כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
תתי-נושאים של מגנטוסטטיקה
רמת קושי:
נתון התקן אלקטרומגנטי בעל סימטריה גלילית: גובה ההתקן בציר z הוא d והרדיוס החיצוני R2. שני בסיסים עגולים ב-z=0 וב-z=d עשויים מוליך מושלם. התווך בתוך ההתקן ומחוצה לו הוא ריק. בגליל פנימי שרדיוסו R1 יש מוליכות חשמלית σ וציר סימטריה משותף עם הבסיסים. ההתקן מחובר למקור זרם המפולג באחידות על המעטפת ρ=R2; הזרם הכולל על מעטפת זו הוא I0cos(ωt) בכיוון השלילי של z^, ומוזרם אל/מהגליל הפנימי דרך הבסיסים (זרם משטחי רדיאלי). נתון d≪R1,R2 ולכן השדות אינם משתנים ביחס ל-z.
סעיף א (4 נק'): מהם רכיבי השדה החשמלי שאינם מתאפסים בהתקן?
עבור סעיפים ב–ו נתון σ→∞ בגליל הפנימי.
סעיף ב (6 נק'): מה התנאי על תדר המקור לקבלת משטר קוואזי-סטטי בהתקן? מה סוג המשטר שיתקבל?
סעיף ג (6 נק'): בהנחת המשטר הקוואזי-סטטי, מהו פאזור השדה הדומיננטי בתחום 0<ρ<R2? ומהו מחוץ להתקן, מיד ליד המעטפת (ברדיוס גדול במקצת מ-R2)?
סעיף ד (6 נק'): מהו פאזור התיקון הראשון בשדה המשני בתחום 0<r<R2? ומהו מחוץ להתקן מיד ליד המעטפת?
סעיף ה (6 נק'): מהי צפיפות הזרם המשטחית על הבסיסים העגולים ועל המעטפת ב-r=R2?
סעיף ו (6 נק'): מהו אימפדנס הכניסה להתקן (הכניסה מוגדרת כמעטפת r=R2)?
עבור סעיפים ז–ח נתון כי σ בגליל הפנימי סופי והזרם מפולג באחידות בתוך החומר המוליך (שרדיוסו R1).
סעיף ז (8 נק'): אילו משטרים קוואזי-סטטיים ייתכנו בגליל הפנימי? עבור כל משטר, רשמו את התנאים המקשרים בין תכונות החומר (ε,μ,σ) והמימדים לבין תדר המקור ω.
סעיף ח (8 נק'): עבור כל משטר מסעיף ז, חשבו את הפאזורים של השדות (הדומיננטי והמשני) בגליל הפנימי.
נתון התקן אלקטרו-מגנטי המתואר ע"י חתך במישור xz. ההתקן אינסופי ואחיד בציר y וחצי-אינסופי בציר z. הדפנות במישורים x=0 ו-x=d עשויות מוליך מושלם. התווך בתוך ההתקן מאופיין במקדמים יחסיים εr,μr. במישור z=0 מאולצת צפיפות זרם משטחית מפולגת באחידות ב-y: Js(t)=K0cos(ωt)x^. עובי ההתקן d מקיים d≪λ. התווך מעל ומתחת (x<0, x>d) הוא ריק והשדות בו אפס.
עבור סעיפים א,ב בלבד נתון שפאזור השדה החשמלי בתוך ההתקן הוא E=E1e−jk⋅r+E2ejk⋅r, כאשר E1,E2 וקטורים קבועים ו-∣E1∣2+∣E2∣2=E0 (E0 נתון).
סעיף א (7 נק'): בעזרת תנאי השפה, קבעו את E1, E2 ואת וקטור הגל k.
סעיף ב (7 נק'): רשמו את פאזור השדה המגנטי בתוך ההתקן.
כעת סוגרים את ההתקן מצידו הימני בתווך חצי-אינסופי עם μr→∞. הסעיפים הבאים מתייחסים לתחום 0<x<d, 0<z<L.
