כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
תתי-נושאים של התפלגויות בדידות
רמת קושי:
נתונים שלושה מטבעות שונים. מטבע מספר 1 עם הסתברות p ל-H. מטבע מספר 2 עם הסתברות q ל-H. מטבע מספר 3 עם הסתברות r ל-H. מוגדר משחק הכולל עד שלושה שלבים, אותם מבצע שחקן יחיד בזה אחר זה, לפי הכללים הבאים: 1) בשלב 1 מוטל מטבע מספר 1. אם תוצאת ההטלה היא H השחקן ממשיך לשלב 2. אם תוצאת ההטלה היא T המשחק מסתיים בהפסד. 2) בשלב 2 מוטל מטבע מספר 2. אם תוצאת ההטלה היא H השחקן ממשיך לשלב 3. אם תוצאת ההטלה היא T המשחק מסתיים בהפסד. 3) בשלב 3 מוטל מטבע מספר 3. אם תוצאת ההטלה היא H המשחק מסתיים בניצחון. אם תוצאת ההטלה היא T המשחק מסתיים בהפסד.
ידוע כי ההסתברות לעבור את שני השלבים הראשונים במשחק היא 0.28 ההסתברות ששחקן שעבר את שני השלבים הראשונים במשחק יפסיד גדולה פי 3 מההסתברות ששחקן שעבר את שני השלבים הראשונים במשחק ינצח.
סעיף א' (8 נק') חשב את ההסתברות לניצחון במשחק.
סעיף ב' (9 נק') ההסתברות להפסיד במשחק לאחר שני השלבים הראשונים היא 0.42 (כלומר בשלב 1 תוצאת ההטלה היא H ובשלב 2 תוצאת ההטלה היא T). חשב את ערכו של p.
סעיף ג' (8 נק') הילדים רונה, קרן ויוסי שיחקו כל אחד במשחק המטבעות פעם אחת. ידוע ששלושתם עברו את שלב 1 בהצלחה 1) חשב את ההסתברות שבדיוק שניים משלושת הילדים ינצחו במשחק 2) חשב את ההסתברות שמבין שלושת הילדים רק קרן ויוסי ינצחו במשחק
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
הסתברות מותניתאי-תלותהתפלגות בינומית
שולפים קלפים מחפיסת קלפים המורכבת רק מבני המלוכה והאסים (16 קלפים מ-4 צבעים שונים, 4 בכל צבע: נסיך, מלכה, מלך ואס). בכל שלב בניסוי, שולפים קלף אקראי באופן אחיד, מתבוננים בו ולאחר-מכן מחזירים אותו לחפיסה. חוזרים על הניסוי במשך n שלבים. כל שליפות הקלפים הינן בלתי-תלויות. יהא X מ"מ המתאר את מספר הניסויים בהם נשלף מלך לב. ידוע כי E[2X]=1920
(שימו לב: התוחלת הנתונה היא של 2X)
סעיף א: (10 נק') הראו כי n=15360
סעיף ב: (15 נק') קבעו האם הקירוב (לפי משפט הגבול המרכזי) להסתברות P(X≤486) גדול או קטן מאשר 53
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר א
★★★★★
התפלגות בינומיתתוחלתשונותמשפט הגבול המרכזיהתפלגות נורמלית
נתונה קופסה ובה 10 פתקים ממוספרים מ־1 עד 10, ונתון מטבע שבכל הטלה שלו ההסתברות לקבל את התוצאה H היא 0.75.
בוחרים באקראי פתק מהקופסה ומטילים את המטבע כמספר הפעמים הרשום על הפתק. כלומר, אם נבחר פתק הנושא את המספר i מטילים את המטבע i פעמים.
הניחו כי אין תלות בין הטלות המטבע.
יהי X המשתנה המקרי המוגדר על־ידי מספר ה־H שמתקבלים בניסוי.
גננת מחלקת לילדים דפי צביעה ועליהם רישום של בית, שבו 4 פרטים לצביעה: דלת, חלון, גג וארובה.
כל ילד מקבל דף אחד ו־ 3 צבעים: אדום, כחול וצהוב.
