איך לתרגל שאלות פוטנציאל וקטורי בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd תמצאו שאלות פוטנציאל וקטורי בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים אמיתיים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

כמה שאלות פוטנציאל וקטורי יש בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd יש עשרות שאלות פוטנציאל וקטורי בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על פוטנציאל וקטורי לקראת מבחן בשדות אלקטרומגנטיים?

פוטנציאל וקטורי הוא אחד הנושאים המרכזיים בשדות אלקטרומגנטיים. תרגול שאלות ממבחנים בנושא פוטנציאל וקטורי הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

שדות אלקטרומגנטיים - פוטנציאל וקטורי

אלקטרוסטטיקה, מגנטוסטטיקה, משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של מגנטוסטטיקה

רמת קושי:

נתון חתך התקן אלקטרו-מגנטי במישור

x z

, אינסופי בכיוון

z

ובכיוון

y

. הכיול הוא כיול לורנץ

\nabla \cdot A = - \frac{1}{c ^{2}} \frac{\partial U}{\partial t}

(

A

פוטנציאל מגנטי וקטורי,

U

פוטנציאל חשמלי סקלרי). המרחב בפנים חסר מקורות. על

x = 0

מאולץ

U = U_{0} cos (ω t)

ועל

x = d

מאולץ

U = 0

. כל הסעיפים בתחום

0 \leq x \leq d

.

סעיף א (3 נק'): רשמו את המשוואה הדיפרנציאלית ש-

U

מקיים בתוך ההתקן (רק לרשום את סוג המשוואה).

סעיף ב (5 נק'): באילו קואורדינטות מרחביות

U

יכול להיות תלוי? נמקו.

סעיף ג (5 נק'): רשמו את המשוואה מסעיף א באופן מפורש (הציבו את מסקנות סעיף ב).

סעיף ד (3 נק'): העבירו לרישום פאזורי עבור

\tilde{U}

ורשמו את תנאי השפה.

כעת נתון

d = \frac{λ}{4}

, כאשר

λ

אורך הגל המתאים לתדר

ω

.

סעיף ה (10 נק'): פתרו את המשוואה עבור

\tilde{U}

ורשמו את

U (x, t)

בתחום הזמן.

סעיף ו (10 נק'): האם קיימים עוד ערכי

d

שעבורם נקבל את אותו ביטוי בדיוק? אם כן מצאו אותם, אחרת הסבירו מדוע לא.

כעת נתון

A (x, t) = \frac{1}{c} U_{0} sin (\frac{ω}{c} x) sin (ω t) \overset{x}{^}

.

סעיף ז (9 נק'): חשבו את האינדוקציה המגנטית

B

ואת השדה החשמלי

E

בתחום הזמן.

סעיף ח (5 נק'): הסבירו את התוצאה של סעיף ז (הסבר מילולי, ללא חזרה על החישוב).

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2020 · סמסטר ב

★★★★★

פוטנציאל וקטוריפוטנציאל חשמלימשוואת הגליםגלים אלקטרומגנטייםתנאי שפהחוק פאראדיישדה חשמלישדה מגנטימוליכים

נתונה ליבה מגנטית בצורת טורוס מחומר פרומגנטי עם

μ_{r} ≫ 1

. מסביב לליבה כרוך תיל נושא זרם קבוע בזמן

I

(DC) עם

N

ליפופים. עובי הליבה

D

ורדיוסה

R

, כך ש-

D ≪ R

. כיוון ההיקפי של הטורוס מסומן

\hat{θ}

וכיוון החתך

\overset{φ}{^}

. רשמו את גודל השדות כפונקציה של נתוני הבעיה בלבד.

סעיף א (5 נק'): מהי האינדוקציה המגנטית

B

בתוך הליבה?

סעיף ב (5 נק'): מהי המגנטיזציה

M

בתוך הליבה?

סעיף ג (5 נק'): האם צפיפות זרם המגנטיזציה הנפחי

J_{M}

שווה לאפס בתוך הליבה?

סעיף ד (5 נק'): מהי צפיפות זרם המגנטיזציה המשטחי

J_{M S}

על שפת הליבה?