סעיף ג (7 נק'): רשמו את תנאי השפה שהפאזורים מקיימים בהתקן.
סעיף ד (7 נק'): חשבו את הפאזורים של השדות בהתקן.
סעיף ה (7 נק'): הראו את קיום משפט פוינטינג הקומפלקסי בהתקן.
סעיף ו (7 נק'): חשבו את אימפדנס הכניסה להתקן.
סעיף ז (8 נק'): כעת נתון שלחומר יש גם מוליכות σ. כיצד תשתנה התשובה לסעיף ד? הדרכה: הסבר מילולי וחישוב קצר.
נתון חתך התקן אלקטרו-מגנטי במישור xz, בעל אורך 2L בציר z ועובי d בציר x. ההתקן מוזן ע"י V(t)=V0cos(ωt) (V0 ממשי נתון). החומר מאופיין במקדמים יחסיים קבועים μr,εr. ההתקן אינסופי בציר y וצר מאוד בציר x (d≪L). המישורים x=0, x=d ו-z=L עשויים מוליך מושלם, המקור ב-z=−L. אין מקור חופשי ושדות מחוץ להתקן אפס.
סעיף א (2 נק'): מהם כיווני השדות הא"מ בהתקן ובאילו קואורדינטות הם תלויים?
סעיף ב (3 נק'): רשמו את תנאי השפה שעל פאזור השדה החשמלי לקיים.
סעיף ג (15 נק'): מצאו את פאזור השדה החשמלי בתוך ההתקן, בצורה הפשוטה ביותר לאחר הצבת הקבועים. רמז: 2jsin(az)=ejaz−e−jaz.
סעיף ד (5 נק'): מצאו את פאזור השדה המגנטי בתוך ההתקן.
כעת נבחן את התנהגות ההתקן בגבול הקוואזי-סטטי.
סעיף ה (5 נק'): מהו התנאי על המכפלה kL לקיום הנחת הקוואזי-סטטיקה?
סעיף ו (10 נק'): בעזרת התנאי מסעיף ה, בצעו קירוב טיילור מסדר ראשון לפאזורי השדה החשמלי והמגנטי, ורשמו אותם במפורש.
סעיף ז (10 נק'): באיזה משטר קוואזי-סטטי נמצא ההתקן? ההסבר חייב להתייחס לתוצאות סעיף ו.
מקור מתח V(t)=V0cos(ωt) מחובר להתקן גלילי בעל אורך 2d ורדיוס R (מתקיים d≪R); הלוחות החיצוניים עשויים מוליך מושלם. החומר בתוך ההתקן: מוליכות סופית σ בחלקו העליון, וחומר דיאלקטרי בעל מקדם דיאלקטרי יחסי εr בחלקו התחתון. מן המקור זורם זרם פאזורי I. נתון תנאי הפסדים נמוכים σ≫ωε0 עבור החלק העליון. השדה החשמלי מחוץ להתקן אפס.
סעיף א (5 נק'): מהו התנאי על תדר המקור ω כדי שההתקן יהיה במשטר קוואזי-סטטי? באיזה סוג משטר מדובר?
כעת נתון כי בחלק העליון (המוליך) זורם זרם הולכה פאזורי בכיוון −z^ בעל צפיפות זרם אחידה, J=−J0z^. פתרו את הסעיפים הבאים ללא הזנחת הפסדים.
סעיף ב (10 נק'): מצאו את המתח הנופל על כל אחד מחצאי ההתקן (המוליך לחוד והדיאלקטרי לחוד) כפונקציה של V0 ו-J0.
סעיף ג (5 נק'): מצאו את צפיפות המטען המשטחית ρs על השפה העליונה ועל השפה התחתונה.
סעיף ד (10 נק'): מצאו את הפאזור של השדה המגנטי H בכל ההתקן כפונקציה של V0 ו-J0 (אזימוטלי בלבד, מתאפס בציר הסימטריה).
סעיף ה (10 נק'): רשמו את תנאי המעבר על השדה המגנטי בין המוליך לדיאלקטרי, והשתמשו בו לביטוי J0 כפונקציה של V0.