כל ילד צובע כל פרט באחד מהצבעים. בחירת הצבע לכל פרט נעשית באופן אקראי, כך שכל פרט יכול להיות צבוע בכל אחד משלושת הצבעים בהסתברות שווה וללא תלות בפרטים אחרים.
כמו כן, אין תלות בין תוצאות בחירות הצבעים של ילדים שונים.
.א בכמה אפשרויות ניתן לצבוע כל בית?
.ב בכמה מאפשרויות הצביעה של בית יש לפחות פרט אחד שנצבע באדום?
.ג מה ההסתברות שילד יצבע בית בדיוק בשני צבעים שונים?
.ד הגננת מחלקת דפים לשני ילדים, וכל אחד מהם צובע את פרטי הבית. מהי ההסתברות שתתקבלנה שתי תוצאות זהות? כלומר, שיקבלו שני בתים שבחירת הצבעים שלהם לפרטים השונים בבית זהה לחלוטין?
.ה הגננת מחלקת דפים ל־20 ילדים. הם צובעים את כל הפרטים בדפים ומחזירים לגננת. דף צביעה מונוכרומטי הוא דף צביעה בו כל הפרטים נצבעו באותו הצבע. מהן התוחלת והשונות של מספר הדפים המונוכרומטיים שהגננת קיבלה?
מספר השיעולים בטיסה בקו 654 מתפלג פואסונית עם קצב של 2 שיעולים בדקה.
א. (6 נק') מהי ההסתברות שבמשך 4 דקות מסוימות בטיסה יהיו לכל היותר 3 שיעולים?
ב. (6 נק') ידוע שב-5 הדקות הראשונות של הטיסה היו בדיוק 8 שיעולים. מהי ההסתברות ש-3 מהם היו בדקה הראשונה של הטיסה?
ג. (6 נק') דקת מנוחה היא דקה בה אין כלל שיעולים. מהי התוחלת ומהי השונות של מספר דקות המנוחה בשעת טיסה בקו 654?
ד. (7 נק') מהי בקירוב ההסתברות שבשעת טיסה נתונה בקו 654 יהיו לכל היותר 125 שיעולים?
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
התפלגות פואסוןפונקציית הסתברותהסתברות מותניתהתפלגות בינומיתתוחלתשונותהתפלגות נורמליתמשפט הגבול המרכזי
מספר השיעולים בטיסה בקו 654 מתפלג פואסונית עם קצב של 2 שיעולים בדקה.
א. מהי ההסתברות שבמשך 4 דקות מסוימות בטיסה יהיו לכל היותר 3 שיעולים? (6 נק')
ב. ידוע שב-5 הדקות הראשונות של הטיסה היו בדיוק 8 שיעולים. מהי ההסתברות ש-3 מהם היו בדקה הראשונה של הטיסה? (6 נק')
ג. דקת מנוחה היא דקה בה אין כלל שיעולים. מהי התוחלת ומהי השונות של מספר דקות המנוחה בשעת טיסה בקו 654? (6 נק')
ד. מהי בקירוב ההסתברות שבשעת טיסה נתונה בקו 654 יהיו לכל היותר 125 שיעולים? (7 נק')
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
התפלגות פואסוןהסתברות מותניתהתפלגות בינומיתתוחלתשונותמשפט הגבול המרכזיהתפלגות נורמלית
ההסתברות שנוסע בטיסה 1LY יבחר ארוחה צמחונית היא 0.2, ההסתברות שיבחר ארוחת בקר היא 0.5 וההסתברות שיבחר ארוחת עוף היא 0.3. נניח שאין תלות בבחירות של הנוסעים השונים בטיסה.
.א מהי ההסתברות שמתוך 8 נוסעים בטיסה 1LY יהיו בדיוק 2 נוסעים שיבחרו ארוחה צמחונית ובדיוק 4 נוסעים שיבחרו ארוחת בקר?
.ב מה ההסתברות שמתוך 10 נוסעים בטיסה 1LY, יהיו לכל היותר 7 נוסעים שיבחרו ארוחת בקר?