סעיף ה (10 נק'): בהינתן

J_{M} (r)

J_{M S} (r)

וצפיפות הזרם החופשי

J (r)

, רשמו ביטוי אינטגרלי לפוטנציאל המגנטי הוקטורי

A (r)

.

כעת נתון שהזרם הוא

I (t) = I_{A C} cos (ω t)

, וההתקן במשטר מגנטו-קוואזי-סטטי.

סעיף ו (10 נק'): חשבו את הפאזור של השדה החשמלי

E

(בהנחה שהוא בכיוון המשיקי של הזרם,

\overset{φ}{^}

).

כעת נתון

I (t) = I_{D C} + I_{A C} cos (ω t)

.

סעיף ז (10 נק'): מצאו את השדה החשמלי

E

בתחום הזמן, בהנחת מגנטו-קוואזי-סטטיקה.

סעיף ח (10 נק'): נתון עקום

B

–

H

המגיע לרוויה

B_{s}

, וכי

I_{D C}

יוצר

B_{s}

עם

I_{D C} ≫ I_{A C}

. כיצד תשתנה התשובה לסעיף ז?

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2020 · סמסטר ב

★★★★★

מגנטוסטטיקהחומרים מגנטייםמגנטיזציהחוק אמפרשדה מגנטיחדירות מגנטיתחוק פאראדייקוואזי-סטטיקהפוטנציאל וקטוריאינדוקציה אלקטרומגנטית

יריעת זרם אינסופית במישור

y

z

ממוקמת ב-

x = 0

ותלויה ב-

y

K (x = 0, y) = \hat{i}_{z} K_{0} cos (k y)

. באזור

x < 0

חומר בעל פרמיאביליות אינסופית (

μ \to \infty

); באזור

x > s

חומר בעל מוליכות אינסופית (

σ \to \infty

) ופרמיאביליות אפס (

μ = 0

), והשדה המגנטי מתאפס בו; בין האזורים (

0 < x < s

) מרחב חופשי מבודד מושלם (

σ = 0

).

א. מהו כיוון השדה המגנטי ובאילו קואורדינטות הוא תלוי?

ב. מהם תנאי השפה עבור

H (x, y)

בתוך ההתקן (

0 < x < s

)?

ג. מהי המשוואה שהפוטנציאל המגנטי הסקלרי

χ (x, y)

מקיים ב-

0 < x < s

? הציעו צורת פתרון.

ד. מהו השדה המגנטי בתחום

0 < x < s

ובתחום

x < 0

?

ה. מהו הזרם המשטחי ב-

x = s

?

ו. מהי האנרגיה המגנטית ליחידת אורך

z

האגורה בתחום

0 < x < s

0 < y < \frac{2 π}{k}

? (היעזרו ב-

cosh^{2} x + sinh^{2} x = cosh 2 x

.)

עבור הסעיפים הבאים, בתחום

0 < x < s

יש כעת מוליכות סופית, פילוג הזרם שונה לזרם קבוע על מישור

y = 0

(

K (x, y = 0) = \hat{i}_{z} K_{0}

), והחומר ב-

x < 0

הוחלף למוליכות אינסופית. גובה ההתקן

Δ y ≫ s

; הזניחו אפקטי קצוות.

ז. מהו פילוג וכיוון הזרם הנפחי בהתקן?

ח. מהו הלפלסיאן של פילוג הזרם הנפחי (

\nabla^{2} J

)? נדרש פיתוח מלא.

ט. בהנחת כיול לורנץ

\nabla \cdot A + \frac{1}{c ^{2}} \frac{\partial ϕ}{\partial t} = 0

, מהו הלפלסיאן של הפוטנציאל הווקטורי, ומהי צורת הפתרון של

A

? (ציינו כיוון ותלות בקואורדינטות.)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א, חלק 1 · 2017 · סמסטר א

★★★★★

עוצמת שדה מגנטישדה מגנטימשוואת לפלסאנרגיה מגנטיתפוטנציאל וקטוריחוק אמפרתנאי שפה

שאלות פוטנציאל וקטורי בשדות אלקטרומגנטיים עם פתרונות

שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא פוטנציאל וקטורי ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא פוטנציאל וקטורי.