6 קופסאות ממוספרות מסודרות בשורה, משמאל לימין בסדר עולה לפי מספריהן. נועה בוחרת בהסתברות שווה מספר X בין 1 ל-5, כולל. היא שמה מטבע אחד בקופסא X ועוד מטבע נוסף בקופסא X+1 ולאחר-מכן סוגרת את הקופסאות, כך שלא ניתן לדעת מבחוץ היכן ממוקם המטבע.
לחדר נכנסים, כל אחד בתורו, שלושה משתתפים בתחרות שמטרתה מציאת ולו אחד המטבעות (כל משתתף ב"ת בקודמיו). להלן אסטרטגיות החיפוש של כל משתתף:
משתתף 1: פותח את הקופסאות בסדר עולה: 1,2,3,4,5,6.
משתתף 2: פותח את הקופסאות בסדר יורד: 6,5,4,3,2,1.
משתתף 3: פותח את האי-זוגיים בסדר עולה ולאחר מכן את הזוגיים בסדר עולה: 1,3,5,2,4,6.
נגדיר: Yi להיות מספר הקופסאות שכל משתתף פתח עד שמצא את המטבע הראשון, עבור 1≤i≤3.
סעיף א' (9 נק')
מצא את P(Yi≤3) עבור 1≤i≤3. האם ישנו משתתף שיצליח במשחק בוודאות מוחלטת?
יהא p∈(0,1) פרמטר. ליאור החליטה גם כן להשתתף בתחרות. בסכוי p היא תבחר באסטרטגיה של משתתף 1. אחרת, באסטרטגיה של משתתף 2. נגדיר משתנה מקרי Y4 להיות מספר הקופסאות שליאור היתה צריכה לפתוח עד למטבע הראשון.
סעיף ב' (8 נק')
הראה כי E[Y4]=3.
סעיף ג' (8 נק')
ידוע כי Cov(X,Y4)=−56. מצא את p.