כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
תתי-נושאים של דיאלקטריקים
רמת קושי:
נתון התקן אלקטרו-מגנטי המתואר ע"י חתך במישור xz. ההתקן אינסופי ואחיד בציר y (ניתן להניח אורך סופי W המקיים d,L≪W), חצי-אינסופי בכיוון z החיובי ובעל אורך L בכיוון z השלילי. הדפנות במישורים x=0 ו-x=d עשויות מוליך מושלם, ובמישור z=−L סוגר את ההתקן לוח מוליך מושלם. התווך בפנים ריק. במישור z=0 מקור מתח משתנה בזמן מאלץ הפרש מתחים בין הלוח העליון והתחתון, מפולג באחידות ב-y: V(t)=V0cos(ωt). נמצא כי השדה החשמלי אינו תלוי ב-x.
סעיף א (7 נק'): רשמו את תנאי המעבר ותנאי השפה עבור פאזור השדה החשמלי בכל אחד מחלקי ההתקן (z>0 ו-z<0) ובמישור המקור z=0.
סעיף ב (7 נק'): חשבו את פאזור השדה החשמלי (כולל הקבועים) בכל חלק.
סעיף ג (8 נק'): חשבו את וקטור פוינטינג הקומפלקסי בכל חלק. מהו ההבדל העקרוני בין שני החלקים וכיצד הוא בא לידי ביטוי בוקטור פוינטינג?
סעיף ד (7 נק'): הראו את קיום משפט פוינטינג הקומפלקסי עבור צד שמאל (z<0).
סעיף ה (7 נק'): מהו אימפדנס הכניסה במישור z=0 עבור ההתקן המלא?
סעיף ו (7 נק'): ממלאים את הצד הימני (z≥0) בחומר פרואלקטרי בעל צפיפות קיטוב P=P0x^ (P0 קבוע). חשבו את השדה החשמלי הכולל בצד הימני.
סעיף ז (7 נק'): כמו סעיף ו, אך כעת P=P0dxx^. שימו לב שבשל התלות ב-x ההנחה על אי-תלות השדה ב-x אינה תקפה בהכרח. חשבו את השדה החשמלי הכולל בצד הימני. רמז: ניתן להתחיל מחוק גאוס הדיפרנציאלי.
נתונה תיבה העשויה מחומר פרואלקטרי עם פולריזציה קבועה במרחב (לא תלויה ב-r) המכוונת בכיוון y: P1=P1y^. התיבה אינסופית בכיוונים x,z וגובהה (בציר y) הוא L (בין y=0 ל-y=L). אין מטענים חופשיים, ומחוץ לחומר D(r)=0.
סעיף 1 (5 נק'): מה השדה החשמלי E(r) בתוך ההתקן?
סעיף 2 (4 נק'): מהו ρP,s על שפות התיבה y=0 ו-y=L?
כעת מוסיפים תיבה נוספת (בין y=L ל-y=2L) מחומר פרואלקטרי בעל פולריזציה המשתנה במרחב P2(r)=P2y2y^, אינסופית ב-x,z וגובהה L.
סעיף 3 (8 נק'): מהו ρP,s במשטחים y=0, y=L ו-y=2L?
סעיף 4 (5 נק'): מה השדה החשמלי בכל אחת מהתיבות?
סעיף 5 (10 נק'): האם ניתן למצוא ϕD(r) כך שבכל המרחב D(r)=−∇ϕD(r)? אם לא, הסבירו מדוע; אם כן, הסבירו ומצאו את המשוואה שיש לפתור עבור ϕD(r).
בסעיפים הבאים התיבה הראשונה מוכנסת בין לוחות קבל המאלצים צפיפות מטען חופשי משטחית (חיובית על הלוח העליון, שלילית על התחתון): ρs=ρs,0+ρs,1cosωt, כאשר ω נמוך דיו לקיום קוואזי-סטטיקה, והמקדם הדיאלקטרי היחסי של החומר הוא 1.
סעיף 6 (8 נק'): מהו השדה החשמלי הכולל E(r,t) בתחום 0≤y≤L?
סעיף 7 (10 נק'): מהו סך צפיפות האנרגיה החשמלית הממוצעת בזמן ⟨wE⟩ ב-y=L/2? הדרכה: התחילו בתחום הזמן ובצעו מיצוע מפורש.
נתונה קוביה פרו-אלקטרית בעלת אורך צלע a שמרכזה בראשית הצירים, בעלת וקטור צפיפות קיטוב P(r). הקוביה מוקפת במוליך מושלם מוארק המאלץ פוטנציאל חשמלי אפס על שפתה.
סעיף א (4 נק'): מהי המשוואה שהפוטנציאל החשמלי ϕ מקיים בתוך הקוביה ומחוצה לה?
עבור סעיפים ב–ה נתון P(r)=P0(x^+y^), כאשר P0 סקלר ממשי קבוע במרחב.
