איך לתרגל שאלות חומרים מגנטיים בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd תמצאו שאלות חומרים מגנטיים בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים אמיתיים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

כמה שאלות חומרים מגנטיים יש בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd יש עשרות שאלות חומרים מגנטיים בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על חומרים מגנטיים לקראת מבחן בשדות אלקטרומגנטיים?

חומרים מגנטיים הוא אחד הנושאים המרכזיים בשדות אלקטרומגנטיים. תרגול שאלות ממבחנים בנושא חומרים מגנטיים הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

שדות אלקטרומגנטיים - חומרים מגנטיים

אלקטרוסטטיקה, מגנטוסטטיקה, משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של חומרים מגנטיים

רמת קושי:

נתונה ליבה מגנטית בצורת טורוס מחומר פרומגנטי עם

μ_{r} ≫ 1

. מסביב לליבה כרוך תיל נושא זרם קבוע בזמן

I

(DC) עם

N

ליפופים. עובי הליבה

D

ורדיוסה

R

, כך ש-

D ≪ R

. כיוון ההיקפי של הטורוס מסומן

\hat{θ}

וכיוון החתך

\overset{φ}{^}

. רשמו את גודל השדות כפונקציה של נתוני הבעיה בלבד.

סעיף א (5 נק'): מהי האינדוקציה המגנטית

B

בתוך הליבה?

סעיף ב (5 נק'): מהי המגנטיזציה

M

בתוך הליבה?

סעיף ג (5 נק'): האם צפיפות זרם המגנטיזציה הנפחי

J_{M}

שווה לאפס בתוך הליבה?

סעיף ד (5 נק'): מהי צפיפות זרם המגנטיזציה המשטחי

J_{M S}

על שפת הליבה?

סעיף ה (10 נק'): בהינתן

J_{M} (r)

J_{M S} (r)

וצפיפות הזרם החופשי

J (r)

, רשמו ביטוי אינטגרלי לפוטנציאל המגנטי הוקטורי

A (r)

.

כעת נתון שהזרם הוא

I (t) = I_{A C} cos (ω t)

, וההתקן במשטר מגנטו-קוואזי-סטטי.

סעיף ו (10 נק'): חשבו את הפאזור של השדה החשמלי

E

(בהנחה שהוא בכיוון המשיקי של הזרם,

\overset{φ}{^}

).

כעת נתון

I (t) = I_{D C} + I_{A C} cos (ω t)

.

סעיף ז (10 נק'): מצאו את השדה החשמלי

E

בתחום הזמן, בהנחת מגנטו-קוואזי-סטטיקה.

סעיף ח (10 נק'): נתון עקום

B

–

H

המגיע לרוויה

B_{s}

, וכי

I_{D C}

יוצר

B_{s}

עם

I_{D C} ≫ I_{A C}

. כיצד תשתנה התשובה לסעיף ז?

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2020 · סמסטר ב

★★★★★

מגנטוסטטיקהחומרים מגנטייםמגנטיזציהחוק אמפרשדה מגנטיחדירות מגנטיתחוק פאראדייקוואזי-סטטיקהפוטנציאל וקטוריאינדוקציה אלקטרומגנטית

נתון גליל בעל רדיוס

R

, אינסופי ביחס לציר

z

. מחוץ לגליל וקטור המגנטיזציה הוא

M_{o u t} = M_{1} \overset{y}{^}

, ובתוך הגליל

M_{in} = M_{2} \overset{x}{^}

(

M_{1}, M_{2}

קבועים נתונים,

ε_{r} = 1

). מרכז הגליל מתלכד עם ראשית הצירים.

א. מהי צפיפות מטען הקיטוב (המגנטי) המשטחי

ρ_{s m}

על פני הגליל?

ב. בעזרת משוואות מקסוול הסבירו מדוע ניתן להגדיר פוטנציאל מגנטי סקלרי

U_{m}

.

ג. מצאו את

U_{m}

בכל המרחב (בהנחה

∣ U_{m} (r \to \infty) ∣ < \infty

).

ד. מצאו את השדה המגנטי בכל המרחב.

כעת נתון כי בתוך הגליל קיימת צפיפות זרם נפחית

J = J_{0} \overset{z}{^}

, בנוסף למגנטיזציה.

ה. בעזרת משוואות מקסוול הסבירו האם כעת ניתן להגדיר פוטנציאל מגנטי סקלרי.

ו. מצאו את השדה המגנטי בכל המרחב.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2020 · סמסטר א

★★★★★

מגנטיזציהחומרים מגנטייםמשוואת לפלסעוצמת שדה מגנטישדה מגנטיחוק אמפר

נתון התקן בצורת תיבה הבנוי משני מקורות זרם הנמצאים במישורים

z = \pm d

, היוצרים זרם משטחי קבוע

\pm J_{0} \overset{y}{^}

לאורך כל אחד מהמישורים. הנחות: ההתקן אינסופי ביחס לצירים

x

ו-

y

; השדה החשמלי מתאפס על מישור

z = 0

; השדה המגנטי קבוע בהתקן ומתאפס מחוצה לו.

