איך לתרגל שאלות אימפדנס גל בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd תמצאו שאלות אימפדנס גל בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים אמיתיים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

כמה שאלות אימפדנס גל יש בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd יש עשרות שאלות אימפדנס גל בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על אימפדנס גל לקראת מבחן בשדות אלקטרומגנטיים?

אימפדנס גל הוא אחד הנושאים המרכזיים בשדות אלקטרומגנטיים. תרגול שאלות ממבחנים בנושא אימפדנס גל הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

שדות אלקטרומגנטיים - אימפדנס גל

אלקטרוסטטיקה, מגנטוסטטיקה, משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של גלים אלקטרומגנטיים

רמת קושי:

נתון התקן אלקטרו-מגנטי המתואר ע"י חתך במישור

x z

. ההתקן אינסופי ואחיד בציר

y

וחצי-אינסופי בציר

z

. הדפנות במישורים

x = 0

ו-

x = d

עשויות מוליך מושלם. התווך בתוך ההתקן מאופיין במקדמים יחסיים

ε_{r}, μ_{r}

. במישור

z = 0

מאולצת צפיפות זרם משטחית מפולגת באחידות ב-

y

J_{s} (t) = K_{0} cos (ω t) \overset{x}{^}

. עובי ההתקן

d

מקיים

d ≪ λ

. התווך מעל ומתחת (

x < 0

x > d

) הוא ריק והשדות בו אפס.

עבור סעיפים א,ב בלבד נתון שפאזור השדה החשמלי בתוך ההתקן הוא

E = E_{1} e^{- j k \cdot r} + E_{2} e^{j k \cdot r}

, כאשר

E_{1}, E_{2}

וקטורים קבועים ו-

∣ E_{1} ∣^{2} + ∣ E_{2} ∣^{2} = E_{0}

(

E_{0}

נתון).

סעיף א (7 נק'): בעזרת תנאי השפה, קבעו את

E_{1}

E_{2}

ואת וקטור הגל

k

.

סעיף ב (7 נק'): רשמו את פאזור השדה המגנטי בתוך ההתקן.

כעת סוגרים את ההתקן מצידו הימני בתווך חצי-אינסופי עם

μ_{r} \to \infty

. הסעיפים הבאים מתייחסים לתחום

0 < x < d

0 < z < L

.

סעיף ג (7 נק'): רשמו את תנאי השפה שהפאזורים מקיימים בהתקן.

סעיף ד (7 נק'): חשבו את הפאזורים של השדות בהתקן.

סעיף ה (7 נק'): הראו את קיום משפט פוינטינג הקומפלקסי בהתקן.

סעיף ו (7 נק'): חשבו את אימפדנס הכניסה להתקן.

סעיף ז (8 נק'): כעת נתון שלחומר יש גם מוליכות

σ

. כיצד תשתנה התשובה לסעיף ד? הדרכה: הסבר מילולי וחישוב קצר.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2021 · סמסטר ב

★★★★★

גלים אלקטרומגנטייםמשוואת הגליםחוק פאראדייחוק אמפרשדה מגנטיוקטור פוינטינגאימפדנס כניסהאימפדנס גלתנאי שפהמוליכיםחדירות מגנטיתמקדם דיאלקטרי

גל אלקטרומגנטי מישורי, עם שדה חשמלי בעל קיטוב לינארי בציר

y

, מתקדם במרחב המאופיין ע"י

ε_{0} ε_{r}, μ_{0}

בכיוון ציר

z

, עם אמפליטודה

E_{0}

ותדר

ω

. (

c

— מהירות האור בריק.)

א. רשמו ביטוי פאזורי עבור השדה החשמלי והמגנטי.

ב. חשבו את וקטור פוינטינג הקומפלקסי.