סעיף ב (4 נק'): מהי כעת המשוואה שהפוטנציאל ϕ מקיים בתוך ומחוץ לקוביה?
סעיף ג (5 נק'): מהי צפיפות מטען הקיטוב המשטחי על כל אחת משפות הקוביה?
סעיף ד (7 נק'): מהו השדה החשמלי E(r) בכל המרחב (בתוך ומחוץ לקוביה)?
סעיף ה (8 נק'): מהי צפיפות המטען המשטחי על כל אחת מפאות המוליך המושלם?
עבור שני הסעיפים הבאים נתון P(r)=P0{x2x^+[y2−(2a)2]y^+[z2−(2a)2]z^}.
סעיף ו (10 נק'): נתון כי פונקציית גרין בתוך התיבה ידועה ומסומנת G(r∣rs). רשמו ביטוי אינטגרלי לפוטנציאל ϕ בתוך ומחוץ לקוביה.
סעיף ז (12 נק'): מסירים את המוליך המושלם (התיבה נשארת ללא אילוץ פוטנציאל על שפתה). רשמו ביטוי אינטגרלי לפוטנציאל ϕ בכל המרחב, מפושט ומפורש ככל הניתן.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד ב · 2021 · סמסטר א
★★★★★
דיאלקטריקיםקיטובשדה ההעתקהחוק גאוסמשוואת לפלסמשוואת פואסוןפוטנציאל חשמלימוליכיםבעיות ערך שפהפונקציית גרין
נתון גליל פרואלקטרי (ferroelectric), אינסופי ביחס לציר z ובעל רדיוס R, עם וקטור צפיפות קיטוב P(r)=P0y^ (P0 קבוע נתון). מרכז הגליל בראשית, המרחב מחוצה לו חופשי, והפוטנציאלים אינם מתבדרים באינסוף.
א. מהי צפיפות מטען הקיטוב המשטחי ρsp על פני הגליל?
ב. מצאו את הפוטנציאל החשמלי הסקלרי U בכל המרחב.
ג. מצאו את השדה החשמלי בכל המרחב.
לסעיפים ד–ו: נוסף מישור אינסופי מוארק, ממוליך מושלם, במרחק D ממרכז הגליל בציר x.
ד. מהו הפוטנציאל החשמלי הסקלרי בכל המרחב? (רמז: קואורדינטות קרטזיות.)
ה. מהי צפיפות המטען המשטחי החופשי ρs,free על פני המישור המוארק?
ו. מהי צפיפות מטען הקיטוב המשטחית ρsp על פני הגליל?
כעת וקטור צפיפות הקיטוב משתנה הרמונית בזמן, P(t)=P0cos(ωt)y^, בהנחת משטר קווזי-סטטי בתוך הגליל, ושדה מגנטי בכיוון z^ המתאפס בראשית.
ז. קבעו איזה סוג משטר קווזי-סטטי מתקיים בתוך הגליל, ונמקו.
נתון קבל לוחות באורך L ובעובי d (d≪L), המחולק לשני חלקים שווים בגובהם. החלק התחתון (0<z<d/2) ממולא בחומר דיאלקטרי בעל מקדם דיאלקטרי ϵr, והחלק העליון (d/2<z<d) ממולא בחומר פרו-אלקטרי עם פולריזציה P(r)=P0z^. על הקבל מופעל מתח קבוע V0 (הלוח התחתון מוארק, z=0; העליון ב-z=d במתח V0). מחוץ להתקן השדות מתאפסים.
א. מצאו את המשוואה שהפוטנציאל החשמלי מקיים בכל אחד מן התחומים בתוך ההתקן.
ב. רשמו את הביטויים עבור הפוטנציאל והשדה החשמלי בהתקן, ואת תנאי המעבר והשפה הדרושים לפתרון (אין צורך למצוא את המקדמים).
ג. מצאו את השדה החשמלי בהתקן.
ד. מהי צפיפות המטען המשטחי החופשי ρS,f ב-z=d?
ה. מהי צפיפות מטען הקיטוב המשטחית ρS,P ב-z=d/2?
ו. בסעיף זה בלבד P(r)=P0y^. מצאו את השדה החשמלי בהתקן במקרה זה.
עבור הסעיפים הבאים מחליפים את מקור המתח הקבוע במקור מתח בעל תדר ω: Vaccos(ωt).
ז. מהו התנאי על נתוני השאלה לכך שהמשוואה שמצאתם בסעיף א תקפה גם למקרה זה? הסבירו.
ח. מהו השדה החשמלי בתוך ההתקן?
ט. מהו הזרם שמוזרם ע"י מקור המתח? ניתן להניח שהאלקטרודות ריבועיות עם שטח L2.
נתון כדור פרו-אלקטרי ברדיוס R1 בעל וקטור צפיפות קיטוב P, המוקף בקליפה כדורית מוארקת ברדיוס R2. בכל המרחב (פרט לכדור הפרו-אלקטרי) המקדם הדיאלקטרי הוא ϵ0.