א. מתוך הסימטריות בבעיה, מצאו את כיוון השדה המגנטי בתוך ההתקן.

ב. מצאו את השדות הא"מ בהתקן.

מעתה מקור הזרם תלוי בזמן, כך שצפיפויות הזרם המשטחי מקיימות

J_{s} (z = \pm d) = \pm J_{0} cos (ω t) \overset{y}{^}

.

ג. מהו התנאי למשטר קווזי-סטטי על התדר

ω

? איזה סוג משטר זה יהיה?

ד. מה יהיה כיוון השדה החשמלי כעת, ובאיזו קואורדינטה יהיה תלוי?

ה. מצאו את השדות הא"מ הדומיננטיים בהתקן לפי סוג המשטר שבחרתם (לכל שדה — הסדר הראשון בפיתוח השונה מאפס).

ו. מצאו את הממוצע בזמן של צפיפות האנרגיה החשמלית והמגנטית בהתקן, והסבירו דרכם מדוע המשטר הקווזי-סטטי מוצדק.

ז. מצאו את וקטור פוינטינג הקומפלקסי והראו את קיום משפט פוינטינג הדיפרנציאלי הקומפלקסי בתוך ההתקן.

כעת מכניסים פיסת חומר דיאמגנטי בעלת

μ_{r}, ϵ_{0}

לתוך ההתקן, עד נקודה

y_{0}

. אורך ההתקן בציר

y

הוא

L

, וניתן להניח

L

גדול בהרבה מכל אורך אחר בבעיה.

ח. מצאו את הביטוי בזמן לשדה המגנטי בכל נקודה בהתקן.

ט. מצאו את סך האנרגיה המגנטית ליחידת אורך בציר

\overset{x}{^}

בהתקן, כתלות ב-

y_{0}

ובזמן.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2019 · סמסטר ב

★★★★★

חוק אמפרשדה מגנטיקוואזי-סטטיקהאנרגיה מגנטיתוקטור פוינטינגתנאי שפהחומרים מגנטיים

נתון התקן המורכב משני לוחות מוליכים מושלמים עגולים קונצנטריים ברדיוס

R_{2}

. בחלל בין הלוחות (גובה

h

) מכניסים קליפה גלילית ברדיוס

R_{1}

ממוליך מושלם, בעלת ציר סימטריה משותף עם הלוחות. את החלל הנותר ממלאים בחומר מגנטי בעל וקטור מגנוט

M

המפולג באחידות בהיקף. ההתקן מוזן ע"י זרם משטחי

K = K_{0} cos (ω t) \overset{z}{^}

. הנחות:

h ≪ R_{1}, R_{2}

(הזנחת אפקטי קצוות),

ϵ_{r} = 1

, אין שדות מחוץ להתקן, וסימטריה אזימוטלית מלאה (

\partial_{ϕ} = 0

).

עבור סעיפים א-ד נתון

M = 0

.

א. מהו התנאי על תדר המקור

ω

כדי לנתח את ההתקן בקירוב הקווזי-סטטי?

ב. באיזה משטר נמצא ההתקן? פרטו כיצד קבעתם.

ג. חשבו את פאזורי השדה החשמלי והמגנטי בהתקן.

ד. האם מתבזבז הספק בהתקן? נמקו מילולית.

עבור סעיפים ה-ו נתון

M = M_{0} n = 0 \sum 10 (\frac{z}{r})^{n} \hat{ϕ}

(

M_{0}

קבוע).

ה. חשבו את צפיפות מטען המגנוט הנפחית

ρ_{m}

והמשטחית

ρ_{s m}

בהתקן ועל שפתיו.

ו. האם השדות החשמלי והמגנטי שונים מאלה שבסעיף ג? אם כן חשבו, אם לא הסבירו מדוע.

עבור סעיפים ז-ח נתון

M = \frac{M _{0}}{r} \overset{r}{^}

(

M_{0}

קבוע) וכן

K_{0} = 0

.

ז. מדוע ניתן להגדיר פוטנציאל מגנטי סקלרי בתוך ההתקן? כתבו צורת פתרון כללי.

ח. חשבו במפורש את הפוטנציאל המגנטי הסקלרי

U_{m}

בתוך ההתקן (ניתן להניח

U_{m} = 0

ב-

r = R_{2}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2019 · סמסטר א

★★★★★

קוואזי-סטטיקהחוק אמפרמגנטיזציהעוצמת שדה מגנטימשוואת לפלסחומרים מגנטייםפוטנציאל חשמלי

התקן בנוי מגליל ברדיוס

R_{1}

מחומר מגנטי בעל וקטור מגנוט

M_{1}

, המוכנס לקליפה גלילית עבה (רדיוס פנימי

R_{1}

, חיצוני

R_{2}

) בעלת וקטור מגנוט

M_{2}

. מחוץ להתקן ריק. הנחות: ההתקן אינסופי בכיוון

z

, אין שינוי בזמן, והפוטנציאלים אינם מתבדרים ב-

r \to \infty

. לכל אורך השאלה

M_{1} = M_{0} (sin θ \overset{r}{^} + (cos θ + \frac{R _{1}}{r}) \hat{θ})

כאשר

M_{0}

קבוע.

