כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
תתי-נושאים של גלים אלקטרומגנטיים
רמת קושי:
נתון חתך התקן אלקטרומגנטי הבנוי מחומר לא-איזוטרופי: עבור ציר x מקדם דיאלקטרי יחסי εr,x ומקדם מגנטי יחסי μr,x, ועבור ציר y מקדם דיאלקטרי יחסי εr,y ומקדם מגנטי יחסי μr,y (כל המקדמים קבועים). החומר אינסופי ביחס ל-x,y ואורכו בציר z הוא L. אין מקורות חופשיים. גל א"מ מישורי המתקדם בכיוון z בעל תדר ω ואמפליטודה ממשית E0 פוגע בהתקן ב-z=0; הגל מקוטב לינארית בזווית 45∘ ביחס לציר x. יש להתעלם מהחזרות (התקדמות ב-+z בלבד).
עבור סעיפים א–ד נתון μr,x=μr,y=1 ו-L=8εr,x−εr,yλ, כאשר λ הוא אורך הגל בריק.
סעיף א (2 נק'): רשמו את הפאזור של השדה החשמלי באזור z<0.
סעיף ב (3 נק'): מהו תנאי המעבר על מישור z=0 עבור הפאזור של השדה החשמלי?
סעיף ג (5 נק'): מהו הפאזור של השדה החשמלי בתוך הגביש עבור 0<z≤L?
סעיף ד (15 נק'): רשמו את הפאזור של השדה החשמלי במישור היציאה z=L בצורתו הפשוטה ביותר, והסבירו מהו סוג הקיטוב (לינארי, מעגלי או אליפטי).
כעת ע"י שינוי μr,x,μr,y רוצים לקבל קיטוב מעגלי בלבד במוצא הגביש, כאשר אורך הגביש נותר ללא שינוי.
סעיף ה (10 נק'): מהו הפאזור של השדה החשמלי בתוך הגביש עבור μr,x,μr,y כלליים?
בסעיפים הבאים הניחו μr,x=μr,y=μr.
סעיף ו (10 נק'): מהו הערך המינימלי של μr שעבורו יתקבל קיטוב מעגלי במוצא הגביש?
סעיף ז (5 נק'): מהם כל ערכי μr שעבורם יתקבל קיטוב מעגלי במוצא הגביש?
גל אלקטרומגנטי מישורי, עם שדה חשמלי בעל קיטוב לינארי בציר y, מתקדם במרחב המאופיין ע"י ε0εr,μ0 בכיוון ציר z, עם אמפליטודה E0 ותדר ω. (c — מהירות האור בריק.)
א. רשמו ביטוי פאזורי עבור השדה החשמלי והמגנטי.
ב. חשבו את וקטור פוינטינג הקומפלקסי.
כעת נתון כי במרחב חצי-אינסופי z>0 נמצא מוליך מושלם, ובמרחב חצי-אינסופי z<0 מאופיין ע"י ε0εr,μ0. הגל המקורי פוגע במוליך המושלם ונוסף גל חוזר, כך שהשדה הכולל הוא E(z<0)=Ei+Er.
ג. רשמו את תנאי השפה על מישור z=0.
ד. רשמו מפורשות את פאזור השדה החשמלי הכולל עבור z<0.
ה. מצאו את הנקודות בהן פאזור השדה מתאפס זהותית, ובטאו את ההפרש בין נקודות סמוכות בעזרת אורך הגל λ.
ו. רשמו את וקטור פוינטינג הקומפלקסי עבור z<0. האם יש העברת הספק בכיוון מסוים?
כעת כל המרחב מאופיין ע"י ε0,μ0 ומוליכות סופית σ, כך שניתן להגדיר מקדם דיאלקטרי יחסי אפקטיבי εr,eff=1−jωε0σ. נתון גל עם E(z=0)=E0y^ המתקדם בכיוון z.
ז. רשמו ביטוי פאזורי עבור השדה החשמלי והמגנטי עבור z>0.
ח. רשמו את וקטור פוינטינג הקומפלקסי עבור z>0 והסבירו את מקור ההבדל מסעיף ב, בפרט עבור z→∞.
תווך אינסופי בכיווני y^ ו-z^ בעל מקדם דיאלקטרי ϵr=10 ומקדם פרמאבילי μr=3, תחום במישורים x=0 ו-x=d ע"י לוחות בעלי מוליכות אינסופית. גל מישורי בתדר f=10GHz וצפיפות הספק p=2W/m2 (מתקיים רק בין הלוחות) מתקדם במבנה בכיוון z^.
א. כתבו במפורש את וקטור הגל ואת וקטור פוינטינג. מהי מהירות הפאזה?
ב. אילו קיטובים יכול הגל לשאת (קווי, מעגלי, אליפטי)?
ג. כתבו את פאזורי השדה החשמלי והמגנטי לכל מקרה של תשובה לסעיף ב.
ד. האם הגל המתקדם ישרה זרם על הלוחות? אם כן — מהו כיוון הזרימה ומהו פאזור הזרם על כל אחד מהלוחות? אם לא — הסבירו.
ה. האם ניתן למדוד מתח (הפרש פוטנציאלים) בין שני הלוחות במישור z=0? אם כן — מהו פאזור המתח. אם לא — הסבירו.
ו. הראו במפורש את קיום משפט פוינטינג הדיפרנציאלי המרוכב בהתקן.
ז. סובבו את כיוון התקדמות הגל לכיוון 2y^−z^. כתבו במקרה זה את תשובותיכם לסעיפים א–ה.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד ב · 2018 · סמסטר ב
★★★★★
גלים מישורייםוקטור פוינטינגקיטוב גליםאימפדנס גלמוליכיםהתפשטות גליםתנאי שפה
נתון גל אלקטרומגנטי מישורי בריק בעל תדירות זוויתית ω ואמפליטודה E0, המתקדם בכיוון 2x^+y^.
א. רשמו את וקטור הגל k.
ב. בהנחה שלגל קיטוב מעגלי ימני, רשמו את השדה החשמלי בצורתו הפאזורית במערכת הקרטזית הנתונה.
ג. מהו השדה המגנטי הפאזורי של הגל?
ד. חשבו את צפיפות האנרגיה החשמלית והמגנטית הממוצעת ואת וקטור פוינטינג הקומפלקסי.
בסעיפים הבאים נבחן גל א"מ מסוג חדש, שהשדה החשמלי הפאזורי שלו נתון ע"י E(x,y,z)=E0exp(−jβz−αz)x^, בתדירות זוויתית ω.
ה. מהו השדה המגנטי הפאזורי במקרה זה?
ו. מהן צפיפויות האנרגיה החשמלית והמגנטית ומהו וקטור פוינטינג הקומפלקסי לשדה זה בחישוב בריק?
ז. רשמו את משפט פוינטינג בריק ובדקו אם הוא מתקיים עבור הגל הנ"ל.
ח. החליפו במשפט פוינטינג מסעיף ז את המקדם הדיאלקטרי של הריק ϵ0 במקדם מרוכב ϵ=ϵRe+jϵIm. מהו התנאי על ϵIm כדי שמשפט פוינטינג יתקיים?
שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא קיטוב גלים ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא קיטוב גלים.