גננת מחלקת לילדים דפי צביעה ועליהם רישום של בית, שבו 4 פרטים לצביעה: דלת, חלון, גג וארובה.
כל ילד מקבל דף אחד ו־ 3 צבעים: אדום, כחול וצהוב.
כל ילד צובע כל פרט באחד מהצבעים. בחירת הצבע לכל פרט נעשית באופן אקראי, כך שכל פרט יכול להיות צבוע בכל אחד משלושת הצבעים בהסתברות שווה וללא תלות בפרטים אחרים.
כמו כן, אין תלות בין תוצאות בחירות הצבעים של ילדים שונים.
.א בכמה אפשרויות ניתן לצבוע כל בית?
.ב בכמה מאפשרויות הצביעה של בית יש לפחות פרט אחד שנצבע באדום?
.ג מה ההסתברות שילד יצבע בית בדיוק בשני צבעים שונים?
.ד הגננת מחלקת דפים לשני ילדים, וכל אחד מהם צובע את פרטי הבית. מהי ההסתברות שתתקבלנה שתי תוצאות זהות? כלומר, שיקבלו שני בתים שבחירת הצבעים שלהם לפרטים השונים בבית זהה לחלוטין?
.ה הגננת מחלקת דפים ל־20 ילדים. הם צובעים את כל הפרטים בדפים ומחזירים לגננת. דף צביעה מונוכרומטי הוא דף צביעה בו כל הפרטים נצבעו באותו הצבע. מהן התוחלת והשונות של מספר הדפים המונוכרומטיים שהגננת קיבלה?
מספר השיעולים בטיסה בקו 654 מתפלג פואסונית עם קצב של 2 שיעולים בדקה.
א. (6 נק') מהי ההסתברות שבמשך 4 דקות מסוימות בטיסה יהיו לכל היותר 3 שיעולים?
ב. (6 נק') ידוע שב-5 הדקות הראשונות של הטיסה היו בדיוק 8 שיעולים. מהי ההסתברות ש-3 מהם היו בדקה הראשונה של הטיסה?
ג. (6 נק') דקת מנוחה היא דקה בה אין כלל שיעולים. מהי התוחלת ומהי השונות של מספר דקות המנוחה בשעת טיסה בקו 654?
ד. (7 נק') מהי בקירוב ההסתברות שבשעת טיסה נתונה בקו 654 יהיו לכל היותר 125 שיעולים?
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
התפלגות פואסוןפונקציית הסתברותהסתברות מותניתהתפלגות בינומיתתוחלתשונותהתפלגות נורמליתמשפט הגבול המרכזי
מסדרים באקראי בשורה את הספרות 1, 2, ..., 9 כך שכל האפשרויות לסידורים השונים הן שוות הסתברות. לכל i=1,2,...,9, נסמן ב- Xi את המשתנה המקרי המוגדר על-ידי המיקום הסידורי בשורה של הספרה i. למשל, אם הספרה 5 נמצאת במקום השביעי בשורה, אז X5=7.
א. חשבו את P(X5>5). (6 נק')
ב. חשבו את השונות של ∑i=18Xi. (שימו לב לגבול העליון של הסכימה.) (6 נק')
ג. יהי Y המשתנה המקרי המוגדר על-ידי כמות הספרות שעבורן מתקיים i=Xi. (13 נק')
1. חשבו את התוחלת של Y.
2. חשבו את השונות של Y.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
משתנה מקרי בדידתוחלתשונותסכום משתנים מקרייםהתפלגות אחידהשונות משותפת
מספר השיעולים בטיסה בקו 654 מתפלג פואסונית עם קצב של 2 שיעולים בדקה.
א. מהי ההסתברות שבמשך 4 דקות מסוימות בטיסה יהיו לכל היותר 3 שיעולים? (6 נק')
ב. ידוע שב-5 הדקות הראשונות של הטיסה היו בדיוק 8 שיעולים. מהי ההסתברות ש-3 מהם היו בדקה הראשונה של הטיסה? (6 נק')
ג. דקת מנוחה היא דקה בה אין כלל שיעולים. מהי התוחלת ומהי השונות של מספר דקות המנוחה בשעת טיסה בקו 654? (6 נק')
ד. מהי בקירוב ההסתברות שבשעת טיסה נתונה בקו 654 יהיו לכל היותר 125 שיעולים? (7 נק')
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
התפלגות פואסוןהסתברות מותניתהתפלגות בינומיתתוחלתשונותמשפט הגבול המרכזיהתפלגות נורמלית
ההסתברות שנוסע בטיסה 1LY יבחר ארוחה צמחונית היא 0.2, ההסתברות שיבחר ארוחת בקר היא 0.5 וההסתברות שיבחר ארוחת עוף היא 0.3. נניח שאין תלות בבחירות של הנוסעים השונים בטיסה.
.א מהי ההסתברות שמתוך 8 נוסעים בטיסה 1LY יהיו בדיוק 2 נוסעים שיבחרו ארוחה צמחונית ובדיוק 4 נוסעים שיבחרו ארוחת בקר?
.ב מה ההסתברות שמתוך 10 נוסעים בטיסה 1LY, יהיו לכל היותר 7 נוסעים שיבחרו ארוחת בקר?
.ג מה ההסתברות שמתוך 10 נוסעים בטיסה 1LY, יהיו בדיוק 4 נוסעים שיבחרו ארוחת בקר, אם בדיוק 3 מהם יבחרו ארוחה צמחונית?
.ד עלות ארוחה צמחונית היא 30 ₪, עלות ארוחת בקר היא 50 ₪ ועלות ארוחת עוף היא 40 ₪. בטיסה 1LY ישנם 200 נוסעים. חשבו את התוחלת והשונות של עלות כלל הארוחות שיבחרו על ידי הנוסעים בטיסה.
מאגר מבחנים בהסתברות מהאוניברסיטה הפתוחה (אופ) - 205 שאלות ממוינות לפי נושא ורמת קושי, עם פתרונות מלאים לבדיקה עצמית. השאלות מכסות מועדים לאורך השנים, כולל מבחנים מ-2023, 2024, 2025 ו-2026. נושאים מרכזיים: התפלגויות בדידות, התפלגויות רציפות, התפלגות משותפת, משפטי גבול, אי-שוויונות. ניתן לסנן שאלות חוזרות, להתאמן על נושא ספציפי או להריץ סימולציית מבחן לפני הבחינה.