כעת נתון כי במרחב חצי-אינסופי

z > 0

נמצא מוליך מושלם, ובמרחב חצי-אינסופי

z < 0

מאופיין ע"י

ε_{0} ε_{r}, μ_{0}

. הגל המקורי פוגע במוליך המושלם ונוסף גל חוזר, כך שהשדה הכולל הוא

E (z < 0) = E_{i} + E_{r}

.

ג. רשמו את תנאי השפה על מישור

z = 0

.

ד. רשמו מפורשות את פאזור השדה החשמלי הכולל עבור

z < 0

.

ה. מצאו את הנקודות בהן פאזור השדה מתאפס זהותית, ובטאו את ההפרש בין נקודות סמוכות בעזרת אורך הגל

λ

.

ו. רשמו את וקטור פוינטינג הקומפלקסי עבור

z < 0

. האם יש העברת הספק בכיוון מסוים?

כעת כל המרחב מאופיין ע"י

ε_{0}, μ_{0}

ומוליכות סופית

σ

, כך שניתן להגדיר מקדם דיאלקטרי יחסי אפקטיבי

ε_{r, eff} = 1 - j \frac{σ}{ω ε _{0}}

. נתון גל עם

E (z = 0) = E_{0} \overset{y}{^}

המתקדם בכיוון

z

.

ז. רשמו ביטוי פאזורי עבור השדה החשמלי והמגנטי עבור

z > 0

.

ח. רשמו את וקטור פוינטינג הקומפלקסי עבור

z > 0

והסבירו את מקור ההבדל מסעיף ב, בפרט עבור

z \to \infty

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2020 · סמסטר א

★★★★★

גלים מישורייםוקטור פוינטינגאימפדנס גלהחזרה ושבירהמוליכיםעומק חדירהקיטוב גלים

נתונים שני תווכים בעלי ממשק במישור

z = 0

: התחום

z > 0

מאופיין ע"י מוליכות

σ

ופרמיטיביות יחסית

ϵ_{r}

(ממשיים וחיוביים), והתחום

z < 0

מאופיין כמו ריק.

1. רשמו את משוואות מקסוול בתחום

z > 0

. השאירו בביטויים הסופיים רק את השדות

E, H

ואת הגדלים המאפיינים של החומר.

2. פתחו את משוואת הגלים לשדה החשמלי בתחום

z > 0

(השתמשו ב-

\nabla \times \nabla \times A = \nabla (\nabla \cdot A) - \nabla^{2} A

).

כעת נתון גל מישורי בתדר

ω

ואמפליטודה

E_{0}

, המתקדם מ-

z = - \infty

לכיוון

\overset{z}{^}

ומתואר ע"י הפאזור

E_{0} = E_{0} \overset{y}{^} e^{- j \frac{ω}{c} z}

. הגל פוגע במשטח

z = 0

ויוצר גל חוזר וגל עובר, שהביטויים הכלליים עבורם הם:

E_{r} = E_{r} \overset{y}{^} e^{j \frac{ω}{c} z}, E_{t} = E_{t} \overset{y}{^} e^{- j \frac{ω}{c} ϵ_{r} - \frac{j σ}{ω ϵ _{0}} z}

3. מהם השדות המגנטיים במרחב? ניתן לבטא בעזרת

E_{r}, E_{t}

מבלי למוצאם מפורשות.

4. רשמו במפורש את תנאי הקפיצה לשדות החשמליים והמגנטיים במישור

z = 0

.

5. מהו מקדם ההחזרה לאמפליטודה

r = E_{r} / E_{0}

כפונקציה של

ω, ϵ_{0}, ϵ_{r}, σ

בלבד?

6. אילו שינויים יש לבצע ל-

σ

ול-

ϵ_{r}

כדי למקסם את

∣ r ∣

?

מעתה נתון

ϵ_{r} ≫ \frac{σ}{ω ϵ _{0}}

, ואמפליטודת השדה העובר

E_{t}

נתונה.

7. כתבו ביטוי מפורש בזמן ובמקום לשדה החשמלי העובר

E_{t} (r, t)

(השתמשו בקירוב

(1 + x)^{n} ≅ 1 + n x

עבור

∣ x ∣ ≪ 1

).

