איך לתרגל שאלות משוואות מקסוול בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd תמצאו שאלות משוואות מקסוול בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים אמיתיים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

כמה שאלות משוואות מקסוול יש בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd יש עשרות שאלות משוואות מקסוול בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על משוואות מקסוול לקראת מבחן בשדות אלקטרומגנטיים?

משוואות מקסוול הוא אחד הנושאים המרכזיים בשדות אלקטרומגנטיים. תרגול שאלות ממבחנים בנושא משוואות מקסוול הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

שדות אלקטרומגנטיים - משוואות מקסוול

אלקטרוסטטיקה, מגנטוסטטיקה, משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של משוואות מקסוול

רמת קושי:

נתון התקן אלקטרומגנטי באורך

L

(סופי בכיוון התקדמות ההספק), מחומר עם מקדם דיאלקטרי יחסי

ε_{r}

, חדירות מגנטית יחסית

μ_{r} = 1

ומוליכות סופית

σ

, המוזן במקור בתדר

ω

כך שמתקיים

σ ≫ ω ε_{0} ε_{r}

. עבור סעיפים א–ג נתון גרף של

∣ H ∣

בתוך ההתקן הדועך אקספוננציאלית עם המרחק; קצה ההתקן ב-

z = L

סגור בפיסה דקה של חומר מוליך.

א. האם ההתקן נמצא במשטר קווזי-סטטי כלשהו? אם כן, קבעו את סוגו ונמקו. אם לא, הסבירו מדוע.

ב. האם ניתן, בעזרת שינוי תדר המקור בלבד, לקבל תשובה הפוכה לזו שבסעיף א? אם כן, יש להגדיל או להקטין את התדר?

ג. שרטטו איכותית כיצד ייראה הגרף עבור אורך

L^{'} = \frac{L}{2020}

(שאר הפרמטרים ללא שינוי), וכיצד תשתנה התשובה לסעיף א.

כעת נדון בהתקן המחולק לשני חלקים: החלק הימני באורך

L

(סופי בציר

z

), והחלק השמאלי אינסופי בציר

z

; שניהם אינסופיים בציר

y

וצרים בציר

x

בין מוליכים מושלמים ב-

x = 0

וב-

x = d

(

L ≫ d

). מקור זרם משטחי

J_{s} = 2 J_{0} cos (ω t) \overset{x}{^}

נמצא על מישור

z = 0

. הנחות: הפסדים גבוהים

σ ≫ ω ε_{0}

;

\frac{2}{μ _{0} σ L ^{2}} ≫ ω

וגם

\frac{2 π c}{L} ≫ ω

;

W ≫ L, d

(יחידת אורך בציר

y

); צפיפות הזרם מתחלקת שווה בין שני החלקים.

ד. עבור כל חלק, באיזה משטר קווזי-סטטי הוא נמצא (או מדוע לא מתקיים)?

ה. רשמו את קירוב משוואות מקסוול הפאזורי לכל חלק (עבור

\nabla \times E

ו-

\nabla \times H

).

ו. קבעו את כיווני השדות בשני החלקים ובאילו קואורדינטות הם תלויים.

ז. מצאו את פאזור השדה החשמלי בחלק הימני.

ח. חשבו את פאזור השדה המגנטי בחלק הימני (בהינתן

E_{l e f t}, H_{l e f t}

ידועים).

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2020 · סמסטר א

★★★★★

קוואזי-סטטיקהעומק חדירהמשוואות מקסוולשדה מגנטימוליכיםתנאי שפה

נתון חתך התקן אלקטרו-מגנטי במישור

x z

. ההתקן מוזן ע"י מקור צפיפות זרם משטחי עם תלות זמנית

K (t) = K_{0} cos (ω t) \overset{x}{^}

(על הדופן

z = 0

). החומר בתוך ההתקן מאופיין ע"י מקדם דיאלקטרי של מרחב חופשי יחד עם וקטור מגנטיזציה קבוע במרחב אך בעל אותה תלות זמנית כמו המקור,

M (t) = M_{0} cos (ω t) \overset{y}{^}

. הדפנות ב-

x = 0

x = h

וב-

z = L

מוליכות מושלמות. הנחות: ההתקן נמצא במשטר קווזי-סטטי כלשהו; אינסופי בכיוון

y

ומקיים

h ≪ L

; שדות אפס מחוץ להתקן;

K_{0}, M_{0}

ממשיים עם

K_{0} > M_{0}

.

א. קבעו איזה סוג משטר קווזי-סטטי מתקיים בהתקן, ונמקו.

ב. רשמו את משוואות מקסוול המתאימות למשטר זה בתוך ההתקן, וקבעו באילו כיוונים קיימים השדות ובאילו קואורדינטות הם תלויים.

ג. רשמו את תנאי השפה שעל השדות הא"מ לקיים.

ד. חשבו את השדות הא"מ בהתקן.

ה. חשבו את סך האנרגיה החשמלית והמגנטית הממוצעת בזמן ליחידת אורך של ציר

y

, בתוך ההתקן.

ו. בעזרת סעיף ה, מצאו תנאי על הנתונים הגיאומטריים ותדר המקור המצדיק את המשטר הקווזי-סטטי שבחרתם.

עבור הסעיפים ז-ח הניחו כי וקטור המגנטיזציה אינו תלוי זמן,

M = M_{0} \overset{y}{^}

.