סעיף ו (10 נק'): מצאו את הזרם הפאזורי הכולל I המוזן ממקור המתח.
נתון חתך התקן אלקטרו-מגנטי במישור xz, אינסופי בכיוון z ובכיוון y. הכיול הוא כיול לורנץ ∇⋅A=−c21∂t∂U (A פוטנציאל מגנטי וקטורי, U פוטנציאל חשמלי סקלרי). המרחב בפנים חסר מקורות. על x=0 מאולץ U=U0cos(ωt) ועל x=d מאולץ U=0. כל הסעיפים בתחום 0≤x≤d.
סעיף א (3 נק'): רשמו את המשוואה הדיפרנציאלית ש-U מקיים בתוך ההתקן (רק לרשום את סוג המשוואה).
סעיף ב (5 נק'): באילו קואורדינטות מרחביות U יכול להיות תלוי? נמקו.
סעיף ג (5 נק'): רשמו את המשוואה מסעיף א באופן מפורש (הציבו את מסקנות סעיף ב).
סעיף ד (3 נק'): העבירו לרישום פאזורי עבור U~ ורשמו את תנאי השפה.
כעת נתון d=4λ, כאשר λ אורך הגל המתאים לתדר ω.
סעיף ה (10 נק'): פתרו את המשוואה עבור U~ ורשמו את U(x,t) בתחום הזמן.
סעיף ו (10 נק'): האם קיימים עוד ערכי d שעבורם נקבל את אותו ביטוי בדיוק? אם כן מצאו אותם, אחרת הסבירו מדוע לא.
כעת נתון A(x,t)=c1U0sin(cωx)sin(ωt)x^.
סעיף ז (9 נק'): חשבו את האינדוקציה המגנטית B ואת השדה החשמלי E בתחום הזמן.
סעיף ח (5 נק'): הסבירו את התוצאה של סעיף ז (הסבר מילולי, ללא חזרה על החישוב).
נתונה ליבה מגנטית בצורת טורוס מחומר פרומגנטי עם μr≫1. מסביב לליבה כרוך תיל נושא זרם קבוע בזמן I (DC) עם N ליפופים. עובי הליבה D ורדיוסה R, כך ש-D≪R. כיוון ההיקפי של הטורוס מסומן θ^ וכיוון החתך φ^. רשמו את גודל השדות כפונקציה של נתוני הבעיה בלבד.
סעיף א (5 נק'): מהי האינדוקציה המגנטית B בתוך הליבה?
סעיף ב (5 נק'): מהי המגנטיזציה M בתוך הליבה?
סעיף ג (5 נק'): האם צפיפות זרם המגנטיזציה הנפחי JM שווה לאפס בתוך הליבה?
סעיף ד (5 נק'): מהי צפיפות זרם המגנטיזציה המשטחי JMS על שפת הליבה?
סעיף ה (10 נק'): בהינתן JM(r), JMS(r) וצפיפות הזרם החופשי J(r), רשמו ביטוי אינטגרלי לפוטנציאל המגנטי הוקטורי A(r).
כעת נתון שהזרם הוא I(t)=IACcos(ωt), וההתקן במשטר מגנטו-קוואזי-סטטי.
סעיף ו (10 נק'): חשבו את הפאזור של השדה החשמלי E (בהנחה שהוא בכיוון המשיקי של הזרם, φ^).
כעת נתון I(t)=IDC+IACcos(ωt).
סעיף ז (10 נק'): מצאו את השדה החשמלי E בתחום הזמן, בהנחת מגנטו-קוואזי-סטטיקה.
סעיף ח (10 נק'): נתון עקום B–H המגיע לרוויה Bs, וכי IDC יוצר Bs עם IDC≫IAC. כיצד תשתנה התשובה לסעיף ז?