8. חשבו את וקטור פוינטינג בתחום

z > 0

והסבירו את משמעות החלק הממשי והמדומה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2019 · סמסטר א

★★★★★

גלים אלקטרומגנטייםמשוואת הגליםהחזרה ושבירהמוליכיםוקטור פוינטינגאימפדנס גלעומק חדירה

תווך אינסופי בכיווני

\overset{y}{^}

ו-

\overset{z}{^}

בעל מקדם דיאלקטרי

ϵ_{r} = 10

ומקדם פרמאבילי

μ_{r} = 3

, תחום במישורים

x = 0

ו-

x = d

ע"י לוחות בעלי מוליכות אינסופית. גל מישורי בתדר

f = 10 GHz

וצפיפות הספק

p = 2 W/m^{2}

(מתקיים רק בין הלוחות) מתקדם במבנה בכיוון

\overset{z}{^}

.

א. כתבו במפורש את וקטור הגל ואת וקטור פוינטינג. מהי מהירות הפאזה?

ב. אילו קיטובים יכול הגל לשאת (קווי, מעגלי, אליפטי)?

ג. כתבו את פאזורי השדה החשמלי והמגנטי לכל מקרה של תשובה לסעיף ב.

ד. האם הגל המתקדם ישרה זרם על הלוחות? אם כן — מהו כיוון הזרימה ומהו פאזור הזרם על כל אחד מהלוחות? אם לא — הסבירו.

ה. האם ניתן למדוד מתח (הפרש פוטנציאלים) בין שני הלוחות במישור

z = 0

? אם כן — מהו פאזור המתח. אם לא — הסבירו.

ו. הראו במפורש את קיום משפט פוינטינג הדיפרנציאלי המרוכב בהתקן.

ז. סובבו את כיוון התקדמות הגל לכיוון

\frac{y ^ - z ^}{2}

. כתבו במקרה זה את תשובותיכם לסעיפים א–ה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2018 · סמסטר ב

★★★★★

גלים מישורייםוקטור פוינטינגקיטוב גליםאימפדנס גלמוליכיםהתפשטות גליםתנאי שפה

התקן קואקסיאלי: גליל פנימי מלא ברדיוס חיצוני

a

, וגליל חיצוני (עובי הרבה גדול מעומק החדירה) ברדיוס פנימי

b

; מוליכות הגלילים

σ

. בין הגלילים חומר דיאלקטרי, וההתקן מקוצר בצד ימין (

z = 0

) בקצר אידאלי. מקור מתח הרמוני בתדר

ω

בצד שמאל. שני מקטעי דיאלקטרי:

ϵ_{1}

(

- l_{1} < z < 0

) ו-

ϵ_{2}

(

- l_{1} - l_{2} < z < - l_{1}

).

א. בהנחת שדה מגנטי אזימוטלי בלבד, קבעו (ממשוואות מקסוול) את הכיוונים האפשריים של השדה החשמלי.

מכאן ואילך נתון שהשדה המגנטי אזימוטלי והשדה החשמלי רדיאלי בלבד.

ב. מהו התנאי ההכרחי על מוליכות האלקטרודות כדי שהשדות יהיו בכיוונים אלו? הסבירו במשוואות.

ג. נתון שהשדות בעלי תלות

\frac{f _{E} ( z )}{r}

ו-

\frac{f _{B} ( z )}{r}

. הוכיחו ש-

f_{E} (z), f_{B} (z)

מקיימים את משוואת הגלים החד-ממדית, ומצאו את מרחב הפתרונות.

ד. רשמו ביטויים לשדה החשמלי עבור

r < a

a < r < b

, ו-

r > b

(אין צורך בקבועים המפורשים).

ה. רשמו את המשוואות מהן מחשבים את הקבועים.

ו. חשבו את

l_{1}

ואת

l_{2}

כך שכל מקטע יהווה רבע אורך גל.

