איך לתרגל שאלות התפשטות גלים בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd תמצאו שאלות התפשטות גלים בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים אמיתיים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

כמה שאלות התפשטות גלים יש בשדות אלקטרומגנטיים?

באתר prepd יש עשרות שאלות התפשטות גלים בשדות אלקטרומגנטיים ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על התפשטות גלים לקראת מבחן בשדות אלקטרומגנטיים?

התפשטות גלים הוא אחד הנושאים המרכזיים בשדות אלקטרומגנטיים. תרגול שאלות ממבחנים בנושא התפשטות גלים הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

שדות אלקטרומגנטיים - התפשטות גלים

אלקטרוסטטיקה, מגנטוסטטיקה, משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של גלים אלקטרומגנטיים

רמת קושי:

נתון חתך התקן אלקטרו-מגנטי במישור

x z

. הדפנות ב-

x = 0

וב-

x = h

עשויות מוליך מושלם, והחומר בתוך ההתקן מאופיין ע"י

ϵ_{r}, σ, μ_{0}

. הנחות: ההתקן אינסופי בכיוון

z

ו-

y

;

\frac{\partial}{\partial x} = 0

עבור השדות בתוך ההתקן; שדות אפס מחוצה לו.

עבור סעיפים א–ד נתון בהתקן שדה חשמלי מהצורה

E (z) = (E_{x} \overset{x}{^} + E_{y} \overset{y}{^} + E_{z} \overset{z}{^}) e^{- j k z}

, כאשר

E_{x}, E_{y}, E_{z}

קבועים ממשיים כלשהם.

א. בהנחה

∣ E (z = 0) ∣ = E_{0}

, חשבו את

E_{x}, E_{y}, E_{z}

. מה כיוון השדה המגנטי בתוך ההתקן?

ב. מצאו את הביטוי לשדה המגנטי כפונקציה של

k

ו-

E_{0}

.

ג. בעזרת משוואות מקסוול פתחו את משוואת הגלים ובטאו את

k

כפונקציה של

ω, σ, ϵ_{r}

. (רמז:

\nabla \times \nabla \times A = \nabla (\nabla \cdot A) - \nabla^{2} A

.)

ד. תחת הנחת הפסדים נמוכים (

σ ≪ ω ϵ_{0}

) ניתן לרשום

E (z) = (E_{x} \overset{x}{^} + E_{y} \overset{y}{^} + E_{z} \overset{z}{^}) e^{- A z} e^{- j B z}

. מצאו את

A

ו-

B

(השתמשו ב-

(1 + a x)^{n} \approx 1 + na x

עבור

∣ a x ∣ ≪ 1

; ללא פיתוח לא יינתן ניקוד).

כעת נתון

σ = 0, ϵ_{r} = 1

בתוך ההתקן, וההנחה

\partial_{x} = 0

אינה תקפה יותר. נסתכל על גל שהשדה החשמלי בו מהצורה

E (x, z) = E_{0} \overset{y}{^} sin (β x) e^{- j k_{z} z}

.

ה. מה כיוון ההתקדמות של הגל בתוך ההתקן?

ו. מצאו את הערכים האפשריים עבור הפרמטר

β

.

ז. האם קיים ערך מקסימלי עבור

β

? אם כן מצאו אותו, אם לא הסבירו מדוע. (אין צורך בפתרון מפורש של משוואה דיפרנציאלית.)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2019 · סמסטר ב

★★★★★

גלים אלקטרומגנטייםמשוואת הגליםמוליכיםעומק חדירהמשוואות מקסוולהתפשטות גליםתנאי שפה

תווך אינסופי בכיווני

\overset{y}{^}

ו-

\overset{z}{^}

בעל מקדם דיאלקטרי

ϵ_{r} = 10

ומקדם פרמאבילי

μ_{r} = 3

, תחום במישורים

x = 0

ו-

x = d

ע"י לוחות בעלי מוליכות אינסופית. גל מישורי בתדר

f = 10 GHz

וצפיפות הספק

p = 2 W/m^{2}

(מתקיים רק בין הלוחות) מתקדם במבנה בכיוון

\overset{z}{^}

.

א. כתבו במפורש את וקטור הגל ואת וקטור פוינטינג. מהי מהירות הפאזה?

ב. אילו קיטובים יכול הגל לשאת (קווי, מעגלי, אליפטי)?

ג. כתבו את פאזורי השדה החשמלי והמגנטי לכל מקרה של תשובה לסעיף ב.

ד. האם הגל המתקדם ישרה זרם על הלוחות? אם כן — מהו כיוון הזרימה ומהו פאזור הזרם על כל אחד מהלוחות? אם לא — הסבירו.