נתון חתך התקן אלקטרומגנטי במישור xz. ההתקן אינסופי ואחיד בכיוון y וחצי-אינסופי בכיוון z. הדפנות ב-x=0 ו-x=d עשויות מוליך מושלם, השדות מחוץ להתקן אפס, והתווך בפנים ריק. ההתקן דק מאוד ביחס לאורך הגל (d≪λ). בכניסה (z=0) מאולץ מקור מתח V(t)=V0cos(ωt).
עבור סעיפים א–ג נניח שהשדות מקיימים את משוואת הגלים בריק.
סעיף א (5 נק'): מהם כיווני השדה החשמלי והמגנטי בהתקן ובאילו קואורדינטות הם תלויים?
סעיף ב (5 נק'): הוכיחו כי השדה החשמלי משמר על פני המישורים z=const.
סעיף ג (7 נק'): מצאו את פאזורי השדה החשמלי והמגנטי בתוך ההתקן (כולל הקבועים).
כעת סוגרים את ההתקן ב-z=L בלוח מוליך מושלם, והתווך בפנים מאופיין ע"י σ,ε=ε0εr,μ0 קבועים, כאשר σ≫ωε0εr.
סעיף ד (5 נק'): פתחו את המשוואה הדיפרנציאלית מסדר שני עבור השדה החשמלי.
סעיף ה (5 נק'): רשמו את הביטוי הכללי לפאזורי השדה החשמלי והמגנטי (ללא חישוב הקבועים).
סעיף ו (5 נק'): בסעיף זה בלבד נתון L→∞. חזרו על סעיף ה.
סעיף ז (8 נק'): איזה תנאי צריך L לקיים כדי שהתוצאה מסעיף ו תהיה נכונה בקירוב? האם ייתכן שהתקן כזה יהיה במשטר קוואזי-סטטי?
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2020 · סמסטר ב
★★★★★
גלים אלקטרומגנטייםמשוואת הגליםחוק פאראדיישדה מגנטימוליכיםעומק חדירהקוואזי-סטטיקהתנאי שפהשדה חשמלי
נתון גליל בעל רדיוס R, אינסופי ביחס לציר z. מחוץ לגליל וקטור המגנטיזציה הוא Mout=M1y^, ובתוך הגליל Min=M2x^ (M1,M2 קבועים נתונים, εr=1). מרכז הגליל מתלכד עם ראשית הצירים.
א. מהי צפיפות מטען הקיטוב (המגנטי) המשטחי ρsm על פני הגליל?
ב. בעזרת משוואות מקסוול הסבירו מדוע ניתן להגדיר פוטנציאל מגנטי סקלרי Um.
ג. מצאו את Um בכל המרחב (בהנחה ∣Um(r→∞)∣<∞).
ד. מצאו את השדה המגנטי בכל המרחב.
כעת נתון כי בתוך הגליל קיימת צפיפות זרם נפחית J=J0z^, בנוסף למגנטיזציה.
ה. בעזרת משוואות מקסוול הסבירו האם כעת ניתן להגדיר פוטנציאל מגנטי סקלרי.
ו. מצאו את השדה המגנטי בכל המרחב.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד ב · 2020 · סמסטר א
★★★★★
מגנטיזציהחומרים מגנטייםמשוואת לפלסעוצמת שדה מגנטישדה מגנטיחוק אמפר
נתון התקן אלקטרומגנטי באורך L (סופי בכיוון התקדמות ההספק), מחומר עם מקדם דיאלקטרי יחסי εr, חדירות מגנטית יחסית μr=1 ומוליכות סופית σ, המוזן במקור בתדר ω כך שמתקיים σ≫ωε0εr. עבור סעיפים א–ג נתון גרף של ∣H∣ בתוך ההתקן הדועך אקספוננציאלית עם המרחק; קצה ההתקן ב-z=L סגור בפיסה דקה של חומר מוליך.
א. האם ההתקן נמצא במשטר קווזי-סטטי כלשהו? אם כן, קבעו את סוגו ונמקו. אם לא, הסבירו מדוע.
ב. האם ניתן, בעזרת שינוי תדר המקור בלבד, לקבל תשובה הפוכה לזו שבסעיף א? אם כן, יש להגדיל או להקטין את התדר?