עבור סעיפים א-ג הצורה הכללית של

M_{2} = α (θ) \overset{r}{^} + β (θ) \hat{θ}

, המקיים

\nabla \cdot M_{2} = 0

; צפיפות מטען המגנוט על

r = R_{1}

היא

ρ_{s m} = 2 μ_{0} M_{0} sin θ

.

א. מהן הפונקציות

α (θ), β (θ)

בהינתן

β (θ = \frac{π}{2}) = 0

?

ב. מהו סך מטען המגנוט ליחידת אורך ב-

\overset{z}{^}

על המשטחים

r = R_{1}

ו-

r = R_{2}

?

ג. מהי צפיפות הזרם המגנטי הנפחי

J_{M}

בכל המרחב?

עבור כל הסעיפים הבאים

M_{2} = 0

(הקליפה מוחלפת בריק), כך שיש רק שני תחומים.

ד. האם ניתן להגדיר פוטנציאל מגנטי סקלרי

U_{m}

? התייחסו לכל תחום בנפרד.

ה. מהם תנאי השפה עבור

U_{m}

ונגזרותיו בכל תחום (הפוטנציאל אינו מתבדר)?

ו. פתרו את הפוטנציאל בכל המרחב.

ז. מהו השדה המגנטי בכל המרחב?

ח. מהי צפיפות האנרגיה המגנטית בכל נקודה במרחב?

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2018 · סמסטר ב

★★★★★

מגנטיזציהחומרים מגנטייםמשוואת לפלסעוצמת שדה מגנטישדה מגנטיאנרגיה מגנטיתתנאי רציפות

יריעת זרם משטחי בגודל

K = K_{0} sin θ \hat{ϕ}

נמצאת על שפת כדור ברדיוס

R

. החומר בתוך הכדור בעל חדירות מגנטית

μ

, מחוץ לכדור מרחב חופשי, והשדה המגנטי אפס באינסוף.

א. מהם תנאי השפה על

H, B

ברדיוס

r = 0

וברדיוס

r = R

?

ב. מהי הצורה הכללית (המצומצמת ביותר) של הפוטנציאל המגנטי הסקלרי בתוך ומחוץ להתקן, המתאימה לתנאי השפה? (אין צורך למצוא קבועים.)

ג. מהו השדה המגנטי בתוך ההתקן?

ד. עבור

r ≫ R

, מהו מומנט הדיפול המגנטי האפקטיבי של ההתקן? (תזכורת: הפוטנציאל הסקלרי של דיפול

m \overset{z}{^}

בראשית הוא

Φ_{m} = \frac{m cos θ}{4 π r ^{2}}

.)

ה. ציירו קווים שווי-פוטנציאל

Φ_{m}

עבור

r ≫ R

.

ו. ציירו קווי שדה מגנטי

H

עבור

r < R

.

ז. כיצד תשתנה תשובתכם לסעיף ג אם כעת

μ \to \infty

בתוך ההתקן?

ח. מהו וקטור המגנטיזציה

M

בתחום

r < R

?

ט. מהו זרם המגנוט

J_{M}

בכל המרחב?

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2018 · סמסטר א

★★★★★

חומרים מגנטייםעוצמת שדה מגנטישדה מגנטימשוואת לפלסדיפול מגנטימגנטיזציהחדירות מגנטית

כדור ברדיוס

R_{p}

מחומר פרומגנטי בעל מגנטיזציה קבועה

M

, מוקף במרחב חופשי באזור

R_{p} < r < R

. מרדיוס

R

ועד אינסוף חומר בעל מוליכות אינסופית (

σ \to \infty

), והשדה המגנטי

H

מתאפס בו (

r > R

).

1. בסעיף זה

M = M_{0} \frac{r ^{3}}{3} \overset{r}{^}

(רדיאלי,

M_{0} \neq = 0

). מהי המשוואה שהפוטנציאל המגנטי הסקלרי

ϕ_{m}

מקיים באזורים

R_{p} < r < R

וב-

0 < r < R_{p}

? יש לפתח ממשוואות מקסוול.

מסעיף 2 ואילך

M = M_{0} \overset{z}{^}

(אחיד, ב-

0 < r < R_{p}

).

2. מהם תנאי המעבר הנדרשים לקביעת השדה המגנטי באזורים

R_{p} < r < R

וב-

0 < r < R_{p}

?

3. מהו הפוטנציאל המגנטי הסקלרי בשני האזורים?

4. מהו השדה המגנטי בשני האזורים?

5. האם יש זרם משטחי על שפת הכדור ב-

r = R

? אם כן, מצאו את צפיפותו.

6. מהי צפיפות האנרגיה האגורה באזור

0 < r < R_{p}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א, חלק 3 · 2016 · סמסטר ב

★★★★★

חומרים מגנטייםמגנטיזציהמשוואת לפלסמשוואת פואסוןעוצמת שדה מגנטישדה מגנטיאנרגיה מגנטית

שאלות חומרים מגנטיים בשדות אלקטרומגנטיים עם פתרונות

שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא חומרים מגנטיים ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא חומרים מגנטיים.