ז. קבעו האם השדה החשמלי משמר, והוכיחו.

ח. מהו אימפדנס הגלים של ההתקן כפונקציה של

z

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב, חלק 3 · 2016 · סמסטר ב

★★★★★

גלים אלקטרומגנטייםמשוואת הגליםאימפדנס גלמוליכיםאימפדנס כניסההתפשטות גליםתנאי שפה

מכ"מ חודר-קרקע (GPR) קבור עמוק בקרקע (מזניחים החזרות מהקרקע). גל מישורי בתדר

ω

מתקדם בכיוון

z

בתווך

ϵ, μ_{0}, σ

.

א. רשמו ביטוי לוקטור הגל

k

.

ב. חשבו את מקדם הניחות (מתוך

k

) עבור הפסדים נמוכים

σ ≪ ω ϵ

.

ג. חשבו את אורך הגל בהפסדים נמוכים.

ד. חשבו את מקדם הניחות עבור הפסדים גבוהים

σ ≫ ω ϵ

.

ה. חשבו את אורך הגל בהפסדים גבוהים.

ו. עומק החדירה = המרחק בו האמפליטודה יורדת ל-

e^{- 1}

. (a) רשמו ביטוי בהפסדים נמוכים. (b) רשמו ביטוי בהפסדים גבוהים. (c) ציירו את עומק החדירה כפונקציה של התדר. (d) כעת

σ \sim ω ϵ

עם

\frac{σ}{ω ϵ} = 3

. חשבו את עומק החדירה והשוו ל-

δ = \frac{2}{ω μ σ}

(רמז:

tan 6 0^{\circ} = 3

).

ז. בסעיף זה מזניחים הפסדים. במרחק

4.75 λ

מהמקור הגל פוגע בניצב במשטח מוליך מושלם אינסופי. חשבו את הממוצע הזמני של וקטור פוינטינג במרחק

2.1 λ

מהמכ"מ.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א, חלק 2 · 2016 · סמסטר א

★★★★★

גלים אלקטרומגנטייםהתפשטות גליםעומק חדירהמוליכיםוקטור פוינטינגאימפדנס גלהחזרה ושבירה

תיבה בתווך חופשי, עשויה מאלומיניום בעל מוליכות סופית

σ

, המשמשת ככלוב פאראדיי. (אלומיניום אינו פרומגנטי.) עבור כל אחד מהמקרים: א. שדה חשמלי סטטי, ב. שדה מגנטי סטטי, ג. גל א"מ פוגע — ענו: (1) האם התיבה תסכך את הנמצא בה? (2) אם לא, האם יש לייצר את התיבה מחומר אחר? (3) אילו תנאים נדרשים לפעולת סיכוך?

כעת בדופן התיבה (המתלכד עם מישור

y

z

x = 0

) פוגע גל מישורי בתדר

ω

המתקדם במישור

x

y

בזווית

4 5^{\circ}

לדופן. הגל יוצר זרם מושרה על הדופן בכיוון

z

באמפליטודה

I_{0}

[A/m]. הדופן מוליך מושלם.

ד. רשמו את וקטורי הגל של הגל הפוגע והמוחזר.

ה. קבעו את כיווני השדה המגנטי בגל הפוגע והמוחזר.

ו. קבעו את כיווני השדה החשמלי בגל הפוגע והמוחזר.

ז. רשמו ביטויים לשדה המגנטי בגל הפוגע והמוחזר (בטאו את האמפליטודות בנתוני השאלה).

ח. רשמו ביטויים לשדה החשמלי בגל הפוגע והמוחזר.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב, חלק 3 · 2016 · סמסטר א

★★★★★

החזרה ושבירהגלים מישורייםמוליכיםשדה מגנטישדה חשמליאימפדנס גלעומק חדירה

שאלות אימפדנס גל בשדות אלקטרומגנטיים עם פתרונות

שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא אימפדנס גל ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא אימפדנס גל.