1. באילו תנאים מקיים הפוטנציאל החשמלי הסקלרי את משוואת לפלס בכל המרחב?
כעת נתון כי P=P0z^.
2. מצאו את צפיפויות מטען הקיטוב הנפחית ρP(r) והמשטחית ρP,S(r) בכל המרחב.
3. חשבו את הפוטנציאל החשמלי בכל המרחב.
4. מהו המטען הכולל על הקליפה הכדורית המוארקת?
5. בהינתן שפונקציית גרין של הבעיה ידועה, G(r∣rs), רשמו את הביטוי עבור הפוטנציאל החשמלי עבור r<R2 ע"י משפט גרין. ניתן להשתמש ב-ρtot(r)=ρP(r)+ρP,S(r)δ(r−R1) (אין צורך בפתרון האינטגרלים).
עבור הסעיפים הבאים ניתן להניח שהפוטנציאל שחושב בסעיפים 3 ו-5 ידוע, ϕ0(r). כעת מפעילים על הקליפה מתח בעל אמפליטודה V0 ותדר זוויתי ω.
6. מהו התנאי לשימוש בקירוב האלקטרו-קווזי-סטטי עבור r<R2, ומהו התנאי עבור r>R2?
7. בהנחה שהתנאי בסעיף 6 מתקיים, מהו השדה החשמלי הכולל עבור r<R2? (יש להתעלם מאיברים מסדרים גבוהים בקירוב הקווזי-סטטי.)
נתון גליל פרו-אלקטרי אינסופי בכיוון z^ עם מומנט דיפול סגולי P(r), בעל רדיוס R, המצוי בוואקום.
1. מהי המשוואה שהפוטנציאל החשמלי ϕ מקיים בתוך הגליל ומחוצה לו?
עבור סעיפים 2-5 נתון P(r)=P0(αx^+βy^), כאשר P0,α,β סקלרים ממשיים קבועים במרחב.
2. מהי כעת המשוואה שהפוטנציאל ϕ מקיים בתוך הגליל ומחוצה לו?
3. מהי צפיפות מטען הקיטוב המשטחי על שפת הגליל?
4. מהם תנאי השפה המלאים הדרושים למציאת הפוטנציאל ϕ?
5. מהו הביטוי עבור ϕ? (אין צורך במציאת המקדמים, אך אין לכלול מקדמים שערכם אפס זהותית.)
עבור סעיפים 6-7 נתון P(r)=P0y^.
6. מהו הפוטנציאל החשמלי ϕ בכל המרחב?
7. מהו השדה החשמלי E בכל המרחב?
עבור סעיף 8 נתון P(r)=P0ρ^ (רדיאלי בקואורדינטות גליליות).
8. האם הפוטנציאל ϕ בתוך הגליל מקיים את משוואת לפלס? אם כן — הוכיחו; אם לא — מצאו את המשוואה שהוא מקיים.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2018 · סמסטר ב
★★★★★
קיטובדיאלקטריקיםמשוואת לפלסמשוואת פואסוןפוטנציאל חשמלישדה חשמליתנאי שפה
קבל לוחות גלילי (מוליכות אינסופית) ברדיוס R ומרחק d בין הלוחות (R≫d), מחובר למתח קבוע V0 (הלוח התחתון z=0 מוארק). בין הלוחות שכבת דיאלקטרי בעל מקדם ϵ1 בעובי d1 (0<z<d1) ומעליה ריק בעובי d−d1 (d1<z<d). אין מטענים חופשיים בדיאלקטרי; השדות מחוץ להתקן אפס.
א. רשמו את תנאי המעבר לחלק האנכי והמשיקי של E ב-z=d וב-z=d1.
ב. מצאו את E ואת D בהתקן.
ג. מהו וקטור הפולריזציה P בדיאלקטרי?
ד. מצאו את מטען הקיטוב המשטחי ρS,P על השפה העליונה של הדיאלקטרי (z=d1) ועל שפתו הגלילית (r=R).
כעת עובי הדיאלקטרי משתנה בזמן: d1(t)=d10−δcos(ωt), d2(t)=d20+δcos(ωt), עם δ≪d10,d20. ההתקן במשטר קווזי-סטטי.
ה. מהו סוג המשטר? הסבירו.
ו. חזרו על ב-ג עד סדר ראשון ב-δ (תלות זמנית מהצורה A+Bcos(ωt); היעזרו ב-(1+x)−1≅1−x).
ז. מהי צפיפות זרם הקיטוב JP בדיאלקטרי?
ח. האם זורם זרם לאדמה מהלוח התחתון? אם כן, מהו?
ט. מצאו בקירוב מסדר ראשון ב-ω את השדה המגנטי H בחלק הדיאלקטרי.
שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא קיטוב ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא קיטוב.