איך לתרגל שאלות עוצמת שדה מגנטי בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd תמצאו שאלות עוצמת שדה מגנטי בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים אמיתיים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

כמה שאלות עוצמת שדה מגנטי יש בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd יש עשרות שאלות עוצמת שדה מגנטי בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על עוצמת שדה מגנטי לקראת מבחן בשדות אלקטרומגנטיים?

עוצמת שדה מגנטי הוא אחד הנושאים המרכזיים בשדות אלקטרומגנטיים. תרגול שאלות ממבחנים בנושא עוצמת שדה מגנטי הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

שדות אלקטרומגנטיים - עוצמת שדה מגנטי

אלקטרוסטטיקה, מגנטוסטטיקה, משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של חומרים מגנטיים

רמת קושי:

נתון גליל בעל רדיוס

R

, אינסופי ביחס לציר

z

. מחוץ לגליל וקטור המגנטיזציה הוא

M_{o u t} = M_{1} \overset{y}{^}

, ובתוך הגליל

M_{in} = M_{2} \overset{x}{^}

(

M_{1}, M_{2}

קבועים נתונים,

ε_{r} = 1

). מרכז הגליל מתלכד עם ראשית הצירים.

א. מהי צפיפות מטען הקיטוב (המגנטי) המשטחי

ρ_{s m}

על פני הגליל?

ב. בעזרת משוואות מקסוול הסבירו מדוע ניתן להגדיר פוטנציאל מגנטי סקלרי

U_{m}

.

ג. מצאו את

U_{m}

בכל המרחב (בהנחה

∣ U_{m} (r \to \infty) ∣ < \infty

).

ד. מצאו את השדה המגנטי בכל המרחב.

כעת נתון כי בתוך הגליל קיימת צפיפות זרם נפחית

J = J_{0} \overset{z}{^}

, בנוסף למגנטיזציה.

ה. בעזרת משוואות מקסוול הסבירו האם כעת ניתן להגדיר פוטנציאל מגנטי סקלרי.

ו. מצאו את השדה המגנטי בכל המרחב.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2020 · סמסטר א

★★★★★

מגנטיזציהחומרים מגנטייםמשוואת לפלסעוצמת שדה מגנטישדה מגנטיחוק אמפר

נתון התקן המורכב משני לוחות מוליכים מושלמים עגולים קונצנטריים ברדיוס

R_{2}

. בחלל בין הלוחות (גובה

h

) מכניסים קליפה גלילית ברדיוס

R_{1}

ממוליך מושלם, בעלת ציר סימטריה משותף עם הלוחות. את החלל הנותר ממלאים בחומר מגנטי בעל וקטור מגנוט

M

המפולג באחידות בהיקף. ההתקן מוזן ע"י זרם משטחי

K = K_{0} cos (ω t) \overset{z}{^}

. הנחות:

h ≪ R_{1}, R_{2}

(הזנחת אפקטי קצוות),

ϵ_{r} = 1

, אין שדות מחוץ להתקן, וסימטריה אזימוטלית מלאה (

\partial_{ϕ} = 0

).

עבור סעיפים א-ד נתון

M = 0

.

א. מהו התנאי על תדר המקור

ω

כדי לנתח את ההתקן בקירוב הקווזי-סטטי?

ב. באיזה משטר נמצא ההתקן? פרטו כיצד קבעתם.

ג. חשבו את פאזורי השדה החשמלי והמגנטי בהתקן.

ד. האם מתבזבז הספק בהתקן? נמקו מילולית.

עבור סעיפים ה-ו נתון

M = M_{0} n = 0 \sum 10 (\frac{z}{r})^{n} \hat{ϕ}

(

M_{0}

קבוע).

ה. חשבו את צפיפות מטען המגנוט הנפחית

ρ_{m}

והמשטחית

ρ_{s m}

בהתקן ועל שפתיו.

ו. האם השדות החשמלי והמגנטי שונים מאלה שבסעיף ג? אם כן חשבו, אם לא הסבירו מדוע.

עבור סעיפים ז-ח נתון

M = \frac{M _{0}}{r} \overset{r}{^}

(

M_{0}

קבוע) וכן

K_{0} = 0

.

ז. מדוע ניתן להגדיר פוטנציאל מגנטי סקלרי בתוך ההתקן? כתבו צורת פתרון כללי.

