנטית בהתקן, והסבירו דרכם מדוע המשטר הקווזי-סטטי מוצדק.

ז. מצאו את וקטור פוינטינג הקומפלקסי והראו את קיום משפט פוינטינג הדיפרנציאלי הקומפלקסי בתוך ההתקן.

כעת מכניסים פיסת חומר דיאמגנטי בעלת

μ_{r}, ϵ_{0}

לתוך ההתקן, עד נקודה

y_{0}

. אורך ההתקן בציר

y

הוא

L

, וניתן להניח

L

גדול בהרבה מכל אורך אחר בבעיה.

ח. מצאו את הביטוי בזמן לשדה המגנטי בכל נקודה בהתקן.

ט. מצאו את סך האנרגיה המגנטית ליחידת אורך בציר

\overset{x}{^}

בהתקן, כתלות ב-

y_{0}

ובזמן.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2019 · סמסטר ב

★★★★★

חוק אמפרשדה מגנטיקוואזי-סטטיקהאנרגיה מגנטיתוקטור פוינטינגתנאי שפהחומרים מגנטיים

נתון חתך התקן אלקטרו-מגנטי במישור

x z

. ההתקן מוזן ע"י מקור צפיפות זרם משטחי עם תלות זמנית

K (t) = K_{0} cos (ω t) \overset{x}{^}

(על הדופן

z = 0

). החומר בתוך ההתקן מאופיין ע"י מקדם דיאלקטרי של מרחב חופשי יחד עם וקטור מגנטיזציה קבוע במרחב אך בעל אותה תלות זמנית כמו המקור,

M (t) = M_{0} cos (ω t) \overset{y}{^}

. הדפנות ב-

x = 0

x = h

וב-

z = L

מוליכות מושלמות. הנחות: ההתקן נמצא במשטר קווזי-סטטי כלשהו; אינסופי בכיוון

y

ומקיים

h ≪ L

; שדות אפס מחוץ להתקן;

K_{0}, M_{0}

ממשיים עם

K_{0} > M_{0}

.

א. קבעו איזה סוג משטר קווזי-סטטי מתקיים בהתקן, ונמקו.

ב. רשמו את משוואות מקסוול המתאימות למשטר זה בתוך ההתקן, וקבעו באילו כיוונים קיימים השדות ובאילו קואורדינטות הם תלויים.

ג. רשמו את תנאי השפה שעל השדות הא"מ לקיים.

ד. חשבו את השדות הא"מ בהתקן.

ה. חשבו את סך האנרגיה החשמלית והמגנטית הממוצעת בזמן ליחידת אורך של ציר

y

, בתוך ההתקן.

ו. בעזרת סעיף ה, מצאו תנאי על הנתונים הגיאומטריים ותדר המקור המצדיק את המשטר הקווזי-סטטי שבחרתם.

עבור הסעיפים ז-ח הניחו כי וקטור המגנטיזציה אינו תלוי זמן,

M = M_{0} \overset{y}{^}

.

ז. האם תשובתכם לסעיף א תשתנה? אם כן כיצד, אם לא נמקו מדוע.

ח. רשמו את תנאי השפה וחשבו את השדות הא"מ בהתקן.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2019 · סמסטר ב

★★★★★

קוואזי-סטטיקהמשוואות מקסוולמגנטיזציהאנרגיה מגנטיתתנאי שפהשדה מגנטי

התקן בנוי מגליל ברדיוס

R_{1}

מחומר מגנטי בעל וקטור מגנוט

M_{1}

, המוכנס לקליפה גלילית עבה (רדיוס פנימי

R_{1}

, חיצוני

R_{2}

) בעלת וקטור מגנוט

M_{2}

. מחוץ להתקן ריק. הנחות: ההתקן אינסופי בכיוון

z

, אין שינוי בזמן, והפוטנציאלים אינם מתבדרים ב-

r \to \infty

. לכל אורך השאלה

M_{1} = M_{0} (sin θ \overset{r}{^} + (cos θ + \frac{R _{1}}{r}) \hat{θ})

כאשר

M_{0}

קבוע.

עבור סעיפים א-ג הצורה הכללית של

M_{2} = α (θ) \overset{r}{^} + β (θ) \hat{θ}

, המקיים

\nabla \cdot M_{2} = 0

; צפיפות מטען המגנוט על

r = R_{1}

היא

ρ_{s m} = 2 μ_{0} M_{0} sin θ

.

א. מהן הפונקציות

α (θ), β (θ)

בהינתן

β (θ = \frac{π}{2}) = 0

?

ב. מהו סך מטען המגנוט ליחידת אורך ב-

\overset{z}{^}

על המשטחים

r = R_{1}

ו-

r = R_{2}

?

ג. מהי צפיפות הזרם המגנטי הנפחי

J_{M}

בכל המרחב?

עבור כל הסעיפים הבאים

M_{2} = 0

(הקליפה מוחלפת בריק), כך שיש רק שני תחומים.

ד. האם ניתן להגדיר פוטנציאל מגנטי סקלרי

U_{m}

? התייחסו לכל תחום בנפרד.