.ג מה ההסתברות שמתוך 10 נוסעים בטיסה 1LY, יהיו בדיוק 4 נוסעים שיבחרו ארוחת בקר, אם בדיוק 3 מהם יבחרו ארוחה צמחונית?
.ד עלות ארוחה צמחונית היא 30 ₪, עלות ארוחת בקר היא 50 ₪ ועלות ארוחת עוף היא 40 ₪. בטיסה 1LY ישנם 200 נוסעים. חשבו את התוחלת והשונות של עלות כלל הארוחות שיבחרו על ידי הנוסעים בטיסה.
מטבע עם הסתברות p עבור H מוטל 1,000 פעמים. נסמן ב-X את מספר ההטלות שתוצאתן היא H.
סעיף א: (8 נק') מצאו חסם תחתון גדול מאפס שאינו תלוי ב p (חסם מספרי) שעבורו: P(1000p−50≤X≤1000p+60)
סעיף ב: (8 נק') נתון כי p=0.1
מצאו את ה-y הקטן ביותר שמקיים P(∣X−100∣≥y)≤0.2
סעיף ג: (9 נק') יהיו X1,…,X25 משתנים מקריים בלתי תלויים בשאר Xi מקבל 1 בהסתברות 0.6, ומקבל -1 בהסתברות 0.4. נסמן ב Y=X1+⋯+X25. השתמשו במשפט הגבול המרכזי על מנת לקבל קירוב טוב ככל הניתן של ההסתברות P(4≤Y≤6).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
אי-שוויון צ'בישבמשפט הגבול המרכזיתוחלתשונותהתפלגות בינומיתסכום משתנים מקריים
מכונה משדרת ספרות בהסתברויות שונות. בכל פעם משודרת ספרה אחת בלבד.
כל ספרה שמשודרת יכולה להיקלט באופן נכון או באופן שגוי.
נתון כי בכל שידור ולכל i=1,2,…,9, הספרה i משודרת בהסתברות 45i. כמו כן, בכל פעם שהספרה i משודרת, היא נקלטת באופן שגוי בהסתברות 45i.
הניחו כי אין תלות בין שידורים שונים של המכונה ו/או תוצאות השידורים השונים (כלומר קליטה נכונה או שגויה שלהם).
א. (8 נק') מהי ההסתברות שבשידור מסוים תשודר ספרה שתיקלט באופן שגוי?
ב. (8 נק') ידוע ששודרה ספרה קטנה מ-6 וכי היא נקלטה באופן שגוי. מהי ההסתברות ששודרה הספרה 4?
ג. (9 נק') שודרו חמש ספרות וידוע שכולן נקלטו באופן שגוי. מהי ההסתברות שבין חמשת השידורים הללו, הספרה 4 שודרה בדיוק פעם אחת?
מכונת מזל מגרילה מספר X שהתפלגותו פואסונית עם הפרמטר λ=2.
מהמר נדרש לשלם 10 ₪ עבור השתתפות בהגרלה אחת של מספר. סכום הזכייה שלו מהגרלה בודדת הוא X2 ₪.
.א מהי ההסתברות שהרווח מהגרלה בודדת יהיה חיובי?
.ב מהי תוחלת הרווח הנקי של מהמר בהגרלה בודדת?
.ב מהי שונות הרווח הנקי של מהמר בהגרלה בודדת?
.ג אדם מגריל מספרים שוב ושוב, כאשר תוצאות ההגרלות השונות הן בלתי תלויות.
.1 מהי ההסתברות שיקבל לראשונה את המספר 4 לאחר ההגרלה העשירית?
.2 מהי בקירוב ההסתברות שיקבל את המספר 4 לפחות ארבעים פעמים, במהלך 300 ההגרלות הראשונות?
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד א · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
התפלגות פואסוןתוחלתשונותטרנספורמציה של משתנה מקריהתפלגות גאומטריתהתפלגות בינומיתמשפט הגבול המרכזיאי-תלות
שאלות התפלגות בינומית בהסתברות עם פתרונות
שאלות תרגול בהסתברות בנושא התפלגות בינומית ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא התפלגות בינומית.