ז. האם תשובתכם לסעיף א תשתנה? אם כן כיצד, אם לא נמקו מדוע.

ח. רשמו את תנאי השפה וחשבו את השדות הא"מ בהתקן.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2019 · סמסטר ב

★★★★★

קוואזי-סטטיקהמשוואות מקסוולמגנטיזציהאנרגיה מגנטיתתנאי שפהשדה מגנטי

נתון חתך התקן אלקטרו-מגנטי במישור

x z

. הדפנות ב-

x = 0

וב-

x = h

עשויות מוליך מושלם, והחומר בתוך ההתקן מאופיין ע"י

ϵ_{r}, σ, μ_{0}

. הנחות: ההתקן אינסופי בכיוון

z

ו-

y

;

\frac{\partial}{\partial x} = 0

עבור השדות בתוך ההתקן; שדות אפס מחוצה לו.

עבור סעיפים א–ד נתון בהתקן שדה חשמלי מהצורה

E (z) = (E_{x} \overset{x}{^} + E_{y} \overset{y}{^} + E_{z} \overset{z}{^}) e^{- j k z}

, כאשר

E_{x}, E_{y}, E_{z}

קבועים ממשיים כלשהם.

א. בהנחה

∣ E (z = 0) ∣ = E_{0}

, חשבו את

E_{x}, E_{y}, E_{z}

. מה כיוון השדה המגנטי בתוך ההתקן?

ב. מצאו את הביטוי לשדה המגנטי כפונקציה של

k

ו-

E_{0}

.

ג. בעזרת משוואות מקסוול פתחו את משוואת הגלים ובטאו את

k

כפונקציה של

ω, σ, ϵ_{r}

. (רמז:

\nabla \times \nabla \times A = \nabla (\nabla \cdot A) - \nabla^{2} A

.)

ד. תחת הנחת הפסדים נמוכים (

σ ≪ ω ϵ_{0}

) ניתן לרשום

E (z) = (E_{x} \overset{x}{^} + E_{y} \overset{y}{^} + E_{z} \overset{z}{^}) e^{- A z} e^{- j B z}

. מצאו את

A

ו-

B

(השתמשו ב-

(1 + a x)^{n} \approx 1 + na x

עבור

∣ a x ∣ ≪ 1

; ללא פיתוח לא יינתן ניקוד).

כעת נתון

σ = 0, ϵ_{r} = 1

בתוך ההתקן, וההנחה

\partial_{x} = 0

אינה תקפה יותר. נסתכל על גל שהשדה החשמלי בו מהצורה

E (x, z) = E_{0} \overset{y}{^} sin (β x) e^{- j k_{z} z}

.

ה. מה כיוון ההתקדמות של הגל בתוך ההתקן?

ו. מצאו את הערכים האפשריים עבור הפרמטר

β

.

ז. האם קיים ערך מקסימלי עבור

β

? אם כן מצאו אותו, אם לא הסבירו מדוע. (אין צורך בפתרון מפורש של משוואה דיפרנציאלית.)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2019 · סמסטר ב

★★★★★

גלים אלקטרומגנטייםמשוואת הגליםמוליכיםעומק חדירהמשוואות מקסוולהתפשטות גליםתנאי שפה

נתון גל אלקטרומגנטי מישורי בריק בעל תדירות זוויתית

ω

ואמפליטודה

E_{0}

, המתקדם בכיוון

\frac{x ^ + y ^}{2}

.

א. רשמו את וקטור הגל

k

.

ב. בהנחה שלגל קיטוב מעגלי ימני, רשמו את השדה החשמלי בצורתו הפאזורית במערכת הקרטזית הנתונה.

ג. מהו השדה המגנטי הפאזורי של הגל?

ד. חשבו את צפיפות האנרגיה החשמלית והמגנטית הממוצעת ואת וקטור פוינטינג הקומפלקסי.

בסעיפים הבאים נבחן גל א"מ מסוג חדש, שהשדה החשמלי הפאזורי שלו נתון ע"י

E (x, y, z) = E_{0} exp (- j β z - α z) \overset{x}{^}

, בתדירות זוויתית

ω

.

ה. מהו השדה המגנטי הפאזורי במקרה זה?

ו. מהן צפיפויות האנרגיה החשמלית והמגנטית ומהו וקטור פוינטינג הקומפלקסי לשדה זה בחישוב בריק?

ז. רשמו את משפט פוינטינג בריק ובדקו אם הוא מתקיים עבור הגל הנ"ל.

ח. החליפו במשפט פוינטינג מסעיף ז את המקדם הדיאלקטרי של הריק

ϵ_{0}

במקדם מרוכב

ϵ = ϵ_{R e} + j ϵ_{I m}

. מהו התנאי על

ϵ_{I m}

כדי שמשפט פוינטינג יתקיים?

ט. מהי המשמעות הפיזיקלית של

ϵ_{I m}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2018 · סמסטר א

★★★★★

גלים מישורייםקיטוב גליםוקטור פוינטינגגלים אלקטרומגנטייםמקדם דיאלקטרימשוואות מקסוולעומק חדירה

שאלות משוואות מקסוול בשדות אלקטרומגנטיים עם פתרונות

שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא משוואות מקסוול ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא משוואות מקסוול.