ח. חשבו במפורש את הפוטנציאל המגנטי הסקלרי

U_{m}

בתוך ההתקן (ניתן להניח

U_{m} = 0

ב-

r = R_{2}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2019 · סמסטר א

★★★★★

קוואזי-סטטיקהחוק אמפרמגנטיזציהעוצמת שדה מגנטימשוואת לפלסחומרים מגנטייםפוטנציאל חשמלי

התקן בנוי מגליל ברדיוס

R_{1}

מחומר מגנטי בעל וקטור מגנוט

M_{1}

, המוכנס לקליפה גלילית עבה (רדיוס פנימי

R_{1}

, חיצוני

R_{2}

) בעלת וקטור מגנוט

M_{2}

. מחוץ להתקן ריק. הנחות: ההתקן אינסופי בכיוון

z

, אין שינוי בזמן, והפוטנציאלים אינם מתבדרים ב-

r \to \infty

. לכל אורך השאלה

M_{1} = M_{0} (sin θ \overset{r}{^} + (cos θ + \frac{R _{1}}{r}) \hat{θ})

כאשר

M_{0}

קבוע.

עבור סעיפים א-ג הצורה הכללית של

M_{2} = α (θ) \overset{r}{^} + β (θ) \hat{θ}

, המקיים

\nabla \cdot M_{2} = 0

; צפיפות מטען המגנוט על

r = R_{1}

היא

ρ_{s m} = 2 μ_{0} M_{0} sin θ

.

א. מהן הפונקציות

α (θ), β (θ)

בהינתן

β (θ = \frac{π}{2}) = 0

?

ב. מהו סך מטען המגנוט ליחידת אורך ב-

\overset{z}{^}

על המשטחים

r = R_{1}

ו-

r = R_{2}

?

ג. מהי צפיפות הזרם המגנטי הנפחי

J_{M}

בכל המרחב?

עבור כל הסעיפים הבאים

M_{2} = 0

(הקליפה מוחלפת בריק), כך שיש רק שני תחומים.

ד. האם ניתן להגדיר פוטנציאל מגנטי סקלרי

U_{m}

? התייחסו לכל תחום בנפרד.

ה. מהם תנאי השפה עבור

U_{m}

ונגזרותיו בכל תחום (הפוטנציאל אינו מתבדר)?

ו. פתרו את הפוטנציאל בכל המרחב.

ז. מהו השדה המגנטי בכל המרחב?

ח. מהי צפיפות האנרגיה המגנטית בכל נקודה במרחב?

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2018 · סמסטר ב

★★★★★

מגנטיזציהחומרים מגנטייםמשוואת לפלסעוצמת שדה מגנטישדה מגנטיאנרגיה מגנטיתתנאי רציפות

יריעת זרם משטחי בגודל

K = K_{0} sin θ \hat{ϕ}

נמצאת על שפת כדור ברדיוס

R

. החומר בתוך הכדור בעל חדירות מגנטית

μ

, מחוץ לכדור מרחב חופשי, והשדה המגנטי אפס באינסוף.

א. מהם תנאי השפה על

H, B

ברדיוס

r = 0

וברדיוס

r = R

?

ב. מהי הצורה הכללית (המצומצמת ביותר) של הפוטנציאל המגנטי הסקלרי בתוך ומחוץ להתקן, המתאימה לתנאי השפה? (אין צורך למצוא קבועים.)

ג. מהו השדה המגנטי בתוך ההתקן?

ד. עבור

r ≫ R

, מהו מומנט הדיפול המגנטי האפקטיבי של ההתקן? (תזכורת: הפוטנציאל הסקלרי של דיפול

m \overset{z}{^}

בראשית הוא

Φ_{m} = \frac{m cos θ}{4 π r ^{2}}

.)

ה. ציירו קווים שווי-פוטנציאל

Φ_{m}

עבור

r ≫ R

.

ו. ציירו קווי שדה מגנטי

H

עבור

r < R

.

ז. כיצד תשתנה תשובתכם לסעיף ג אם כעת

μ \to \infty

בתוך ההתקן?

ח. מהו וקטור המגנטיזציה

M

בתחום

r < R

?

ט. מהו זרם המגנוט

J_{M}

בכל המרחב?