ה. האם ניתן למדוד מתח (הפרש פוטנציאלים) בין שני הלוחות במישור

z = 0

? אם כן — מהו פאזור המתח. אם לא — הסבירו.

ו. הראו במפורש את קיום משפט פוינטינג הדיפרנציאלי המרוכב בהתקן.

ז. סובבו את כיוון התקדמות הגל לכיוון

\frac{y ^ - z ^}{2}

. כתבו במקרה זה את תשובותיכם לסעיפים א–ה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2018 · סמסטר ב

★★★★★

גלים מישורייםוקטור פוינטינגקיטוב גליםאימפדנס גלמוליכיםהתפשטות גליםתנאי שפה

התקן קואקסיאלי: גליל פנימי מלא ברדיוס חיצוני

a

, וגליל חיצוני (עובי הרבה גדול מעומק החדירה) ברדיוס פנימי

b

; מוליכות הגלילים

σ

. בין הגלילים חומר דיאלקטרי, וההתקן מקוצר בצד ימין (

z = 0

) בקצר אידאלי. מקור מתח הרמוני בתדר

ω

בצד שמאל. שני מקטעי דיאלקטרי:

ϵ_{1}

(

- l_{1} < z < 0

) ו-

ϵ_{2}

(

- l_{1} - l_{2} < z < - l_{1}

).

א. בהנחת שדה מגנטי אזימוטלי בלבד, קבעו (ממשוואות מקסוול) את הכיוונים האפשריים של השדה החשמלי.

מכאן ואילך נתון שהשדה המגנטי אזימוטלי והשדה החשמלי רדיאלי בלבד.

ב. מהו התנאי ההכרחי על מוליכות האלקטרודות כדי שהשדות יהיו בכיוונים אלו? הסבירו במשוואות.

ג. נתון שהשדות בעלי תלות

\frac{f _{E} ( z )}{r}

ו-

\frac{f _{B} ( z )}{r}

. הוכיחו ש-

f_{E} (z), f_{B} (z)

מקיימים את משוואת הגלים החד-ממדית, ומצאו את מרחב הפתרונות.

ד. רשמו ביטויים לשדה החשמלי עבור

r < a

a < r < b

, ו-

r > b

(אין צורך בקבועים המפורשים).

ה. רשמו את המשוואות מהן מחשבים את הקבועים.

ו. חשבו את

l_{1}

ואת

l_{2}

כך שכל מקטע יהווה רבע אורך גל.

ז. קבעו האם השדה החשמלי משמר, והוכיחו.

ח. מהו אימפדנס הגלים של ההתקן כפונקציה של

z

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב, חלק 3 · 2016 · סמסטר ב

★★★★★

גלים אלקטרומגנטייםמשוואת הגליםאימפדנס גלמוליכיםאימפדנס כניסההתפשטות גליםתנאי שפה

מכ"מ חודר-קרקע (GPR) קבור עמוק בקרקע (מזניחים החזרות מהקרקע). גל מישורי בתדר

ω

מתקדם בכיוון

z

בתווך

ϵ, μ_{0}, σ

.

א. רשמו ביטוי לוקטור הגל

k

.

ב. חשבו את מקדם הניחות (מתוך

k

) עבור הפסדים נמוכים

σ ≪ ω ϵ

.

ג. חשבו את אורך הגל בהפסדים נמוכים.

ד. חשבו את מקדם הניחות עבור הפסדים גבוהים

σ ≫ ω ϵ

.

ה. חשבו את אורך הגל בהפסדים גבוהים.

ו. עומק החדירה = המרחק בו האמפליטודה יורדת ל-

e^{- 1}

. (a) רשמו ביטוי בהפסדים נמוכים. (b) רשמו ביטוי בהפסדים גבוהים. (c) ציירו את עומק החדירה כפונקציה של התדר. (d) כעת

σ \sim ω ϵ

עם

\frac{σ}{ω ϵ} = 3

. חשבו את עומק החדירה והשוו ל-

δ = \frac{2}{ω μ σ}

(רמז:

tan 6 0^{\circ} = 3

).

ז. בסעיף זה מזניחים הפסדים. במרחק

4.75 λ

מהמקור הגל פוגע בניצב במשטח מוליך מושלם אינסופי. חשבו את הממוצע הזמני של וקטור פוינטינג במרחק

2.1 λ

מהמכ"מ.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א, חלק 2 · 2016 · סמסטר א

★★★★★

גלים אלקטרומגנטייםהתפשטות גליםעומק חדירהמוליכיםוקטור פוינטינגאימפדנס גלהחזרה ושבירה

שאלות התפשטות גלים בשדות אלקטרומגנטיים עם פתרונות

שאלות תרגול בשדות אלקטרומגנטיים בנושא התפשטות גלים ממבחנים של הטכניון. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא התפשטות גלים.