איך לתרגל שאלות שיטת הדמויות בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd תמצאו שאלות שיטת הדמויות בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים אמיתיים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

כמה שאלות שיטת הדמויות יש בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd יש עשרות שאלות שיטת הדמויות בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על שיטת הדמויות לקראת מבחן בשדות אלקטרומגנטיים?

שיטת הדמויות הוא אחד הנושאים המרכזיים בשדות אלקטרומגנטיים. תרגול שאלות ממבחנים בנושא שיטת הדמויות הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

שדות אלקטרומגנטיים - שיטת הדמויות

אלקטרוסטטיקה, מגנטוסטטיקה, משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של בעיות ערך שפה

רמת קושי:

נתון גליל פרואלקטרי (ferroelectric), אינסופי ביחס לציר

z

ובעל רדיוס

R

, עם וקטור צפיפות קיטוב

P (r) = P_{0} \overset{y}{^}

(

P_{0}

קבוע נתון). מרכז הגליל בראשית, המרחב מחוצה לו חופשי, והפוטנציאלים אינם מתבדרים באינסוף.

א. מהי צפיפות מטען הקיטוב המשטחי

ρ_{s p}

על פני הגליל?

ב. מצאו את הפוטנציאל החשמלי הסקלרי

U

בכל המרחב.

ג. מצאו את השדה החשמלי בכל המרחב.

לסעיפים ד–ו: נוסף מישור אינסופי מוארק, ממוליך מושלם, במרחק

D

ממרכז הגליל בציר

x

.

ד. מהו הפוטנציאל החשמלי הסקלרי בכל המרחב? (רמז: קואורדינטות קרטזיות.)

ה. מהי צפיפות המטען המשטחי החופשי

ρ_{s, free}

על פני המישור המוארק?

ו. מהי צפיפות מטען הקיטוב המשטחית

ρ_{s p}

על פני הגליל?

כעת וקטור צפיפות הקיטוב משתנה הרמונית בזמן,

P (t) = P_{0} cos (ω t) \overset{y}{^}

, בהנחת משטר קווזי-סטטי בתוך הגליל, ושדה מגנטי בכיוון

\overset{z}{^}

המתאפס בראשית.

ז. קבעו איזה סוג משטר קווזי-סטטי מתקיים בתוך הגליל, ונמקו.

ח. חשבו את השדות

E (r, t)

ו-

H (r, t)

בתוך הגליל.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2020 · סמסטר א

★★★★★

קיטובדיאלקטריקיםמשוואת לפלסשיטת הדמויותפוטנציאל חשמלישדה חשמליקוואזי-סטטיקה

המרחב מחולק לארבעה רבעים. במישור

x = 0

(בלבד) לוח אינסופי ממוליך מושלם מוארק. הרבעים הראשון (

x > 0, y > 0

) והשלישי (

x < 0, y < 0

) מאופיינים ב-

ϵ_{1} = ϵ_{0} ϵ_{r, 1}

; הרבעים השני (

x < 0, y > 0

) והרביעי (

x > 0, y < 0

) ב-

ϵ_{2} = ϵ_{0} ϵ_{r, 2}

.

א. מצאו את הפוטנציאל בכל המרחב מנוכחות מטען נקודתי

q

ב-

r_{q} = r_{1} = (a, b, 0)

(

a, b > 0

). שרטטו את מיקום מטעני הדמות בכל שלב.

ב. מצאו את הפוטנציאל בכל המרחב ממטען

q

ב-

r_{q} = r_{4} = (a, - b, 0)

(היעזרו בסימטריה).

ג. מצאו את פונקציית גרין לפילוגי מטען בחצי המרחב הימני, מחולקת ל-5 מקרים (

G_{1} : x_{s} > 0, y_{s} > 0

;

G_{2} : y_{s} > 0, y < 0

;

G_{3} : y_{s} < 0, y > 0

;

G_{4} : y_{s} < 0, y < 0

;

G_{5} : x < 0

).

ד. קובייה בעלת צלע

L

ממוקמת ברביע הראשון (קדקוד בראשית), טעונה בצפיפות אחידה

ρ = q / L^{3}

. מצאו את הפוטנציאל בכל המרחב (ביטוי אינטגרלי, אין צורך לפתור).

ה. דרגו את הפוטנציאלים בנקודות

p_{1}, \dots, p_{6}

עבור 6 התצורות הנתונות (מטען

ρ_{0} > 0

, לוח מוארק/לא, ומקדם דיאלקטרי).

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2017 · סמסטר ב

★★★★★

שיטת הדמויותפונקציית גריןפוטנציאל חשמלידיאלקטריקיםמוליכיםתנאי שפהאלקטרוסטטיקה

המרחב מחולק ע"י שני לוחות חצי-אינסופיים מוארקים בעלי מוליכות אינסופית: אחד במישור

x = 0

(עבור

y > 0

) ואחד במישור

y = 0

(עבור

x > 0

), הנפגשים בציר

z

. מטען נקודתי חיובי

q_{0}

ממוקם ב-

(a, b, 0)

(

a, b > 0

); המרחב ריק (

ϵ = ϵ_{0}

).

1. מהו מיקום מטעני הדמות ומה ערכם? (הוסיפו שרטוט.)

2. ציירו את קווי השדה בחתך רוחב (כולל כיוון).

3. האם יש הצטברות מטען משמעותית בסביבת ראשית הצירים? אם כן, מה סימנה?

4. מצאו את הפוטנציאל בכל המרחב.

5. רשמו את פונקציית גרין לפילוגי מטען ברבע הימני-עליון.

כעת מעבירים את המטען הנקודתי ל-

(x, y) = (- a, - b)

.

6. ציירו את קווי השדה בחתך רוחב.

7. האם יש הצטברות מטען משמעותית בסביבת הראשית? אם כן, מה סימנה?

כעת, בנוסף למטען הנקודתי ב-

(a, b, 0)

, ממוקם תיל אינסופי טעון בצפיפות אורכית

λ_{0}

, מקביל לציר

z

, החותך את מישור

X Y

ב-

(a, a)

.

8. רשמו ביטוי לפוטנציאל ברבע הימני-עליון (השתמשו בפונקציית גרין מסעיף 5; ביטוי אינטגרלי ב-

d z

).

כעת ממלאים את הרבע הימני-עליון בחומר

ϵ_{1}

ואת שאר המרחב ב-

ϵ_{2}

.

9. הסבירו איכותית כיצד תשתנה פונקציית גרין לפילוגי מטען ברבע הימני-עליון.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב, חלק 1 · 2017 · סמסטר א

★★★★★

שיטת הדמויותפונקציית גריןפוטנציאל חשמלימוליכיםדיאלקטריקיםאלקטרוסטטיקהתנאי שפה

שאלות שיטת הדמויות בשדות אלקטרומגנטיים עם פתרונות

שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא שיטת הדמויות ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא שיטת הדמויות.