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2018 · סמסטר א

★★★★★

חומרים מגנטייםעוצמת שדה מגנטישדה מגנטימשוואת לפלסדיפול מגנטימגנטיזציהחדירות מגנטית

יריעת זרם אינסופית במישור

y

z

ממוקמת ב-

x = 0

ותלויה ב-

y

K (x = 0, y) = \hat{i}_{z} K_{0} cos (k y)

. באזור

x < 0

חומר בעל פרמיאביליות אינסופית (

μ \to \infty

); באזור

x > s

חומר בעל מוליכות אינסופית (

σ \to \infty

) ופרמיאביליות אפס (

μ = 0

), והשדה המגנטי מתאפס בו; בין האזורים (

0 < x < s

) מרחב חופשי מבודד מושלם (

σ = 0

).

א. מהו כיוון השדה המגנטי ובאילו קואורדינטות הוא תלוי?

ב. מהם תנאי השפה עבור

H (x, y)

בתוך ההתקן (

0 < x < s

)?

ג. מהי המשוואה שהפוטנציאל המגנטי הסקלרי

χ (x, y)

מקיים ב-

0 < x < s

? הציעו צורת פתרון.

ד. מהו השדה המגנטי בתחום

0 < x < s

ובתחום

x < 0

?

ה. מהו הזרם המשטחי ב-

x = s

?

ו. מהי האנרגיה המגנטית ליחידת אורך

z

האגורה בתחום

0 < x < s

0 < y < \frac{2 π}{k}

? (היעזרו ב-

cosh^{2} x + sinh^{2} x = cosh 2 x

.)

עבור הסעיפים הבאים, בתחום

0 < x < s

יש כעת מוליכות סופית, פילוג הזרם שונה לזרם קבוע על מישור

y = 0

(

K (x, y = 0) = \hat{i}_{z} K_{0}

), והחומר ב-

x < 0

הוחלף למוליכות אינסופית. גובה ההתקן

Δ y ≫ s

; הזניחו אפקטי קצוות.

ז. מהו פילוג וכיוון הזרם הנפחי בהתקן?

ח. מהו הלפלסיאן של פילוג הזרם הנפחי (

\nabla^{2} J

)? נדרש פיתוח מלא.

ט. בהנחת כיול לורנץ

\nabla \cdot A + \frac{1}{c ^{2}} \frac{\partial ϕ}{\partial t} = 0

, מהו הלפלסיאן של הפוטנציאל הווקטורי, ומהי צורת הפתרון של

A

? (ציינו כיוון ותלות בקואורדינטות.)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א, חלק 1 · 2017 · סמסטר א

★★★★★

עוצמת שדה מגנטישדה מגנטימשוואת לפלסאנרגיה מגנטיתפוטנציאל וקטוריחוק אמפרתנאי שפה

כדור ברדיוס

R_{p}

מחומר פרומגנטי בעל מגנטיזציה קבועה

M

, מוקף במרחב חופשי באזור

R_{p} < r < R

. מרדיוס

R

ועד אינסוף חומר בעל מוליכות אינסופית (

σ \to \infty

), והשדה המגנטי

H

מתאפס בו (

r > R

).

1. בסעיף זה

M = M_{0} \frac{r ^{3}}{3} \overset{r}{^}

(רדיאלי,

M_{0} \neq = 0

). מהי המשוואה שהפוטנציאל המגנטי הסקלרי

ϕ_{m}

מקיים באזורים

R_{p} < r < R

וב-

0 < r < R_{p}

? יש לפתח ממשוואות מקסוול.

מסעיף 2 ואילך

M = M_{0} \overset{z}{^}

(אחיד, ב-

0 < r < R_{p}

).

2. מהם תנאי המעבר הנדרשים לקביעת השדה המגנטי באזורים

R_{p} < r < R

וב-

0 < r < R_{p}

?

3. מהו הפוטנציאל המגנטי הסקלרי בשני האזורים?

4. מהו השדה המגנטי בשני האזורים?

5. האם יש זרם משטחי על שפת הכדור ב-

r = R

? אם כן, מצאו את צפיפותו.

6. מהי צפיפות האנרגיה האגורה באזור

0 < r < R_{p}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א, חלק 3 · 2016 · סמסטר ב

★★★★★

חומרים מגנטייםמגנטיזציהמשוואת לפלסמשוואת פואסוןעוצמת שדה מגנטישדה מגנטיאנרגיה מגנטית

שאלות עוצמת שדה מגנטי בשדות אלקטרומגנטיים עם פתרונות

שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא עוצמת שדה מגנטי ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא עוצמת שדה מגנטי.