ג. שרטטו איכותית כיצד ייראה הגרף עבור אורך L′=2020L (שאר הפרמטרים ללא שינוי), וכיצד תשתנה התשובה לסעיף א.
כעת נדון בהתקן המחולק לשני חלקים: החלק הימני באורך L (סופי בציר z), והחלק השמאלי אינסופי בציר z; שניהם אינסופיים בציר y וצרים בציר x בין מוליכים מושלמים ב-x=0 וב-x=d (L≫d). מקור זרם משטחי Js=2J0cos(ωt)x^ נמצא על מישור z=0. הנחות: הפסדים גבוהים σ≫ωε0; μ0σL22≫ω וגם L2πc≫ω; W≫L,d (יחידת אורך בציר y); צפיפות הזרם מתחלקת שווה בין שני החלקים.
ד. עבור כל חלק, באיזה משטר קווזי-סטטי הוא נמצא (או מדוע לא מתקיים)?
ה. רשמו את קירוב משוואות מקסוול הפאזורי לכל חלק (עבור ∇×E ו-∇×H).
ו. קבעו את כיווני השדות בשני החלקים ובאילו קואורדינטות הם תלויים.
ז. מצאו את פאזור השדה החשמלי בחלק הימני.
ח. חשבו את פאזור השדה המגנטי בחלק הימני (בהינתן Eleft,Hleft ידועים).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד ב · 2020 · סמסטר א
★★★★★
קוואזי-סטטיקהעומק חדירהמשוואות מקסוולשדה מגנטימוליכיםתנאי שפה
נתון התקן בצורת תיבה הבנוי משני מקורות זרם הנמצאים במישורים z=±d, היוצרים זרם משטחי קבוע ±J0y^ לאורך כל אחד מהמישורים. הנחות: ההתקן אינסופי ביחס לצירים x ו-y; השדה החשמלי מתאפס על מישור z=0; השדה המגנטי קבוע בהתקן ומתאפס מחוצה לו.
א. מתוך הסימטריות בבעיה, מצאו את כיוון השדה המגנטי בתוך ההתקן.
ב. מצאו את השדות הא"מ בהתקן.
מעתה מקור הזרם תלוי בזמן, כך שצפיפויות הזרם המשטחי מקיימות Js(z=±d)=±J0cos(ωt)y^.
ג. מהו התנאי למשטר קווזי-סטטי על התדר ω? איזה סוג משטר זה יהיה?
ד. מה יהיה כיוון השדה החשמלי כעת, ובאיזו קואורדינטה יהיה תלוי?
ה. מצאו את השדות הא"מ הדומיננטיים בהתקן לפי סוג המשטר שבחרתם (לכל שדה — הסדר הראשון בפיתוח השונה מאפס).
ו. מצאו את הממוצע בזמן של צפיפות האנרגיה החשמלית והמגנטית בהתקן, והסבירו דרכם מדוע המשטר הקווזי-סטטי מוצדק.
ז. מצאו את וקטור פוינטינג הקומפלקסי והראו את קיום משפט פוינטינג הדיפרנציאלי הקומפלקסי בתוך ההתקן.
כעת מכניסים פיסת חומר דיאמגנטי בעלת μr,ϵ0 לתוך ההתקן, עד נקודה y0. אורך ההתקן בציר y הוא L, וניתן להניח L גדול בהרבה מכל אורך אחר בבעיה.
ח. מצאו את הביטוי בזמן לשדה המגנטי בכל נקודה בהתקן.
ט. מצאו את סך האנרגיה המגנטית ליחידת אורך בציר x^ בהתקן, כתלות ב-y0 ובזמן.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2019 · סמסטר ב
★★★★★
חוק אמפרשדה מגנטיקוואזי-סטטיקהאנרגיה מגנטיתוקטור פוינטינגתנאי שפהחומרים מגנטיים
שאלות שדה מגנטי בשדות אלקטרומגנטיים עם פתרונות
שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא שדה מגנטי ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא שדה מגנטי.