שאלת מבחן באינפי 2 / חדו"א 2 - אינטגרציה בחלקים

חשבו את האינטגרל $\int x^2 e^{-x} dx$ באמצעות אינטגרציה בחלקים.

רמז: השתמשו באינטגרציה בחלקים פעמיים. בחרו $u = x^2$ ו-$dv = e^{-x}dx$ בפעם הראשונה.

פתרון: שלב 1: $u = x^2$, $dv = e^{-x}dx$, $v = -e^{-x}$. $\int x^2 e^{-x} dx = -x^2 e^{-x} + 2\int x e^{-x} dx$ שלב 2: $u = x$, $dv = e^{-x}dx$. $\int x e^{-x} dx = -xe^{-x} - e^{-x}$ תוצאה: $\int x^2 e^{-x} dx = -e^{-x}(x^2 + 2x + 2) + C$.