ה. מהם תנאי השפה עבור

U_{m}

ונגזרותיו בכל תחום (הפוטנציאל אינו מתבדר)?

ו. פתרו את הפוטנציאל בכל המרחב.

ז. מהו השדה המגנטי בכל המרחב?

ח. מהי צפיפות האנרגיה המגנטית בכל נקודה במרחב?

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2018 · סמסטר ב

★★★★★

מגנטיזציהחומרים מגנטייםמשוואת לפלסעוצמת שדה מגנטישדה מגנטיאנרגיה מגנטיתתנאי רציפות

יריעת זרם אינסופית במישור

y

z

ממוקמת ב-

x = 0

ותלויה ב-

y

K (x = 0, y) = \hat{i}_{z} K_{0} cos (k y)

. באזור

x < 0

חומר בעל פרמיאביליות אינסופית (

μ \to \infty

); באזור

x > s

חומר בעל מוליכות אינסופית (

σ \to \infty

) ופרמיאביליות אפס (

μ = 0

), והשדה המגנטי מתאפס בו; בין האזורים (

0 < x < s

) מרחב חופשי מבודד מושלם (

σ = 0

).

א. מהו כיוון השדה המגנטי ובאילו קואורדינטות הוא תלוי?

ב. מהם תנאי השפה עבור

H (x, y)

בתוך ההתקן (

0 < x < s

)?

ג. מהי המשוואה שהפוטנציאל המגנטי הסקלרי

χ (x, y)

מקיים ב-

0 < x < s

? הציעו צורת פתרון.

ד. מהו השדה המגנטי בתחום

0 < x < s

ובתחום

x < 0

?

ה. מהו הזרם המשטחי ב-

x = s

?

ו. מהי האנרגיה המגנטית ליחידת אורך

z

האגורה בתחום

0 < x < s

0 < y < \frac{2 π}{k}

? (היעזרו ב-

cosh^{2} x + sinh^{2} x = cosh 2 x

.)

עבור הסעיפים הבאים, בתחום

0 < x < s

יש כעת מוליכות סופית, פילוג הזרם שונה לזרם קבוע על מישור

y = 0

(

K (x, y = 0) = \hat{i}_{z} K_{0}

), והחומר ב-

x < 0

הוחלף למוליכות אינסופית. גובה ההתקן

Δ y ≫ s

; הזניחו אפקטי קצוות.

ז. מהו פילוג וכיוון הזרם הנפחי בהתקן?

ח. מהו הלפלסיאן של פילוג הזרם הנפחי (

\nabla^{2} J

)? נדרש פיתוח מלא.

ט. בהנחת כיול לורנץ

\nabla \cdot A + \frac{1}{c ^{2}} \frac{\partial ϕ}{\partial t} = 0

, מהו הלפלסיאן של הפוטנציאל הווקטורי, ומהי צורת הפתרון של

A

? (ציינו כיוון ותלות בקואורדינטות.)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א, חלק 1 · 2017 · סמסטר א

★★★★★

עוצמת שדה מגנטישדה מגנטימשוואת לפלסאנרגיה מגנטיתפוטנציאל וקטוריחוק אמפרתנאי שפה

כדור ברדיוס

R_{p}

מחומר פרומגנטי בעל מגנטיזציה קבועה

M

, מוקף במרחב חופשי באזור

R_{p} < r < R

. מרדיוס

R

ועד אינסוף חומר בעל מוליכות אינסופית (

σ \to \infty

), והשדה המגנטי

H

מתאפס בו (

r > R

).

1. בסעיף זה

M = M_{0} \frac{r ^{3}}{3} \overset{r}{^}

(רדיאלי,

M_{0} \neq = 0

). מהי המשוואה שהפוטנציאל המגנטי הסקלרי

ϕ_{m}

מקיים באזורים

R_{p} < r < R

וב-

0 < r < R_{p}

? יש לפתח ממשוואות מקסוול.

מסעיף 2 ואילך

M = M_{0} \overset{z}{^}

(אחיד, ב-

0 < r < R_{p}

).

2. מהם תנאי המעבר הנדרשים לקביעת השדה המגנטי באזורים

R_{p} < r < R

וב-

0 < r < R_{p}

?

3. מהו הפוטנציאל המגנטי הסקלרי בשני האזורים?

4. מהו השדה המגנטי בשני האזורים?

5. האם יש זרם משטחי על שפת הכדור ב-

r = R

? אם כן, מצאו את צפיפותו.

6. מהי צפיפות האנרגיה האגורה באזור

0 < r < R_{p}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א, חלק 3 · 2016 · סמסטר ב

★★★★★

חומרים מגנטייםמגנטיזציהמשוואת לפלסמשוואת פואסוןעוצמת שדה מגנטישדה מגנטיאנרגיה מגנטית

שאלות אנרגיה מגנטית בשדות אלקטרומגנטיים עם פתרונות

שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא אנרגיה מגנטית ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא אנרגיה מגנטית.